专题03 实数（十大类型）（题型专练）（解析版）-2024学年八年级数学上册（苏科版）

第第页专题03实数（十大类型）【题型1：无理数的概念】【题型2：实数的分类】【题型3：实数的性质】【题型4：实数与数轴的关系】【题型5：利用数轴化简】【题型6：实数的运算】【题型7：估算无理数范围】【题型8：无理数的整数和小数部分问题】【题型9：实数大小比较】【题型10：实数的应用】【题型1：无理数的概念】1．（2023•蕉城区校级三模）在0.2，，﹣1，四个数中，属于无理数的是（）A．0.2 B． C．﹣1 D．【答案】D【解答】解：A、0.2属于有理数，故A不符合题意；B、＝3，为有理数，故B不符合题意；C、﹣1为有理数，故C不符合题意；D、为开不尽方根，故D符合题意．故选：D．2．（2023春•亳州期末）以下说法正确的是（）A．无限小数都是无理数 B．无限不循环小数是无理数 C．无理数是带根号的数 D．分数是无理数【答案】B【解答】解：A、无理数是无限小数，但无限小数不一定是无理数，所以此选项说法不正确；B、无限不循环小数是无理数，所以此选项说法正确；C：带根号的数有的是有理数，有的是无理数，如是有理数，是无理数，所以此选项说法不正确；D、整数和分数统称为有理数，所以分数是有理数，所以此选项说法不正确；故选：B．3．（2023春•封开县校级期中）下列实数，，3.14159，﹣9，0.3030030003中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解答】解：无理数有，故选：A．【题型2：实数的分类】4.（2023•景德镇二模）下列四个数中，属于有理数的是（）A． B． C．π D．【答案】B【解答】解：是无理数；是有理数；π是无理数；是无理数．故选：B．5.（2023春•大连期中）下列说法中正确的是（）A．带根号的数都是无理数 B．无限小数都是无理数 C．无理数是无限不循环小数 D．无理数是开方开不尽的数【答案】C【解答】解：A、带根号的数不都是无理数，例如：是有理数，故A不符合题意；B、无限不循环小数都是无理数，故B不符合题意；C、无理数是无限不循环小数，故C符合题意；D、无理数不都是开方开不尽的数，例如：π也是无理数，故D不符合题意；故选：C．6．（2023•郯城县二模）从和4这四个数中任取出两个数相乘，积为正数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：积为正数的两个数必须是同号，即两个数可以为﹣1，﹣2或，4两种，故选：B．7．（2023春•上海期中）下列说法正确的是（）A．只有0的平方根是它本身 B．无限小数都是无理数 C．不带根号的数一定是有理数 D．任何数都有平方根【答案】A【解答】解：A、正数的平方根有2个，只有0的平方根是它本身，故本选项正确，符合题意；B、无限小数中的无限循环小数是有理数，故本选项错误，不合题意；C、π不带根号，但是无理数，故本选项错误，不合题意；D、因为负数没有平方根，故本选项错误，不合题意．故选：A．【题型3：实数的性质】8．（2023春•环江县期末）的相反数是（）A． B．﹣2 C．﹣0.5 D．0.5【答案】A【解答】解：的相反数是．故选：A．9．（2023春•顺平县期末）若x与y互为相反数，且3x﹣4y＝7，则xy的立方根是（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2【答案】C【解答】解：由题意得y＝﹣x，∴3x﹣4y＝7，3x+3y﹣3y﹣4y＝7，3（x+y）﹣7y＝7，﹣7y＝7，y＝﹣1，∴x＝1，∴xy＝﹣1，∴xy的立方根是﹣1．故选：C．10．（2023春•塔城地区期末）下列运算正确的是（）A．＝﹣2 B．|1﹣|＝﹣1C．＝±4 D．＝3【答案】B【解答】解：A、＝2，原计算错误，不符合题意；B、|1﹣|＝﹣1，正确，不合题意；C、＝4，原计算错误，不符合题意；D、不能再开立方，原计算错误，不符合题意．故选：B．11．（2023春•甘井子区期末）若|x|＝，则x的值是（）A．100 B． C．±100 D．±【答案】D【解答】解：∵|x|＝，∴x＝±．故选：D．12．（2023春•西青区期末）的绝对值是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵≈1.414，∴1.5﹣＞0．∴1.5﹣的绝对值是它本身．故选：A．13．（2023•博山区三模）下列各组数中互为相反数的是（）A．3和|﹣3| B．﹣|﹣3|和﹣（﹣3）C．﹣3和 D．﹣3和【答案】B【解答】解：A．3和|﹣3|＝3不互为相反数，不符合题意；B．﹣|﹣3|＝﹣3和﹣（﹣3）＝3互为相反数，符合题意；C．﹣3和不互为相反数，不符合题意；D．﹣3和不互为相反数，不符合题意．故选：B．14．（2023春•瑶海区期末）实数a的立方根与的倒数相等，则a的值为（）A．8 B．