2022年黑龙江省伊春市丰城小港中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年黑龙江省伊春市丰城小港中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是奇函数，当时，，（为自然数），则=（

）

A．-1

B．1

C．3

D．-3参考答案：A2.（5分）函数f（x）=+的定义域是（） A． [﹣1，+∞） B． （﹣∞，0）∪（0，+∞） C． [﹣1，0）∪（0，+∞） D． R参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合即可得到函数的定义域．解答： 由，解得：x≥﹣1且x≠0．∴函数f（x）=+的定义域是[﹣1，0）∪（0，+∞）．故选：C．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．3.设，从到的四种对应方式如图，其中是从到的映射的是()

A

B

C

D参考答案：C略4.已知集合，，则满足条件的集合的个数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：由题，得，，则满足条件C的元素的个数就是集合的子集个数，即为4个，故选B．考点：集合间的包含关系．5.设，则的值为（

）

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C略6.的值为

A.1

B.

C.

D.参考答案：C7.函数的定义域是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D8.下列命题中，正确的命题的个数是

（

）

a.若角α在第二象限，且sinα=，cosα=，则tanα=

b.无论α为何角，都有sin2α+cos2α=1

c．总存在一个角α，使得sinα+cosα=1

d．总存在一个角α，使得sinα=cosα=A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C略9.如图，已知，，，，则下列等式中成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据向量的加法减法和线性运算，以，为基底即可表示出.【详解】,故选A.10.数列中，，，则＝A．3 B．4

C．5

D．6参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________.参考答案：如图，取CD中点E，AC中点F，连接，由题可知，边长均为1，则，中，，则，得，所以二面角的平面角即，在中，，则，所以。

12.（2016秋?建邺区校级期中）已知函数f（x）=，若f（x）=2，则x的值是

．参考答案：ln2【考点】函数的值．【专题】计算题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】当x≤1时，ex=2；当x＞1时，﹣x=2．由此能求出x的值．【解答】解：∵函数f（x）=，f（x）=2，∴当x≤1时，ex=2，解得x=ln2；当x＞1时，﹣x=2，解得x=﹣2，（舍）．∴x=ln2．故答案为：ln2．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．13.化简的结果为

▲

。参考答案：略14.已知Sn是数列{an}的前n项和，若Sn=2n﹣1，则a1=_________．参考答案：815.已知幂函数的图象过,则

▲

．参考答案：16.若，则是第

象限的角．参考答案：四略17.用“充分、必要、充要”填空：

①为真命题是为真命题的_____________________条件；

②为假命题是为真命题的_____________________条件；

③,,则是的___________条件。参考答案：必要条件；充分条件；充分条件，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如果定义在R上的函数f（x），对任意的x∈R，都有f（﹣x）≠﹣f（x），则称该函数是“β函数”．（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2x；②y=2x+1；③y=x2﹣2x﹣3，是否为“β函数”？（直接写出结论）（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“β函数”，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知f（x）=是“β函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B．参考答案：【分析】（Ⅰ）根据“β函数”的定义判定．①、②是“β函数”，③不是“β函数”；（Ⅱ）由题意，对任意的x∈R，f（﹣x）+f（x）≠0，故f（﹣x）+f（x）=2cosx+2a由题意，对任意的x∈R，2cosx+2a≠0，即a≠﹣cosx即可得实数a的取值范围（Ⅲ）（1）对任意的x≠0分（a）若x∈A且﹣x∈A，（b）若x∈B且﹣x∈B，验证（2）假设存在x0＜0，使得x0∈A，则由x0＜，故f（x0）＜f（）．（a）若，则f（）=，矛盾，（b）若，则f（）=，矛盾．（3）假设0∈B，则f（﹣0）=﹣f（0）=0，矛盾．故0∈A，故A=[0，+∞），B=（﹣∞，0）．【解答】解：（Ⅰ）①、②是“β函数”，③不是“β函数”．…（Ⅱ）由题意，对任意的x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）≠0，．因为f（x）=sinx+cosx+a，所以f（﹣x）=﹣sinx+cosx+a．故f（﹣x）+f（x）=2cosx+2a由题意，对任意的x∈R，2cosx+2a≠0，即a≠﹣cosx．…故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．…（Ⅲ）（1）对任意的x≠0（a）若x∈A且﹣x∈A，则﹣x≠x，f（﹣x）=f（x），这与y=f（x）在R上单调递增矛盾，（舍），（b）若x∈B且﹣x∈B，则f﹣（x）=﹣x=﹣f（x），这与y=f（x）是“β函数”矛盾，（舍）．此时，由y=f（x）的定义域为R，故对任意的x≠0，x与﹣x恰有一个属于A，另一个属于B．（2）假设存在x0＜0，使得x0∈A，则由x0＜，故f（x0）＜f（）．（a）若，则f（）=，矛盾，（b）若，则f（）=，矛盾．综上，对任意的x＜0，x?A，故x∈B，即（﹣∞，0）?B，则（0，+∞）?A．（3）假设0∈B，则f（﹣0）=﹣f（0）=0，矛盾．故0∈A故A=[0，+∞），B=（﹣∞，0）．经检验A=[0，+∞），B=（﹣∞，0）．符合题意

…19.（本题满分15分）某商品在近30天内，每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是：，该商品的日销售量(件)与时间（天）的函数关系是，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？参考答案：20.（本小题满分12分）如图，定点的坐标分别为，一质点从原点出发，始终沿轴的正方向运动，已知第1分钟内，质点运动了1个单位，之后每分钟内比上一分钟内多运动了2个单位，记第分钟内质点运动了个单位，此时质点的位置为．（Ⅰ）求、的表达式；（Ⅱ）当为何值时，取得最大，最大值为多少？参考答案：解：（Ⅰ）由条件可知，第分钟内，质点运动了个单位，……2分

所以．…………4分（Ⅱ）,…………6分．…………8分…………10分当且仅当，即时，等号成立．…………11分∴时，最大，最大值为．…………12分21.（本小题满分12分）某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；……，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个(即购买这种茶壶超过18个时每个售价44元)；乙店一律按原价的75℅销售。现某茶社要购买这种茶壶个，如果全部在甲店购买，则所需金额为元；如果全部在乙店购买，则所需金额为元．ks5u⑴分别求出、与之间的函数关系式；⑵该茶社如果购买茶壶数不超过18个，去哪家茶具店购买茶壶花费较少？参考答案：⑴对甲茶具店而言：当茶社购买这种茶壶个数时，每个售价为元，当茶社购买这种茶壶时，每个售价为44元，则与之间的函数关系式为:………………3分

（无定义域或定义域不正确扣1分)对乙茶具店而言：茶社购买这种茶壶个时，每个售价为元[高考资源网KS则与之间的函数关系式为:

…………6分

(无定义域或定义域不正确扣1分)⑵当时，令……8分

…………………9分所以，茶社购买这种茶壶的数量小于10个时，到乙茶具店购买茶壶花费较少，茶社购买这种茶壶的数量等于10个时，到甲、乙两家茶具店购买茶壶花费一样多，茶社购买这种茶壶的数量大于10个不超过18个时，到甲茶具店购买茶壶花费较少…12分22.参考答案：解：（Ⅰ）取PC中点M，连ME，MF.∵FM//CD，FM=，AE//CD，AE=，∴AE//