2022年天津工读学校高一数学文联考试题含解析

2022年天津工读学校高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现有数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.（4分）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足：①对任意实数都有f（x+2）=f（x）；②当x∈时，f（x）=cosx．若关于x方程f（x）=a在区间上恰有三个不同的实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围为（） A． （2，3） B． （3，4） C． （4，5） D． （5，6）参考答案：C考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的周期性，作出函数f（x）的图象，利用函数的对称性以及数形结合即可得到结论．解答： 由f（x+2）=f（x）得函数的周期为2；当x∈时，f（x）=cosx．作出函数f（x）在区间上的图象如图，∵关于x方程f（x）=a在区间上恰有三个不同的实数解x1，x2，x3，∴不妨设x1＜x2＜x3，则满足0＜x1＜1，x2，x3，关于x=2对称，即x2+x3=4，则x1+x2+x3=4+x1，∵0＜x1＜1，∴4＜4+x1＜5，即x1+x2+x3的取值范围为（4，5），故选：C点评： 本题主要考查函数与方程的应用，利用函数的周期性和对称性，利用数形结合是解决本题的关键．3.已知，则等于（

）A．8

B．-8

C.

D．参考答案：B由，可得，∴，，∴．

4.已知集合(

)A.

(2,3)

B.

[-1,5]

C.

(-1,5)

D.

(-1,5]参考答案：B5.A={x|0≤x≤2}，下列图象中能表示定义域和值域都是A的函数的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】利用函数的图象，判断函数的定义域以及函数的值域，即可．【解答】解：对于A，函数的定义域与值域都是[0，2]．满足题意；对于B，函数的定义域[0，2]与值域是[1，2]．不满足题意；对于C，函数的定义域[0，2]与值域是{1，2}．不满足题意；对于D，函数的定义域[0，2]与值域都是{1，2}．不满足题意．故选：A．6.中，若，则的外接圆半径为（

）A．

B．

C． D．参考答案：B略7.若的三个内角满足,则

（）A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：C略8.命题p：偶函数一定没有反函数；命题q：函数y=x+的单调递减区间是[–1，0)∪(0，1]。则下列四个判断中正确的是（

）（A）p真q真

（B）p真q假

（C）p假q真

（D）p假q假参考答案：B9.下列图形中，表示的是

（

）参考答案：C略10.若奇函数f(x)在[1,3]上为增函数且有最小值0，则它在[－3，－1]上A．是减函数，有最大值0

B．是减函数，有最小值0C．是增函数，有最大值0

D．是增函数，有最小值0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则的值是

.参考答案：12.函数的最小正周期为

参考答案：13.（5分）函数y=lg（1﹣tanx）的定义域是

．参考答案：{x|，k∈Z}考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数成立的条件建立条件关系即可得到结论．解答： 要使函数有意义，则1﹣tanx＞0，即tanx＜1，∴，k∈Z，∴函数的定义域为：{x|，k∈Z}，故答案为：{x|，k∈Z}点评： 本题主要考查函数定义域的求法，要求掌握常见函数成立的条件，比较基础．14.函数f（x）=，x∈[3，5]，则函数f（x）的最小值是

。参考答案：115.已知函数，若，则的值为

.参考答案：2或16.已知幂函数f（x）=xα，的图象关于原点对称，且当x∈（0，+∞）时单调递增，则α=

．参考答案：3【考点】函数的图象．【分析】根据幂函数的图象与性质，即可求出α的值．【解答】解：因为f（x）为幂函数且在[0，+∞）上为增函数，所以α＞0，又函数f（x）的图象关于原点对称，所以f（x）为奇函数，所以α=3，故答案为3．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题．17.将边长为1正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等腰直角三角形；（3）四面体A﹣BCD的表面积为1+；（4）直线AC与平面BCD所成角为60°．则正确结论的序号为．参考答案：（1）（3）【考点】二面角的平面角及求法．【分析】作出此直二面角的图形，由图形中所给的位置关系，对题目中的命题进行判断，即可得出正确的结论【解答】解：根据题意，画出图形，如图所示：二面角A﹣BD﹣C为90°，E是BD的中点，可以得出∠AEC=90°，为直二面角的平面角；对于（1），由于BD⊥面AEC，得出AC⊥BD，故命题（1）正确；对于（2），在等腰直角三角形AEC中，可以求出AC=AE=AD=CD，所以△ACD是等边三角形，故命题（2）错误；对于（3），四面体ABCD的表面积为S=2S△ACD+2S△ABD=2××12×sin60°+2××1×1=1+，故命题（3）正确；对于（4），AC与平面BCD所成的线面角是∠ACE=45°，故（4）错误．故答案为：（1）（3）．【点评】本题考查了与二面角有关的线线之间、线面之间角的求法问题，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要．现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第i个农户的年收入xi（万元），年积蓄yi（万元），经过数据处理得．（Ⅰ）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求线性回归方程；（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在=x+中，=，=﹣，其中为样本平均值．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求出回归系数，即可求线性回归方程；（Ⅱ）令得x≥15即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，所以线性回归方程为；（Ⅱ）令得x≥15，由此可预测该农户的年收入最低为15万元．19.已知函数(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）求（）的值；(Ⅲ）当时，求函数的值域。参考答案：Ⅰ）(Ⅱ）

(Ⅲ）①当时，∵∴

②当时，

③当时，∵∴故当时，函数的值域是

20.已知函数．

（1）当时，求满足的的取值范围；

（2）若的定义域为R，又是奇函数，求的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明．参考答案：（1）由题意，，化简得解得所以（2）已知定义域为R，所以，又，所以；对任意可知因为，所以，