广西壮族自治区北海市曲樟中学高一数学文模拟试题含解析

广西壮族自治区北海市曲樟中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列关于四个数：的大小的结论，正确的是（

）。

A、

B、C、

D、参考答案：A略2.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，4}，则?UA=（）A．{5，6} B．{1，2，3，4} C．{2，5，6} D．{2，3，4，5，6}参考答案：C【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据全集U，以及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，4}，∴?UA={2，5，6}．故选C【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．3.已知且，则的值为

（

）

A.

5

B.

C.

D.

225参考答案：B4.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是A.y=()2 B.y= C.y= D.y=参考答案：B5.若a＜b＜c，则下列结论中正确的是（）A.a|c|＜b|c| B.ab＜bc C.a﹣c＜b﹣c D.参考答案：C∵a<b<c，当c=0时，a|c|<b|c|不成立，故A错误；当b=0时，ab<bc不成立，故B错误；a?c<b?c一定成立，故C正确；当a,b,c异号时,>>不成立，故D错误；故选：C6.设全集，且，则满足条件的集合的个数是（

）A．3 B．4 C．7 D．8参考答案：B7.设集合,若AB，则a的取值范围是（

▲

）

A.a2

B.a2

C.a1

D.a1

参考答案：A略8.在等比数列中，公比，前5项的和，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.在正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC参考答案：C10.等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则=（

）.A.12 B.15 C.18 D.21参考答案：A【分析】由已知求出的值，再利用等差数列的通项求得解.【详解】由题得.所以.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和为，则数列{an}的通项公式an＝________．参考答案：当时，,当时，,且当时，，据此可得：数列{an}的通项公式an＝

12.函数，若，则实数的取值范围是

.参考答案：13.m为任意实数时，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必过定点_________．参考答案：(9,－4)14.若是奇数，则___________；若是偶数，则___________参考答案：a,略15.已知球的体积为，则此球的表面积为_____.参考答案：略16.设向量=（3，﹣2），=（1，2），若+λ与垂直，则实数λ=．参考答案：13【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由已知中向量=（3，﹣2），=（1，2），可求出向量+λ的坐标，根据+λ与垂直，两个向量的数量积为0，可以构造关于λ的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵向量=（3，﹣2），=（1，2），∴+λ=（3+λ，2λ﹣2）又∵+λ与垂直故（+λ）?=0即（3，﹣2）?（3+λ，2λ﹣2）=﹣λ+13=0解得λ=13故答案为1317.设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）有甲、乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为（万元）和（万元），它们与投入的资金（万元）的关系，据经验估计为：,

今有3万元资金投入经销甲、乙两种商品，为了获得最大利润，应对甲、乙两种商品分别投入多少资金？总共获得的最大利润是多少万元？参考答案：、解：设投入甲商品x万元、投入乙商品3-x万元，共获得利润y万元（2分）

则（12分）

由于，所以当时，

（15分）答：应投入甲商品1万元、投入乙商品2万元，共获得最大利润7万元。（16分）略19.已知等差数列{an}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{bn}满足b1=a1，b4=a15，求{bn}前n项和Tn．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则由已知条件列式求得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；（Ⅱ）求出，再求出等比数列的公比，由等比数列的前n项和公式求得{bn}前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则由已知条件得：，解得．代入等差数列的通项公式得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．设{bn}的公比为q，则，从而q=2，故{bn}的前n项和．20.（12分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当a，b∈（0，+∞）时，均有f（a?b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；（2）不等式f（x2）＜2f（4）的解集．参考答案：考点： 抽象函数及其应用；函数单调性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）由f（a?b）=f（a）+f（b），令a=b=1得，令a=b=2，从而解得．（2）化简f（x2）＜2f（4）得f（x2）＜f（16）；从而由函数的单调性求解．解答： （1）∵f（a?b）=f（a）+f（b），令a=b=1得，f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；令a=b=2，则f（4）=f（2）+f（2）=2；（2）∵f（x2）＜2f（4），∴f（x2）＜f（16）；∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴0＜x2＜16；故﹣4＜x＜0或0＜x＜4；故不等式f（x2）＜2f（4）的解集为（﹣4，0）∪（0，4）．点评： 本题考查了抽象函数的应用及单调性的应用，属于基础题．21.【本题满分15分】

过点P(2,1)的直线l与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．

（1）求u＝|OA|＋|OB|的最小值，并写出取最小值时直线l的方程；

（2）求v＝|PA|·|PB|的最小值，并写出取最小值时直线l的方程．参考答案：解：（1）设点A(a,0)，B(0,b)，直线l：＋＝1(a,b＞0)

∵P(2,1)在直线l上∴＋＝1∴b＝，∵a,b＞0∴a＞2

u＝|OA|＋|OB|＝a＋b＝a＋＝a－2＋＋3≥2＋3＝2＋3

当且仅当a－2＝(a＞2)，即a＝2＋时等号成立．此时，b＝1＋

∴umin＝2＋3，此时，l：＋＝1，即：x＋y－2－＝0

法二：u＝|OA|＋|OB|＝a＋b＝(a＋b)·＝3＋＋≥3＋2

当且仅当＝且＋＝1，即a＝2＋，b＝1＋时等号成立．(下略)．

（2）法一：由（1）知：v＝|PA|·|PB|＝·∵b－1＝－1＝

∴v2＝[(a－2)2＋1]·＝4(a－2)2＋＋8≥2＋8＝16．

当且仅当(a－2)2＝(a＞2)，即a＝3时等号成立，此时，b＝3．

∴umin＝4，此时，l：＋＝1，即：x＋y＝3．

法二：设l的倾斜角为θ(＜θ＜π)，则|