湖南省常德市市鼎城区武陵镇中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

湖南省常德市市鼎城区武陵镇中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是R上的奇函数，且，对任意，不等式恒成立，则t的取值范围（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略2.（5分）已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下x，f（x）对应表：函数f（x）在区间[1，6]上零点至少有x123456f（x）36.1415.55﹣3.9210.88﹣52.49﹣32.06（） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 函数f（x）的图象是连续不断的在（a，b），f（a）?f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有1个零点，根据表格函数值判断即可．解答： 根据表格得出：函数f（x）的图象是连续不断的在（a，b），f（a）?f（b）＜0，∴函数f（x）在（a，b）上至少有1个零点，∵f（2）?f（3）＜0，f（3）?f（4）＜0，f（4）?f（5）＜0，∴函数f（x）在区间[2，5]上零点至少有3个零点∴函数f（x）在区间[1，6]上零点至少有3个零点故选：B点评： 本题考查了函数的表格表示方法，函数零点的判定定理，属于容易题．3.已知点P在正△ABC所确定的平面上，且满足，则△ABP的面积与△BCP的面积之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4参考答案：B【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】由，可得=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，即可得出．【解答】解：∵，∴==，∴=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，∴△ABP的面积与△BCP的面积之比==，故选：B．4.已知函数，则函数（

）A．是奇函数，且在上是减函数

B．是偶函数，且在上是减函数

C．是奇函数，且在上是增函数

D．是偶函数，且在上是增函数参考答案：C略5.直线被圆截得的弦长为

（）

A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：D略6.若x，y满足且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过A时z最大，得到关于k的不等式，解出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（k，k+3），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过A（k，k+3）时，z最大，故2k+k+3=6，解得：k=1，故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查不等式问题，是一道中档题．7.已知集合A={x|x2≤4x}，B={x|x＜1}，则A∩B等于（）A．（﹣∞，1） B．[0，1） C．[0，4] D．[﹣4，+∞）参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2≤4x}={x|0≤x≤4}，B={x|x＜1}，∴A∩B={x|0≤x＜1}=[0，1）．故选：B．8.现有A1，A2，．．．．A5,这5个球队进行单循环比赛(全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场)．当比赛进行到一定阶段时，统计A1，A2，A3，A4这4个球队已经赛过的场数分别为:A1队4场，A2队3场，A3队2场，A4队1场，则A5队比赛过的场数为(

)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据题意，分析可得A1队必须和A2，A3，A4，A5这四个球队各赛一场，进而可得A2队只能和A3，A4，A5中的两个队比赛，又由A4队只赛过一场，分析可得A2队必须和A3、A5各赛1场，据此分析可得答案．【详解】根据题意，A1，A2，A3，A4，A5五支球队进行单循环比赛，已知A1队赛过4场，所以A1队必须和A2，A3，A4，A5这四个球队各赛一场，已知A2队赛过3场，A2队已和A1队赛过1场，那么A2队只能和A3，A4，A5中的两个队比赛，又知A4队只赛过一场（也就是和A1队赛过的一场），所以A2队必须和A3、A5各赛1场，这样满足A3队赛过2场，从而推断A5队赛过2场．故选：B．9.关于有以下命题：①则；②函数的解析式可化为；③图像关于对称；④图像关于点对称。其中正确的是（

）A.①与③

B.②与③

C.②与④

D.③与④参考答案：C10.在同一坐标系中，函数与函数g（x）=的图像可能是参考答案：BA中，，对数函数的定义域不满足；B，当a>1时，指数函数和对数函数都是增函数，满足条件；C，D，指数函数的和对数函数在a取相同的值时，单调性相同，故都不满足条件二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量夹角为，且，则__________．参考答案：试题分析：的夹角，，，，.考点：向量的运算.【思路点晴】平面向量数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.12.的单调递增区间是参考答案：13.定义集合运算则集合的所有元素之和为

