四川省成都市普兴中学高一数学文下学期摸底试题含解析

四川省成都市普兴中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数为奇函数，则（

）

参考答案：D2.设为非零实数，则的所有值组成的集合为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中，真命题是（） A．若l?β，且α⊥β，则l⊥α B．若l⊥β，且α∥β，则l⊥α C．若α∩β=m，且l⊥m，则l∥α D．若l⊥β，且α⊥β，则l∥α 参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 【分析】根据线面垂直的定义和定理，注意紧扣面面垂直的性质定理的条件逐项判断，分析可得答案． 【解答】解：A不正确，由面面垂直的性质定理可推出；C不正确，可能l?α； B正确，由线面垂直的定义和定理，面面平行的性质定理可推出； D不正确，由面面垂直的性质定理可知，α∩β=m，且l⊥m，l⊥β，则l?α； 故选B． 【点评】本题考查了空间线面的位置关系，用垂直和平行的定理去判断，考查了空间想象能力和逻辑推理能力． 4.如图是中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所得数据的平均数和方差分别为

A.84，4.84

B.84，1.6

C．85，1.6

D.85，4参考答案：C略5.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．﹣1参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，在将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为﹣3的动直线，其纵截距越大，z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×3+2=11故选B6.数列1，，，……的一个通项公式为(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用排除法，令，对选项中的通项公式逐一验证排除即可.【详解】因为所以令选项中的值分别为，不合题意，所以可排除选项，故选D.【点睛】本题主要考查数列的通项公式、排除法解选择题，属于基础题.用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.若结果为定值，则可采用此法.7.已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是A.

B.

C.

D.

参考答案：A8.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()．A.至少有一个红球与都是红球

B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球

D.恰有一个红球与恰有二个红球参考答案：D略9.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量＝，＝(cosA，sinA)，若与夹角为，则acosB＋bcosA＝csinC，则角B等于()A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据向量夹角求得角的度数，再利用正弦定理求得即得解.【详解】由已知得：所以所以由正弦定理得：所以又因为所以因为所以所以故选B.10.已知函数则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中，已知，，则

．参考答案：12.已知函数在上恒小于零，则实数的取值范围为___________．参考答案：由题意，在上恒成立．当时，不等式为恒成立．当时，．∵，∴当时，取得最小值，∴．综上所述，实数的取值范围是．13.参考答案：0,－114.已知，则的取值范围是

。参考答案：15.设全集U={2，3，a2+2a﹣3}，集合A={2，|a+1|}，CUA={5}，则a=

．参考答案：﹣4或2【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】根据补集的性质A∪（CUA）=U，再根据集合相等的概念列方程组，从而可得结论．【解答】解：由题意，根据补集的性质A∪（CUA）=U，∴∴，∴a=﹣4或2．故答案为：﹣4或2．16.与互相垂直，则实数___；参考答案：略17.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我没去过C城市；乙说：我去过的城市比甲多，但没去过B城市；丙说：我们三人去过同一城市.由此可判断甲去过的城市为

参考答案：A由甲说：我没去过C城市，则甲可能去过A城市或B城市，但乙说：我去过的城市比甲多，但没去过B城市，则甲只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断甲去过的城市为A（因为乙没有去过B）．故甲去过的城市为A.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业用180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了维护设备的正常运行，第一年需要各种维护费用10万元，且从第二年开始，每年比上一年所需的维护费用要增加10万元（1）求该设备给企业带来的总利润y（万元）与使用年数的函数关系；（2）试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？参考答案：（1），（2）这套设备使用6年，可使年平均利润最大，最大利润为35万元【分析】（1）运用等差数列前项和公式可以求出年的维护费，这样可以由题意可以求出该设备给企业带来的总利润（万元）与使用年数的函数关系；（2）利用基本不等式可以求出年平均利润最大值.【详解】解：（1）由题意知，年总收入为万元年维护总费用为万元.∴总利润，即，（2）年平均利润为∵，∴当且仅当，即时取“”∴答：这套设备使用6年，可使年平均利润最大，最大利润35万元.【点睛】本题考查了应用数学知识解决生活实际问题的能力，考查了基本不等式的应用，考查了数学建模能力，考查了数学运算能力.19.已知tanx=2，（1）求的值（2）求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值．参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（1）原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值．解答： 解：（1）∵tanx=2，∴===；（2）∵tanx=2，∴2sin2x﹣sinxcosx+cos2x====．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．20.已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（?RA）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【分析】（1）先求出集合A，化简集合B，根据根据集合的运算求，（CRA）∩B；（2）若A∪C=R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围．【解答】解：（1）由题意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，∴（CRA）∩B{7，8，9}（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6实数a的取值范围是3≤a＜621.研究函数的性质，并作出其图象．参考答案：【考点】函数的图象．【分析】根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，数形结合，可得函数的定义域，奇偶性，单调性等性质．【解答】（1）函数的定义域为{x/x∈R，x≠±2}…（1分）（2）函数的奇偶性：∵∴f（x）是偶函数…（3分）（3）∵，当x∈[0，2）时，且递减；当x∈（2，+∞）时，f（x）＞1，递减且以直线x=2，y=1为渐近线；又f（x）是偶函数∴f（x）当x∈（﹣2，0]时，且递增；当x∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）＞1，递增且以直线x=﹣2，y=1为渐近线；…（8分）（4）函数f（x）的图象如图所示．…（12分）【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的性质，本题中的函数即为所谓的“囧函数”