﹣8 C． D．【答案】C【解答】解：＝2，的倒数是，∵＝，∴a＝，故选：C．15．（2023•辉县市二模）下列各数中，绝对值最小的是（）A．﹣5 B． C．0 D．3【答案】C【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣|＝，|0|＝0，|3|＝3，∴5＞3＞＞0，∴绝对值最小的数是0．故选：C16．（2023春•定南县期中）﹣绝对值是．【答案】．【解答】解：∵负数的绝对值是它的相反数，∴﹣的绝对值是．故答案为：．【题型4：实数与数轴的关系】17.（2023春•西城区期末）点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是点P．【答案】点P．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，则表示实数﹣1的点是点P，故答案为：点P．18.（2023•青秀区校级模拟）如图，数轴上点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（）A．a+b＜0 B．b﹣a＜0 C．2a＞2b D．a+2＜b+2【答案】D【解答】解：由数轴可得a＜0＜b，|a|＜|b|，那么a+b＞0，则A不符合题意；b﹣a＞0，则B不符合题意；2a＜2b，则C不符合题意；a+2＜b+2，则D符合题意；故选：D．19.（2023•米东区模拟）如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是1﹣．【答案】1﹣．【解答】解：根据题意得：BC＝，OB＝1，∴BM＝BC＝，OM＝MB﹣OB＝﹣1，∵M点在原点O的左侧，∴点M表示的数是﹣（﹣1）＝1﹣，故答案为：1﹣．20.（2023春•瑶海区期末）若将三个数﹣，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．【答案】．【解答】解：∵﹣3＜﹣＜﹣2，2＜＜3，3＜＜4，∴能被如图所示的墨迹覆盖的数是，故答案为：．【题型5：利用数轴化简】21．（2023春•禹城市期中）如图，数轴上，点A为线段BC的中点，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：由题可知：AB＝﹣（﹣1）＝+1，∵点A为线段BC的中点，∴AC＝AB＝+1，∵A对应的实数是，∴C点对应的实数是2+1．故选：D．22．（2021•漳平市模拟）实数a，b在数轴上的位置如图，则|a﹣b|﹣|a+b|等于（）A．﹣2a B．﹣2b C．2b﹣2a D．2a+2b【答案】A【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|∴|a﹣b|﹣|a+b|＝b﹣a﹣a﹣b＝﹣2a故选：A．23．（2023春•郯城县期中）如图，实数a在数轴上的位置如图所示，化简：＝（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：由数轴可知，0＜a＜1，∴，∴．故选：C．24.（2022秋•宁津县月考）实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|﹣|b+a|+|a+c|．【答案】见试题解答内容【解答】解：由数轴可知：b+c＜0，b+a＜0，a+c＞0，∴原式＝﹣（b+c）+（b+a）+（a+c）＝﹣b﹣c+b+a+a+c＝2a25.（2022春•源汇区校级期中）实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，如图，化简：+|a﹣b|+﹣|b﹣c|【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝|a|+|a﹣b|+a+b﹣|b﹣c|＝﹣a+a﹣b+a+b﹣c+b＝a+b﹣c．26.（2022春•礼县期中）如图，a、b、c分别是数轴上A、B、C所对应的实数，试化简：﹣|a﹣c|+．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵a＜0，b＜0，c＞0，∴a＜c∴原式＝|b|﹣|a﹣c|+（a+b）＝﹣b+（a﹣c）+（a+b）＝﹣b+a﹣c+a+b＝2a﹣c【题型6：实数的运算】27．（2023春•荣县校级期中）计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）7．【解答】解：（1）＝；（2）＝＝7．28．（2023春•安徽期末）计算：．【答案】．【解答】解：原式＝＝．29．（2022秋•南关区校级期末）计算：+﹣（﹣1）2．【答案】1．【解答】解：+﹣（﹣1）2＝5﹣3﹣1＝1．30.（2023春•高安市期中）计算．（1）||++2；（2）．