2021年江苏省苏州市中考数学试题含答案解析

年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟.注意事项:1.答题前，考生条必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、性名是否与本人的相符；2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应是目的答案标号涂黑，如需改动，请用擦皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1.计算的结果是A.B.3C.D.92.如图，圆锥的主视图是A． B． C． D．3.如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是A． B． C．D．4.已知两个不等于0的实数a、b满足a+b=0.则等于A. B. C.1 D.25.为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动.经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如下表:则每个班级回收废纸的平均重量为班级一班二班三班四班五班废纸重量（kg）4.54.45.13.35.7A.5kg B.4.8kg C.4.6kg D.4.5kg6.已知点A（，m），B（，n）在一次函数y=2x+1的图像上，则m与n的大小关系是A.m>n B.m=n C.m<n D.无法确定7.某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架.已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架.设甲种型号无人机x架.乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是A．x=13C．x=12(x+y)-118.已知抛物线y=x2+kx-k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是A.或2 B. C.2 D.9.如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线翻折得到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D.若∠B=60°，∠ACB=45°.AC=.则B′D的长是第9题第10题A.1 B. C. D.第9题第10题 10.如图，线段AB=10，点C、D在AB上，AC=BD=1.已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动.在点P移动过程中作如下操作:先以点P为圆心，PA、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面.设点P的移动时间为t（秒），两个圆锥的底面面积之和为S，则S关于t的函数图像大致是A．B．C．D．二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11.全球平均每年发生的雷电次数约为16000000次，数据16000000用科学记数法可表示为▲.12.因式分解:=▲.13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是▲.第13题第14题第13题第14题14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.AF=EF.若∠CFE=72°.则∠B=▲°.15.若m+2n=1.则3m2+6mn+6n的值为▲.16.若2x+y=1.且0<y<1.则x的取值范围为▲.17.如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=70°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM=15°，过点D作DF⊥CM，垂足为F.若DF=，则对角线BD的长为▲.（结果保留根号）第17题第18题18.如图，射线OM、ON互相垂直，OA=8，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线上，连接AB，AB=5.将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点B′恰好落在射线ON上，则点A′到射线ON的距离=▲.第17题第18题 三、解答题:本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.（本题满分5分）计算:.20.（本题满分5分）解方程组:21.（本题满分6分）先化简，再求值:（1+1x-1）•x2-1x22.（本题满分6分）某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程.为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.第22题第22题 请你根据以上信息解决下列问题:参加问卷调查的学生人数为▲名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占▲%；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名?23.（本题满分8分）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、－2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来:再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来.（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为▲；（2）小敏设计了如下游戏规则:当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗?为什么?（请用画树状图或列表等方法说明理由）24.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为AB的中点.已知实数k≠0，一次函数的图像经过点C、D，反比例函数（x>0）的图像经过点B，求k的值.第24题第24题25.（本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于⊙，∠1=∠2，延长BC到点E，使得CE=AB，连接ED.