高考数学大二轮复习 专题突破练6 热点小专题一 导数的应用 文-人教版高三数学试题

专题突破练6热点小专题一导数的应用一、选择题1.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=()A.0 B.1 C.2 D.32.若f(x)=-12(x-2)2+blnx在(1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是(A.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1]D.(-∞,-1)3.(2019全国卷2,文10)曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线方程为()A.x-y-π-1=0B.2x-y-2π-1=0C.2x+y-2π+1=0D.x+y-π+1=04.已知函数f(x)=3x+2cosx,若a=f(32),b=f(2),c=f(log27),则a,b,c的大小关系是(A.a<b<c B.c<a<bC.b<a<c D.b<c<a5.(2019天津卷,理8)已知a∈R,设函数f(x)=x2-2ax+2a,x≤1,x-aA.[0,1] B.[0,2]C.[0,e] D.[1,e]6.(2019河北武邑中学调研二,理6)已知函数f(x)=aex-x2-(2a+1)x,若函数f(x)在区间(0,ln2)上有极值,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1) B.(-1,0)C.(-2,-1) D.(-∞,0)∪(0,1)7.若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极小值为()A.-1 B.-2e-3 C.5e-3 D.18.(2019河北唐山一模,理11)设函数f(x)=aex-2sinx,x∈[0,π]有且仅有一个零点,则实数a的值为()A.2eπ4C.2eπ29.(2019四川成都七中5月模拟,文12)已知函数f(x)=|x+2|-4,x≤0,exx-e,x>0,g(x)=x2-3x-14,若存在实数A.(-4,7)B.[-4,7]C.(-∞,-4)∪(7,+∞)D.(-∞,-4]∪[7,+∞)10.(2019江西上饶一模,文12)已知f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=x-lnx.若函数g(x)=f(x)+a有2个不同的零点,则实数a的取值范围是()A.[-1,1]B.(-1,1)C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)11.(2019安徽合肥一模,文12)若关于x的方程ex+ax-a=0没有实数根,则实数a的取值范围是()A.(-e2,0] B.[0,e2)C.(-e,0] D.[0,e)12.(2019河南洛阳三模,理12)已知函数f(x)=(kx-2)ex-x(x>0),若f(x)<0的解集为(s,t),且(s,t)中恰有两个整数,则实数k的取值范围为()A.1e2+1,1e+B.1e4C.-∞,1e2+1D.1e3+2二、填空题13.(2019山西晋城二模,文13)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=1-2ln(-x)x,则曲线y=f(x14.已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=.

15.已知函数f(x)=xlnx-aex(e为自然对数的底数)有两个极值点,则实数a的取值范围是.

16.(2019河北武邑中学调研二,理16)设函数f(x)=x3-3x2-ax+5-a,若存在唯一的正整数x0,使得f(x0)<0,则a的取值范围是.

