2022-2023学年山东省滨州市市第二中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年山东省滨州市市第二中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在25袋牛奶中，有4袋已过了保质期，从中任取一袋，取到已过保质期的牛奶的概率为（

）A.

B

C.

D.参考答案：B2.幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为增函数，则m的值为（）A．1或3 B．1 C．3 D．2参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义与性质，得出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．【解答】解：幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为增函数，∴，解得，所以m的值为1．故选：B．3.函数，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围为(

)A．（﹣5，4] B．（﹣5，3） C．（﹣1，4） D．（﹣1，3]参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】先画出函数的图象，得到x2+x3的值，求出x1的取值范围，从而得到答案．【解答】解：画出函数f（x）的图象，如图示：，不妨设则x1＜x2＜x3，则x2+x3=4，﹣5＜x1≤﹣1，∴﹣1＜x1+x2+x3≤3，故选：D．【点评】本题考查了函数的零点问题，考查了函数的对称性，是一道中档题．4.下列说法中正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等参考答案：B【考点】棱柱的结构特征．【分析】从棱柱的定义出发判断A、B、D的正误，找出反例否定C，即可推出结果．【解答】解：棱柱的侧面都是四边形，A不正确；正方体和长方体都是特殊的四棱柱，正确；所有的几何体的表面都能展成平面图形，球不能展开为平面图形，C不正确；棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以D不正确；故选B5.当时,在同一坐标系中,函数的图象是（

）参考答案：C6.下列各式中，值为的是（A） （B） （C） （D）参考答案：B【知识点】倍角公式同角三角函数的基本关系式【试题解析】对A：=1；

对B：

对C：；

对D：

故答案为：B7.函数的定义域为A.(0，2]

B.(0，2)

C.

D.参考答案：B略8.函数的图象的一条对称轴方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.在锐角中，若，则的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知sin=，cos=﹣，则角α终边所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知利用倍角公式可求sinα，cosα，分别确定角α终边所在的象限，即可得出结论【解答】解：∵sin=，cos=﹣，∴sinα=2sincos=2××（﹣）=﹣＜0，可得α终边所在的象限是第三、四象限；cosα=2cos2﹣1=2×（﹣）2﹣1=＞0，可得：α终边所在的象限是第一、四象限，∴角α终边所在的象限是第四象限．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.指数函数与对数函数的图象关于直线

▲

对称.参考答案：略12.设变量满足约束条件,则的最大值为

.

参考答案：

3613.集合若则

，的子集有

个。参考答案：，814.已知集合，，且，则实数的取值范围__________．参考答案：(－∞,1]用数轴表示集合，，若，则，即实数的取值范围是．15.求值：

参考答案：416.某几何体的三视图及相应尺寸（单位：）如图所示，几何体的体积为

，外接球的表面积是____________．参考答案：17.（5分）计算：sin210°的值为

．参考答案：﹣考点： 诱导公式的作用．专题： 计算题．分析： 利用诱导公式可得sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°，由此求得结果．解答： sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣，故答案为﹣．点评： 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，证明：（1）函数是上的减函数；（2）函数是奇函数。参考答案：证明：(1)设，则，而

∴

∴函数是上的减函数;

(2)由得

即，而

∴，即函数是奇函数。19.某百货公司1～6月份的销售量x与利润y的统计数据如下表：月份123456销售量x（万件）1011131286利润y（万元）222529261612

（1）根据2至5月份的数据，画出散点图求出y关于x的回归直线方程.（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？请说明理由..参考答案：(1)；（2）见解析.试题分析：（1）求出，，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到关于的线性回归方程；（2）由（1）能求出该小组所得线性回归方程是理想的.试题解析：(1)计算得，，，，则，.故关于的回归直线方程为．(2)当时，，此时；当时，，此时．故所得的回归直线方程是理想的．

20.已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=（an﹣1）（n∈N*）（1）求a1，a2，a3的值．（2）求an的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）先把n=1代入Sn=（an﹣1）可以求得首项，再把n=2，3依次代入即可求出a2，a3的值．（2）直接利用an和Sn的关系：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）得到数列的递推关系，再整理得到规律即可求出数列的通项公式．【解答】解：（1）由S1=a1=（a1﹣1），得a1=﹣．S2=a1+a2=（a2﹣1）得同理．（2）当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=（an﹣1）﹣（an﹣1﹣1）?﹣2an=an﹣1?=﹣所以数列{an}是首项为﹣，公比为﹣的等比数列．所以an=【点评】本题第二问考查了已知前n项和为Sn求数列{an}的通项公式，根据an和Sn的关系：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求解数列的通项公式．另外，须注意公式成立的前提是n≥2，所以要验证n=1时通项是否成立，若成立则：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥1）；若不成立，则通项公式为分段函数．21.已知.（1）求的值;

(2)求的值.参考答案：解:

(1).(2)原式

.略22.设f（x）=x2﹣ax+2，当x∈（2，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】根据不等式的关系利用参数