湖南省邵阳市私立资深中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

湖南省邵阳市私立资深中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知函数f（x）=，下列说法正确的个数是（）（1）f（）=﹣+1；（2）函数f（x）是周期函数；（3）方程f（x）=x在上的实数解的个数为8；（4）函数y=f（x）在区间（，）上是增函数． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：A考点： 分段函数的应用．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 由题意作出分段函数f（x）=，从而确定函数的性质．解答： （1）f（）=f（﹣）+1=sin（﹣π）+1=﹣+1；故正确；（2）由f（x）=f（x﹣1）+1知，函数f（x）不是周期函数；故错误；（3）方程f（x）=x在上的实数解的个数即f（x）与y=x的交点的个数，如下图，故有4个交点，（注意端点取不到）；故错误；（4）由图知，函数y=f（x）在区间（，）上是减函数，故错误．故选A．点评： 本题考查了分段函数的图象与性质应用，属于中档题．2.如图所示的程序框图，若执行的运算是，则在空白的执行框中，应该填入参考答案：D

A．

B．

C．

D．3.实数满足，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：

A4.有一组数据，如表所示：下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是（

）．A．指数函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数参考答案：C随着自变量每增加1函数值大约增加2，函数值的增量几乎是均匀的，故一次函数最接近地表示这组数据满足的规律．故选．5.已知∠A为锐角，且tanA=，那么下列判断正确的是A、0＜∠A＜30°

B、30°＜∠A＜45°C、45°＜∠A＜60°

D、60°＜∠A＜90°参考答案：B6.已知函数f（x）=，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是(

)A．（0，] B．（0，1） C．上的函数f（x）满足：对于任意的x1，x2∈，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，且x＞0时，有f（x）＞2014，f（x）的最大值、最小值分别为M，N，则M+N的值为(

)A．2014 B．2015 C．4028 D．4030参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据抽象函数的表达式，利用函数单调性的性质即可得到结论．【解答】解：∵对于任意的x1，x2∈，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，∴令x1=x2=0，得f（0）=2014，再令x1+x2=0，将f（0）=2014代入可得f（x）+f（﹣x）=4028．设x1＜x2，x1，x2∈，则x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣2014，∴f（x2）+f（﹣x1）﹣2014＞2014．又∵f（﹣x1）=4028﹣f（x1），∴可得f（x2）＞f（x1），即函数f（x）是递增的，∴f（x）max=f，f（x）min=f（﹣2015）．又∵f+f（﹣2015）=4028，∴M+N的值为4028．故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用赋值法，证明函数的单调性是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.定义在（﹣1，1）上的函数；当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，若，，则P，Q，R的大小关系为（）A．R＞Q＞P B．R＞P＞Q C．P＞R＞Q D．Q＞P＞R参考答案：B【考点】不等关系与不等式．【分析】在已知等式中取x=y=0，可求得f（0）=0，取﹣1＜x＜y＜1，能说明，所以说明，从而说明函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数，再由已知等式把化为一个数的函数值，则三个数的大小即可比较．【解答】解：取x=y=0，则f（0）﹣f（0）=f（0），所以，f（0）=0，设x＜y，则，所以所以f（x）＞f（y），所以函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数，由，得：取y=，，则x=，所以，因为0＜，所以所以R＞P＞Q．故选B．9.若、是异面直线，、是异面直线，则、的位置关系是（）Ａ．相交、平行或异面

Ｂ．相交或平行Ｃ．异面

Ｄ．平行或异面[来源:高&考%资(源#网wxc]参考答案：A10.函数y=arccos(ax–1)在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（

）（A）(1，+∞)

（B）(0，+∞)

（C）(0，1]

（D）(0，2]参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________.参考答案：【分析】根据三角函数的图象，求出函数的周期，进而求出和即可得到结论．【详解】由图象得，，则周期，则，则，当时，，则，即即，即，，，当时，，则函数的解析式为，故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象求出，和的值是解决本题的关键．12.若等边的边长为2，平面内一点满足，则______。参考答案：略13.已知cos（x+）=，＜x＜，则=