参考答案专题突破练6热点小专题一导数的应用1.D解析∵y=ax-ln(x+1),∴y'=a-1x∴y'|x=0=a-1=2,得a=3.2.C解析由题意可知f'(x)=-(x-2)+bx≤0,在x∈(1,+∞)上恒成立,即b≤x(x-2)在x∈(1,+∞)上恒成立,由于φ(x)=x(x-2)=x2-2x在(1,+∞)上的值域是(-1,+∞),故只要b≤-1即可.故选C3.C解析当x=π时,y=2sinπ+cosπ=-1,即点(π,-1)在曲线y=2sinx+cosx上.∵y'=2cosx-sinx,∴y'|x=π=2cosπ-sinπ=-2.∴曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线方程为y-(-1)=-2(x-π),即2x+y-2π+1=0.故选C.4.D解析因为f(x)=3x+2cosx,所以f'(x)=3-2sinx,可得f'(x)=3-2sinx>0在R上恒成立,所以f(x)在R上为增函数.又因为2=log24<log27<log28=3<32,所以b<c<a,故选D5.C解析(1)当x≤1时,二次函数的对称轴为x=a.需a2-2a2+2a≥0.a2-2a≤0.∴0≤a≤2.而f(x)=x-alnx,f'(x)=1-ax=x此时要使f(x)=x-alnx在(1,+∞)上单调递增,需1-aln1>0.显然成立.可知0≤a≤1.(2)当a>1时,x=a>1,1-2a+2a≥0,显然成立.此时f'(x)=x-ax,当x∈(1,a),f'(x当x∈(a,+∞),f'(x)>0,单调递增.需f(a)=a-alna≥0,lna≤1,a≤e,可知1<a≤e.由(1)(2)可知,a∈[0,e],故选C.6.A解析f'(x)=aex-2x-(2a+1),令g(x)=aex-2x-(2a+1).由函数f(x)在区间(0,ln2)上有极值⇔g(x)在区间(0,ln2)上单调且存在零点.所以g(0)g(ln2)=(a-2a-1)(2a-2ln2-2a-1)<0,即a+1<0,解得a<-1.故实数a的取值范围是(-∞,-1).故选A.7.A解析由题意可得,f'(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)ex-1=[x2+(a+2)x+a-1]ex-1.因为x=-2是函数f(x)的极值点,所以f'(-2)=0.所以a=-1.所以f(x)=(x2-x-1)ex-1.所以f'(x)=(x2+x-2)ex-1.令f'(x)=0,解得x1=-2,x2=1.当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-2)-2(-2,1)1(1,+∞)f'(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗所以当x=1时,f(x)有极小值,并且极小值为f(1)=(1-1-1)e1-1=-1,故选A.8.B解析令f(x)=0,则有aex=2sinx,函数f(x)=aex-2sinx,x∈[0,π]有且仅有一个零点,转化为函数g(x)=aex和函数h(x)=2sinx的图象在[0,π]只有一个交点,设交点为A(x0,y0),则aex0=2sinx0,且函数g(x)=aex和函数h(x)=2sinx的图象在点A(x0,y0)处有相同的切线.∵g'(x0)=aex0,h'(x0)=2cosx0,∴aex0=2sinx0=2cosx0.∴x0=π49.D解析当x≤0时,f(x)=|x+2|-4≥-4,当且仅当x=-2时取“=”.当x>0时,f(x)=exx-e,f'(x)=(x-1)exx2,所以函数f(x)在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增,所以f(x)≥f因为存在实数x,使得g(m)-f(x)=18成立,则g(m)=f(x)+18≥-4+18=14,所以m2-3m-14≥14,即m2-3m-28≥0,解得m≥7或m≤-4,故实数m的取值范围为(-∞,-4]∪[7,+∞).故选D.10.D解析当x>0时,f(x)=x-lnx,f'(x)=1-1x=1-xx=0的根为1,所以f(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增,且f(1)=1.又因为f(x)为奇函数,所以f(x)在(-1,0)上递减,在(-∞,-1)上递增,且f(-1)=-1,如图所示.由g(x)=0转化为y=f(x),y=-a有两个交点,所以-a>1或-a<-1,即a<-11.A解析因为x=1不满足方程ex+ax-a=0,所以原方程化为ex+a(x-1)=0,a=ex令g(x)=ex1-x,当x<1时,g(x)∈(0,+∞);当x>1时,g'(x)=ex(1-x)x(1,2)2(2,+∞)g'(x)+0-g(x)递增极大值递减因为g(2)=-e2,即当x>1时,g(x)∈(-∞,-e2],综上可得,g(x)的值域为(-∞,-e2]∪(0,+∞),要使a=ex1-x无解,则-e2<a≤0,即所求a的取值范围是(-12.D解析由f(x)=(kx-2)ex-x<0,得(kx-2)ex<x,即kx-2<xex(x>0).设h(x)=xeh'(x)=ex由h'(x)>0得0<x<1,函数h(x)在区间(0,1)上为增函数,由h'(x)<0得x>1,函数h(x)在区间(1,+∞)上为减函数,即当x=1时,f(x)取得极大值,极大值为h(1)=1e要使kx-2<xex(x>0),在(s,t)中恰有两个整数,则k若k>0,当x=2时,h(2)=2e2,当x=3时,h(3)=3e3,即A2,2e2,B3,则当直线g(x)=kx-2在A,B之间满足条件,此时两个整数解为1,2,此时满足g(2)<2e即k的取值范围是1e3+23,13.3x+y-4=0解析若x>0,则-x<0,所以f(-x)=1-又函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x)=1-2lnxx,此时f'(x)=2lnx-3x2,f'(1)=-3,f(1)=1,所以切线方程为y-114.8解析∵y'=1+1x,∴k=y'|x=1=∴切线方程为y=2x-1.由y=2x-1与y=ax2+(a+2)x+1联立,得ax2+ax+2=0,再由相切知Δ=a2-8a=0,解得a=0或a=8.∵当a=0时,y=ax2+(a+2)x+1并非曲线而是直线,∴a=0舍去,故a=8.15.0,1e解析由题易知,f'(x)=1+lnx-aex,令f'(x)=0,得a=1+lnxex,函数f(x)有两个极值点,则需f'(x)=0有两个实数根,则a=1+lnxex有两个实数根,则直线y=a令g(x)=1+lnxex,则g'(x)令h(x)=1x-1-lnx,得h(x)在(0,+∞)上为减函数,且h(1)=所以当x∈(0,1)时,h(x)>0,故g'(x)>0,g(x)为增函数,当x∈(1,+∞)时,h(x)<0,故g'(x)<0,g(x)为减函数,所以g(x)max=g(1)=1e,又当x→+∞时,g(x所以g(x)的图象如图所示,故0<a<1e16.13,54解析设g(x)=x3-3x2+5,h(x)=a(则g'(x)=3x2-6x