（1）求证:BD=ED;（2）若AB=4.BC=6.∠ABC=60°,求tan∠DCB的值.26.（本题满分10分）如图，二次两数（m是实数，且-1<m<0）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴与x轴交于点C.已知点D位于第一象限，且在对称轴上，OD⊥BD，点E在x轴的正半轴上，OC=EC，连接ED并延长交y轴于点F，连接AF.（1）求A、B、C三点的坐标（用数字或含m的式子表示）；（2）已知点Q在抛物线的对称轴上，当△AFQ的周长的最小值等于125时，求m第26题 第26题27.（本题满分10分）如图①，甲、乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面ABCD是正方形，容器乙的底面EFGH是矩形.如图②，已知正方形ABCD与矩形EFGH满足如下条件:正方形ABCD外切于一个半径为5米的圆，矩形EFGH内接于这个圆.EF=2EH.（1）求容器甲、乙的容积分别为多少立方米?（2）现在我们分别向容器甲、乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注水流量均为25立方米/小时，4小时后，把容器甲的注水流量增加a立方米/小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变，直到两个容器的水位高度相同，停止注水.在整个注水过程中，当注水时间为t时，我们把容器甲的水位高度记为h甲，容器乙的水位高度记为h乙，设h乙－h甲=h，已知h（米）关于注水时间t（小时）的函数图像如图③所示，其中MN平行于横轴.根据图中所给信息，解决下列问题:①求a的值；②求图③中线段PN所在直线的解析式.第27题第27题 28.（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，线段EF、GH分别平行于AD、AB，它们相交于点P，点P1、P2，分别在线段PF、PH上，PP1=PG，PP2=PE，连接P1H、P2F，P1H与P2F相交于点Q.已知AG：GD=AE：EB=1：2.设AG=a，AE=b.（1）四边形EBHP的面积▲四边形GPFD的面积（填“>”、“=”或“<”）；（2）求证:△P1FQ∽△P2HQ；第28题（3）设四边形PP1QP2的面积为S1，四边形CFQH的面积为S2，求的值.第28题2021年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．计算（）2的结果是（）A． B．3 C．2 D．92．如图，圆锥的主视图是（）A．B．C．D．3．如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B（）A．B． C．D．4．已知两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，则+等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．25．为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计班级一班二班三班四班五班废纸重量（kg）4.54.45.13.35.7则每个班级回收废纸的平均重量为（）A．5kg B．4.8kg C．4.6kg D．4.5kg6．已知点A（，m），B（，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定7．某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，根据题意可列出的方程组是（）A． B． C． D．8．已知抛物线y＝x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，则k的值是（）A．﹣5或2 B．﹣5 C．2 D．﹣29．如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线得到△AB′C，连接B′D，若∠B＝60°，AC＝，则B′D的长是（）A．1 B． C． D．10．如图，线段AB＝10，点C、D在AB上，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动．在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为t（秒），则S关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上。11．全球平均每年发生的雷电次数约为16000000次，数据16000000用科学记数法可表示为．12．因式分解：x2﹣2x+1＝．13．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同．第13题第14题14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠B＝°．15．若m+2n＝1，则3m2+6mn+6n的值为．16．若2x+y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为．17．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝70°，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM＝15°，垂足为F，若DF＝.（结果保留根号）18．如图，射线OM，ON互相垂直，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，AB＝5．将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点B′恰好落在射线ON上．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（5分）计算：+|﹣2|﹣32．20．（5分）解方程组：．21．（6分）先化简，再求值：（1+）•，其中x＝22．（6分）某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占%；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？23．（8分）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、﹣2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则（请用树状图或列表等方法说明理由）24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为AB的中点．