．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知等式利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理求出cosx﹣sinx的值，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出cosx+sinx与2sinxcosx的值，原式化简后代入计算即可求出值．【解答】解：∵cos（x+）=（cosx﹣sinx）=，∴cosx﹣sinx=，两边平方得：cos2x+sin2x﹣2sinxcosx=1﹣2sinxcosx=，即2sinxcosx=，∵cosx+sinx=sin（x+），且＜x+＜2π，∴cosx+sinx＜0，∴（cosx+sinx）2=1+2sinxcosx=，开方得：cosx+sinx=﹣，则原式===﹣=﹣．故答案为：﹣14.函数的反函数是．参考答案：4﹣x2（x≥0）【考点】反函数．【专题】计算题；定义法；函数的性质及应用．【分析】先确定原函数的值域[0，+∞），这是其反函数的定义域，再从原式中分离x，最后交换x，y得到函数的反函数f﹣1（x）．【解答】解：根据求反函数的步骤，先求函数的值域，显然函数的值域为y∈[0，+∞），这是其反函数的定义域，再将函数式两边同时平方，y2=4﹣x，即x=4﹣y2，再交换x，y得到函数的反函数f﹣1（x）=4﹣x2（x≥0），故答案为：4﹣x2（x≥0）．【点评】本题主要考查了反函数的求法，涉及函数值域的确定以及原函数与反函数定义域与值域间的关系，属于基础题．15.圆心在直线上，且与直线相切于点(2,－1)的圆的标准方程为

▲

.参考答案：；16.不等式恒成立，则a的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）【考点】指数函数单调性的应用．【专题】综合题；转化思想；演绎法．【分析】本题从形式上看是一个指数复合不等式，外层是指数型的函数，此类不等式的求解一般借助指数的单调性将其转化为其它不等式，再进行探究，本题可借助y=这个函数的单调性转化．转化后不等式变成了一个二次不等式，再由二次函数的性质对其进行转化求解即可．【解答】解：由题意，考察y=，是一个减函数∵恒成立∴x2+ax＞2x+a﹣2恒成立∴x2+（a﹣2）x﹣a+2＞0恒成立∴△=（a﹣2）2﹣4（﹣a+2）＜0即（a﹣2）（a﹣2+4）＜0即（a﹣2）（a+2）＜0故有﹣2＜a＜2，即a的取值范围是（﹣2，2）故答案为（﹣2，2）【点评】本题考点是指数函数单调性的应用，考查利用单调性解不等式，本题是一个恒成立的问题，此类问题求解的方法就是通过相关的知识进行等价、灵活地转化，变成关于参数的不等式求参数的范围，这是此类题求解的固定规律，题后应好好总结本题的解题思路及其中蕴含的知识规律与技巧规律．17.已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=．参考答案：5【考点】等比数列的性质．【分析】由数列{an}是等比数列，则有a1a2a3=5=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10．【解答】解：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以．故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数，且．(1)求a的值；(2)判断的奇偶性，并加以证明；(3)判断函数在[2，+)上的单调性，并加以证明.参考答案：（1）依条件有，所以

…………2分（2）为奇函数.证明如下：ks5u由（1）可知，显然的定义域为…………4分对于任意的，有，所以…………6分故函数为奇函数.…………7分（3）在[2，+)上是增函数.证明如下：

任取且………………8分

因为…………12分

，，.故

……13分

所以，故在[2，+)上是增函数.

…………14分19.（本小题满分10分）已知全集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|x2+x-12≤0},C={x|x2-4ax+3a2<0},若A∩（）C，试确定实数a的取值范围.；参考答案：20.．一块边长为10的正方形铁片按如图所示的虚线裁下剪开,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器。（1）试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域.

（2）记四棱锥的侧面积为，定义为四棱锥形容器的容率比，容率比越大，用料越合理。如果对任意的，恒有如下结论：，当且仅当时取等号。试用上述结论求容率比的最大值，并求容率比最大时，该四棱锥的表面积。参考答案：略21..已知函数y=

（A＞0,

＞0,）的最小正周期为，最小值为-2，图像过（，0），求该函数的解析式。参考答案：

解：

，

（3分）

又，

（5分）

所以函数解析式可写为ks5u又因为函数图像过点（，0），

所以有：

解得

（7分）

（少一个扣4分）

（12分）所以，函数解析式为：

（14分）略22.已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．【专题】常规题型；计算题．【分析】（1）先求出二次函数的对称轴，结合开口方向可知再对称轴处取最小值，在离对称轴较远的端点处取最大值；（2）要使y=f（x）在区间上是单调函数，只需当区间在对称轴的一侧时，即满足条件．【解答】解：（1）f（x）=x