.参考答案：614.已知函数的一个周期内的图象如下图：（１）的表达式为

(

)３分A．y＝2sin(x+)

B．y＝2sin(x+)C．y＝2sin(2x+)

D．y＝2sin(2x+)（２）简单说明的求解过程５分（３）函数的单调增区间为：

２分参考答案：15.函数的单调递增区间是____________．参考答案：,()

略16.已知不论a为何正实数，y=ax+2﹣3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是．参考答案：（﹣2，﹣2）【考点】指数函数的图象变换．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】令x+2=0，则由a0=1恒成立可得答案．【解答】解：令x+2=0，则x=﹣2，y=﹣2，故y=ax+2﹣3的图象恒过定点（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，熟练掌握不论a为何正实数，a0=1恒成立，是解答的关键．17.已知锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为

．参考答案：60°【考点】HP：正弦定理．【分析】根据三角形的面积公式S=absinC，由锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，代入面积公式即可求出sinC的值，然后根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的大小．【解答】解：由题知，×4×3×sinC=3，∴sinC=．又∵0＜C＜90°，∴C=60°．故答案为60°．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数y=．（1）设变量t=sinθ+cosθ，试用t表示y=f（t），并写出t的范围；（2）求函数y=f（t）的值域．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由t=sin（t+）利用正弦函数的性质可求t的范围，平方后利用同角三角函数基本关系式可求sinθcosθ=，进而即可用t表示y=f（t）．（2）由y==[（t+2）+﹣4]，利用基本不等式即可求其最小值，进而求得最大值即可得解函数y=f（t）的值域．【解答】解：（1）∵t=sinθ+cosθ，∴t=sinθ+cosθ=sin（θ+）∈[﹣，]，∴t2=sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ，∴sinθcosθ=，∴y===，t∈[﹣，]．（2）∵y==（）=[（t+2）+﹣4]，∵t∈[﹣，]．∴t+2∈[2﹣，2+]．∴（t+2）+=2，当且仅当（t+2）=，即t+2=时取等号．∵t+2∈[2﹣，2+]．∴函数的最小值为[2﹣4]=．当t=﹣时，f（﹣）=，t=时，f（）=，∴函数的最大值为，故函数y=f（t）的值域为：[，]．19.如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处(－1)海里的B处有一艘走私船在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以10海里／时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里／时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜问：辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间参考答案：解：设辑私船应沿CD方向行驶ｔ小时，才能最快截获(在D点)走私船，则CD＝10ｔ海里，BD＝10ｔ海里∵BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝（－1）2＋22－2（－1）·2cos120°＝6,

∴BC＝20.（本小题满分14分）,是方程的两根,数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)记=,求证数列的前项和小于2.参考答案：(1)由.且得

…………

2分,

……………

4分在中,令得当时,T=,两式相减得,

……………6分.

……………

8分(2),………………

9分,,

……………

10分=2=,

………………13分

……………

14分

略21.已知一曲线C是与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离比为的点的轨迹．（1）求曲线C的方程，并指出曲线类型；（2）过（﹣2，2）的直线l与曲线C相交于M，N，且|MN|=2，求直线l的方程．参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设M（x，y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是，由两点间距离公式，转化求解轨迹方程即可．（2）当直线l斜率不存在时，，求出x．当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x+2），即kx﹣y+2k+2=0，求出圆心到此直线的距离为，求出k，即可得到所求的直线l的方程．【解答】解：（1）设M（x，y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由两点间距离公式，上式用坐标表示为，整理得：x2+y2+2x﹣3=0，（x+1）2+y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣曲线C是以（﹣1，0）为圆心，以2为半径的圆．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当直线l斜率不存在时，，∴x=﹣2﹣﹣﹣﹣﹣当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x+2），即kx﹣y+2k+2=0，设圆心到此直线的距离为，∴，所以直线l的方程：，直线l的方程：∴x=﹣2或3x+4y﹣2=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.甲、乙二人参加知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题,那么(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的