2022-2023学年上海市民星高级中学高一数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年上海市民星高级中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数为定义在R上的奇函数，当x≥0时，(m为常数)，则的值为

(

)A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：A略2.函数y=ax﹣2﹣1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2）参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点；指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】令x﹣2=0，即x=2时，y=a0﹣1=0，故可得函数y=ax﹣2﹣1（a＞0且a≠1）的图象必经过点．【解答】解：令x﹣2=0，即x=2时，y=a0﹣1=0，∴函数y=ax﹣2﹣1（a＞0，且a≠1）的图象必经过点（2，0），故选为：C【点评】本题考查函数过特殊点，解题的关键是掌握指数函数的性质，属于基础题．3.若0＜a＜1，则下列不等式中正确的是(

)A． B．log（1﹣a）（1+a）＞0C．（1﹣a）3＞（1+a）2 D．（1﹣a）1+a＞1参考答案：A【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】观察选项，考虑函数y=（1﹣a）x、y=log（1﹣a）x等函数的单调性并引入变量0和1来比较选项中数的大小即可【解答】解：∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，1＜a+1＜2，∴y=（1﹣a）x是减函数∴＞，故A对，因为y=log（1﹣a）x是减函数∴log（1﹣a）（1+a）＜log（1﹣a）1=0，故B错，∵y=（1﹣a）x是减函数且y=（1+a）x是增函数，∴（1﹣a）3＜（1﹣a）0=1＜（1+a）2故C错，∵y=（1﹣a）x是减函数，∴（1﹣a）1+a＜1=（1﹣a）0故D错．故选：A．【点评】本题主要考查对数函数、指数函数的图象与性质，属于基础题．4.若，，则一定有（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：根据，有，由于，两式相乘有，故选B.考点：不等式的性质.5.已知sinα=，cosβ=，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin（α﹣β）等于（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα和sinβ的值，再利用两角差的正弦公式求得sin（α﹣β）的值【解答】解：因为α是第二象限角，且sinα=，所以cosα=﹣=﹣．又因为β是第四象限角，cosβ=，所以sinβ=﹣=﹣．sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=×﹣（﹣）×（﹣）==．故选：A6.袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色，现从袋中随机抽取3个小球，设每个小球被抽到的机会均等，则抽到白球或黑球的概率为（）．A． B． C． D．参考答案：D从袋中5球随机摸3个，有，黑白都没有只有1种，则抽到白或黑概率为．选．7.从1,2，3，4，5这5个数字中，任意抽取3个不同的数，这3个数的和为偶数的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.设集合，a=3，那么下列关系正确的是（

）

A． B． C． D．参考答案：B略9.若f(x)=tan,则

(

)

A.f(0)>f(-1)>f(1)

B.f(0)>f(1)>f(-1)

C.f(1)>f(0)>f(-1)

D.f(-1)>f(0)>f(1)参考答案：略10.设α角属于第二象限，且|cos|=﹣cos，则角属于(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】三角函数值的符号．【专题】计算题．【分析】由α是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=﹣cos，知cos＜0，由此能判断出角所在象限．【解答】解：∵α是第二象限角，∴90°+k?360°＜α＜180°+k?360°，k∴45°+k?180°＜＜90°+k?180°k∈Z∴在第一象限或在第三象限，∵|cos|=﹣cos，∴cos＜0∴角在第三象限．故选；C．【点评】本题考查角所在象限的判断，是基础题，比较简单．解题时要认真审题，注意熟练掌握基础的知识点．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记符号为函数的反函数，且，则的图像必经过点

．参考答案：（-1,3）12.过点P（1，）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则=

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆相交的性质．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据直线与圆相切的性质可求PA=PB，及∠∠APB，然后代入向量数量积的定义可求．【解答】解：连接OA，OB，PO则OA=OB=1，PO=，2，OA⊥PA，OB⊥PB，Rt△PAO中，OA=1，PO=2，PA=∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60°∴===故答案为：【点评】本题主要考查了圆的切线性质的应用及平面向量的数量积的定义的应用，属于基础试题．13.在ABC中．.则A的取值范围是

参考答案：(0，]14.过点P(-1,3)，且在x轴，y轴上截距相等的直线方程为______参考答案：【分析】截距相等分为截距为0和不为0【详解】1）截距为0，设直线为将带入得直线为2）截距不为0，设直线为将带入得直线为所以直线为或【点睛】截距相等分为截距为0和不为01）截距为0，设直线为，2）截距不为0，设直线为。15.计算：的值等于

参考答案：16.在等差数列{an}中,，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当时，Sn取最大值,则d的取值范围是

．参考答案：17.正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在中,角角、、所对的边分别为、、，满足.(1)求角；(2)求的取值范围.参考答案：(1),化简得,………………2′所以,

………………2′

………………1′

(2)………………2′因为,,

………………2′所以.故,的取值范围是

………………1′19.函数f（x）对于任意的a，b∈R均有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1成立．（1）求证为R上的增函数；（2）若对一切满足的m恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）设x1＞x2，结合f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，可得f（x2﹣x1）=f（x1﹣x2）﹣1，由x＞0时，有f（x）＞1，可得f（x1）＞f（x2），证明函数在R上单调递增；（2）根据已知条件，原不等式转化为（1+x）＞x2﹣1，对恒成立，令t=，则t∈，原式等价于（1+x）t＞x2﹣1，t∈恒成立，构造函数，求出x的范围即可．【解答】解：（1）证明：设x1＞x2（x1，x2∈R），则x1﹣x2＞0，又当x＞0时，f（x）＞1，所以f（x1）﹣f（x2）=f﹣f（x2）=f（x1﹣x2）+f（x2）﹣1﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1＞1﹣1=0，所以f（x1）＞f（x2），故f（x）为R上的增函数；（2）因为f（x）为R上的增函数，由，∴f＞f（x2﹣1），∴（1+x）＞x2﹣1，对恒成立令t=，则t∈，原式等价于（1+x）t＞x2﹣1，t∈恒成立，令g（t）=（1+x）t﹣x2+1，要使得时恒成立，只需要，解得﹣1＜x＜．【点评】本题考查抽象函数的性质单调性的判断，考查不等式恒成立思想的运用，考查运算能力，属于中档题．20.已知tanα=，求：的值．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【分析】化简所求表达式为正切函数的形式，代入已知条件求解即可．【解答】解：===，又tanα=，∴原式==﹣3．21.已知，.（1）求的解析式；（2）解关于的方程（3）设，时，对任意总有成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）