【答案】（1）3；（2）0．【解答】解：（1）||++2＝﹣++2＝3；（2）＝﹣2÷（﹣2）+4﹣5＝1+4﹣5＝0．【题型7：估算无理数范围】31．（2023春•重庆期末）估算的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【答案】C【解答】解：∵16＜18＜25，∴，∴，∴，故选：C．32．（2023•长春二模）估算+1的值在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间【答案】B【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，故选：B．33．（2022秋•沈河区校级期末）下列各数中，界于6和7之间的数是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、25＜28＜36，则5＜＜6，即界于5和6之间，故本选项错误；B、25＜35＜36，则5＜＜6，即界于5和6之间，故本选项错误；C、36＜43＜49，则6＜＜7，即界于6和7之间，故本选项正确；D、49＜58＜64，则7＜＜8，即界于7和8之间，故本选项错误；故选：C．34.（2022秋•桂平市期末）已知m，n为两个连续的整数，且m＜＜n，则（m﹣n）2023的值是（）A．2023 B．﹣2023 C．1 D．﹣1【答案】D【解答】解：∵3＜＜4，而m＜＜n，其中m，n为两个连续的整数，∴m＝3，n＝4，∴（m﹣n）2023＝（3﹣4）2023＝﹣1，故选：D．【题型8：无理数的整数和小数部分问题】35.（2023•邗江区校级模拟）已知a是的小数部分，则a+2的值为（）A．5 B．6 C．7 D．【答案】D【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴a＝﹣2，∴a+2＝﹣2+2＝，故选：D．36.（2023春•龙江县期中）实数的整数部分是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解答】解：∵36＜39＜49，∴，∴，∴实数的整数部分是3，故选：B37．（2023春•凉山州期末）已知的整数部分为a，小数部分为b，＝．【答案】．【解答】解：∵，∴，∴的整数部分为a＝3，小数部分为，∴，故答案为：．【题型9：实数大小比较】38．（2023春•川汇区期中）比较下列各组数的大小，错误的是（）A．＜ B．＜0.5 C．＞1.5 D．＞7【答案】B【解答】解：A、∵（）2＝8，（）2＝10，∴8＜10，∴＜，故A不符合题意；B、∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＞，∴＞0.5，故B符合题意；C、∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴＞，∴＞1.5，故C不符合题意；D、∵（）2＝50，72＝49，∴50＞49，∴＞7，故D不符合题意；故选：B．39．（2023春•邗江区期末）比较实数的大小：＞．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵3＝，2＝，而18＞12，∴3＞2．故填空答案：＞．40．（2023春•临沂期中）比较大小：＜（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】＜．【解答】解：＝＝＝，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：＜．41.（2022秋•慈溪市期末）比较大小：＞1．（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】见试题解答内容【解答】解：∵2＜＜3，∴+1＞3，∴＞1．故答案为：＞．42.（2023•山东四模）比较实数大小：＞．（填＞，＜或＝）【答案】＞．【解答】解：＝3，＝，∵3＞，∴＞．故答案为：＞．【题型10：实数的应用】43．（2023春•固始县期末）下面是小李同学探索的近似数的过程：∵面积为107的正方形边长是，且10＜＜11，∴设＝10+x，其中0＜x＜1，画出如图示意图，∵图中S正方形＝102+2×10•x+x2，S正方形＝107∴102+2×10•x+x2＝107当x2较小时，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即≈10.35．（1）的整数部分是8；（2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）【答案】（1）8；（2）详见解答．【解答】解：（1）∵＜，即8＜＜9，∴的整数部分为8，故答案为：8；（2）∵面积为76的正方形边长是，且8＜＜9，∴设＝8+x，其中0＜x＜1，如