河北省秦皇岛市卢龙县燕河营镇中学高一数学文下学期期末试卷含解析

河北省秦皇岛市卢龙县燕河营镇中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在上单调，则实数的取值范围为

．

．

．

．参考答案：D2.设函数f(x)＝x2(－1＜x≤1)，那么它是（

）A、偶函数

B、奇函数

C、既奇又偶函数

D、非奇非偶函数参考答案：D略3.在△ABC中，∠A=60°，AC=2，BC=3，则角B等于（）A．30° B．45° C．90° D．135°参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得：sinB==，利用大边对大角可得B为锐角，即可求B的值．【解答】解：∵∠A=60°，AC=2，BC=3，∴由正弦定理可得：sinB===，∵AC＜BC，∴B＜A，B为锐角．∴B=45°．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．4.浔阳中心城区现有绿化面积为1000hm2，计划每年增长4%，经过x(x∈N*)年，绿化面积为yhm2，则x，y间的函数关系式为()A．y＝1000x4% B．y＝1000x4%

(x∈N*)C．y＝1000(1＋4%)x

D．y＝1000(1＋4%)x

(x∈N*)参考答案：D5.下列哪组中的两个函数是同一函数（

）（A）与

（B）与（C）与

（D）与参考答案：B略6.如果点位于第三象限，那么角所在象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B【分析】由二倍角的正弦公式以及已知条件得出和的符号，由此得出角所在的象限.【详解】由于点位于第三象限，则，得，因此，角为第二象限角，故选：B.【点睛】本题考查角所在象限的判断，解题的关键要结合已知条件判断出角的三角函数值的符号，利用“一全二正弦，三切四余弦”的规律判断出角所在的象限，考查推理能力，属于中等题.

7.已知函数的部分图像，则函数的解析式（

）A

B

C

D

参考答案：B8.对变量x，y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，3，4，5），得表1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，3，4，5），得表2．由这两个表可以判断（）表1：x12345y2.93.33.64.45.1表2：u12345v2520211513A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y负相关，u与v正相关C．变量x与y负相关，u与v负相关D．变量x与y正相关，u与v负相关参考答案：A【考点】相关系数．【专题】图表型；对应思想；数学模型法；概率与统计．【分析】由图标直接看出，随着x的增大，对应的y值增大，随着u的增大，v减小，由此可知两组变量的相关性．【解答】解：由图表可知，随着x的增大，对应的y值增大，其散点图呈上升趋势，故x与y正相关；随着u的增大，v减小，其散点图呈下降趋势，故u与v负相关．故选：A．【点评】本题考查两个变量的相关性，考查读取图标的能力，是基础题．9.将函数y=sinx的图像上所有的点向左平移个单位长度，再将图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为（

）A．

B． C．

D．参考答案：A略10.是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ·（+），λ∈［0，+∞），则P的轨迹一定通过△的（

）A.外心

B.垂心

C.内心

D.重心参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点到的距离相等，则的值为

▲

.参考答案：112.函数的部分图象如图所示，若，且，则_______.参考答案：-1【分析】由函数图像可知函数周期是4即可得的值，由解得，再由求解得A的值，由此可得函数解析式,即可求得.【详解】由的部分图象，，得周期，所以，又，所以，又，所以，又，所以，解得，所以，所以.【点睛】本题考查利用三角函数图像求解函数解析式，属于中档题；解题中需要能够准确读出图像所蕴含的信息和准确对三角函数进行运算.13.为三角形的外心，，，,若=+则___________.参考答案：略14.设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③当时，，则

▲

.参考答案：15.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a∶b∶c＝∶1∶1，则角A的大小为____________参考答案：120°（或者）

16.若函数的最小正周期满足,则自然数的值为______.参考答案：

解析：17.过点（3，5）且与原点距离为3的直线方程是

。参考答案：x＝3和8x－15y＋51＝0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是

(亿元)和

(亿元),它们与投资额(亿元)的关系有经验公式:

,今该公司将3亿元投资这个项目,若设甲项目投资亿元,投资这两个项目所获得的总利润为亿元.(1)写出关于的函数表达式；(2)求总利润的最大值.

参考答案：略19.（12分）如图，四面体ABCD中，，E、F分别为AD、AC的中点，．求证：（1）

（2）证明：参考答案：略20.已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据同角的三角函数关系，求出sinα、cosα的值，再计算f（α）的值；（Ⅱ）化函数f（x）为正弦型函数，即可求出f（x）的最小正周期和单调减区间．【解答】解：（Ⅰ）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）=××（+）=；…（4分）（Ⅱ）函数f（x）=cosx（sinx+cosx）=（cosxsinx+cos2x）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，…（8分）∴f（x）的最小正周期为π；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的单调减区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．…（12分）【点评】本题考查了三角函数的求值与三角恒等变换问题，也考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是综合性题目．21.设集合，，为实数集。（1）当时，求与；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：（1）当时，,故，（2）

当时，，当时，即时，，综上所述，.略22.某单位拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x的函数关系式；（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用之比为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值．参考答案：【考点】5C：根据实际问题选择函数类型；5B：分段函数的应用．【分析】（1）根据扇形的周长公式进行求解即可．（2）结合花坛的面积公式，结合费用之间的关系进行求解即可．【解答】解：（1）由题可知30=θ（10+x）+2（10﹣x），所以θ=，x∈（0，10）…5（2）花坛的面积为θ=（5+x）（10﹣x）=﹣x2+5x+50（0＜x