已知实数k≠0，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，求k的值.25．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1＝∠2，使得CE＝AB，连接ED．（1）求证：BD＝ED；（2）若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°26．（10分）如图，二次函数y＝x2﹣（m+1）x+m（m是实数，且﹣1＜m＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且在对称轴上，OD⊥BD，OC＝EC，连接ED并延长交y轴于点F（1）求A、B、C三点的坐标（用数字或含m的式子表示）；（2）已知点Q在抛物线的对称轴上，当△AFQ的周长的最小值等于时，求m的值．27．（10分）如图①，甲、乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面ABCD是正方形，已知正方形ABCD与矩形EFGH满足如下条件：正方形ABCD外切于一个半径为5米的圆O，矩形EFGH内接于这个圆O（1）求容器甲、乙的容积分别为多少立方米？（2）现在我们分别向容器甲、乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注水流量均为25立方米/小时，4小时后，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变，直到两个容器的水位高度相同，当注水时间为t时，我们把容器甲的水位高度记为h甲，容器乙的水位高度记为h乙，设h乙﹣h甲＝h，已知h（米）关于注水时间t（小时），其中MN平行于横轴，根据图中所给信息①求a的值；②求图③中线段PN所在直线的解析式．28．（10分）如图，在矩形ABCD中，线段EF、GH分别平行于AD、AB，点P1、P2分别在线段PF、PH上，PP1＝PG，PP2＝PE，连接P1H、P2F，P1H与P2F相交于点Q．已知AG：GD＝AE：EB＝1：2，设AG＝a，AE＝b．（1）四边形EBHP的面积四边形GPFD的面积（填“＞”、“＝”或“＜”）（2）求证：△P1FQ∽△P2HQ；（3）设四边形PP1QP2的面积为S1，四边形CFQH的面积为S2，求的值．

参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．计算（）2的结果是（）A． B．3 C．2 D．9【分析】按照二次根式的乘法法则求解．【解答】解：（）2＝4．故选：B．2．如图，圆锥的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：圆锥的主视图是一个等腰三角形，故选：A．3．如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B（）A．B．C．D．【分析】本题主要考查旋转的性质，旋转过程中图形和大小都不发生变化，根据旋转性质判断即可．【解答】解：A选项是原图形的对称图形故不正确；B选项是Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，故B正确；C选项旋转后的形状发生了改变，故C不正确；D选项是按逆时针方向旋转90°，故D不正确；故选：B．4．已知两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，则+等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】先把所求式子通分，然后将分子变形，再根据两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，可以得到ab≠0，再将a+b＝0代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：+＝＝＝，∵两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，∴ab≠3，当a+b＝0时，原式＝，故选：A．5．为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计班级一班二班三班四班五班废纸重量（kg）4.54.45.13.35.7则每个班级回收废纸的平均重量为（）A．5kg B．4.8kg C．4.6kg D．4.5kg【分析】将五个班废纸回收质量相加，再除以5即可得出答案．【解答】解：每个班级回收废纸的平均重量为×（6.5+4.6+5.1+3.3+5.7）＝4.6（kg），故选：C．6．已知点A（，m），B（，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定【分析】根据点A（，m），B（，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，可以求得m、n的值，然后即可比较出m、n的大小，本题得以解决．【解答】解：∵点A（，m），n）在一次函数y＝2x+1的图象上，∴m＝4+1+1＝2+1＝4，∵6+1＜6，∴m＜n，故选：C．7．某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，根据题意可列出的方程组是（）A． B． C． D．【分析】设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据“甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架”列出方程组，此题得解．【解答】解：设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架．故选：D．8．已知抛物线y＝x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，则k的值是（）A．﹣5或2 B．﹣5 C．2 D．﹣2【分析】根据抛物线平移规律写出新抛物线解析式，然后将（0，0）代入，求得k的值．【解答】解：∵抛物线y＝x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧，∴x＝﹣＞0，∴k＜0．∵抛物线y＝x4+kx﹣k2＝（x+）²﹣．∴将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后﹣7）²﹣，∴将（0，0）代入﹣3）²﹣，解得k1＝3（舍去），k2＝﹣5．故选：B．9．如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线得到△AB′C，连接B′D，若∠B＝60°，AC＝，则B′D的长是（）A．1 B． C． D．【分析】首先根据平行四边形的性质得AD∥BC，AB∥CD，可证出∠CAE＝45°，∠ADC＝60°，根据翻折可得∠ACB′＝∠ACB＝45°，∠AB′C＝∠B＝60°，进而可得∠AEC＝90°，从而可得AE＝CE＝，再根据含30°角的直角三角形的性质求出B′E＝DE＝1，根据勾股定理即可得B′D的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠CAE＝∠ACB＝45°，∵将△ABC沿AC翻折至△AB′C，∴∠ACB′＝∠ACB＝45°，∠AB′C＝∠B＝60°，∴∠AEC＝180°﹣∠CAE﹣∠ACB′＝90°，∴AE＝CE＝AC＝，∵∠AEC＝90°，∠AB′C＝60°，∴∠B′AC＝30°，∠DCE＝30°，∴B′E＝DE＝1，∴B′D＝＝．故选：B．10．如图，线段AB＝10，点C、D在AB上，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动．在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为t（秒），则S关于t的函数图象大致是（）A． B． C． D．【分析】先用t的代数式表示出两个扇形的半径，根据扇形的弧长等于底面圆的周长求出两个圆锥底面圆的半径，最后列方出两个底面积之后关t的函数关系式，根据关系式即可判断出符号题意的函数图形．【解答】解:∵AB＝10，AC＝BD＝1,∴CD＝10﹣1﹣5＝8,∵PC＝t，∴AP＝t+1,PB＝2﹣t+1＝9﹣t,设围成的两个圆锥底面圆半径分别为r和R则：8πr＝；．解得：r＝,R＝,∴两个锥的底面面积之和为S＝＝＝，根据函数关系式可以发现该函数图形是一个开口向上的二次函数．故选：D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上。11．全球平均每年发生的雷电次数约为16000000次，数据16000000用科学记数法可表示为1.6×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：16000000＝1.6×104，故答案为：1.6×108．12．因式分解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（x﹣1）2．故答案为：（x﹣3）213．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同．【分析】若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为1.75，再根据概率公式求解可得．【解答】解：若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，所以该小球停留在黑色区域的概率是＝，故答案为：．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠B＝54°．【分析】根据等边对等角可得∠A＝∠AEF，再根据∠A+∠AEF＝∠CFE＝72°，求出∠A的度数，最后根据在Rt△ABC中，∠C＝90°，即可求出∠B的度数．【解答】解：∵AF＝EF，∴∠A＝∠AEF，∵∠A+∠AEF＝∠CFE＝72°，∴∠A＝×72°＝36°，在Rt△ABC中，∠A＝36°，∴∠B＝90°﹣36°＝54°．故答案为：54．15．若m+2n＝1，则3m2+6mn+6n的值为3．【分析】先把前两项提取公因式3m得3m(m+2n)+6n，整体代入后，再提取公因式3，再整体代入，即可得出结果．【解答】解：∵m+2n＝1，∴6m2+6mn+3n＝3m(m+2n)+5n＝3m×1+2n＝3m+6n＝3(m+2n)＝3×2＝3,故答案为：3．16．若2x+y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为0＜x＜．【分析】由2x+y＝1得y＝﹣2x+1，根据k＝﹣2＜0可得，当y＝0时，x取得最大值，当y＝1时，x取得最小值，将y＝0和y＝1代入解析式，可得答案．【解答】解：由2x+y＝1得y＝﹣4x+1，根据0＜y＜3可知，当y＝0时，x取得最大值，当y＝1时，x取得最小值，所以0＜x＜．故答案为：0＜x＜．17．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝70°，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM＝15°，垂足为F，若DF＝.（结果保留根号）【分析】连接AC交BD于H，证明△DCH≌△DCF，得出DH的长度，再根据菱形的性质得出BD的长度．【解答】解：如图，连接AC交BD于点H，由菱形的性质的∠BDC＝35°，∠DCE＝70°，又∵∠MCE＝15°，∴∠DCF＝55°，∵DF⊥CM，∴∠CDF＝35°，又∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ADC，∴∠HDC＝35°，在△CDH和△CDF中，，∴△CDH≌△CDF（AAS），∴DF＝DH＝，∴DB＝2，故答案为2．18．如图，射线OM，ON互相垂直，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，AB＝5．将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点B′恰好落在射线ON上．【分析】设OA的垂直平分线与OA交于C,将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，C随之旋转到C'，过A'作A'H⊥ON于H，过C'作C'D⊥ON于D，过A'作A'E⊥DC'于E，由OA＝8，AB＝5，BC是OA的垂直平分线，可得OB＝5，OC＝AC＝4，BC＝3，cos∠BOC＝＝,sin∠BOC＝＝,证明∠BOC＝∠B'C'D＝∠C'A'E,从而在Rt△B'C'D中求出C'D＝，在Rt△A'C'E中，求出C'E＝，得DE＝C'D+C'E＝，即可得到A'到ON的距离是．【解答】解：设OA的垂直平分线与OA交于C,将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，过A'作A'H⊥ON于H，过C'作C'D⊥ON于D，如图：∵OA＝8，AB＝5，∴OB＝4，OC＝AC＝4，cos∠BOC＝＝＝,∵线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，C随之旋转到C'，∴B'C'＝BC＝3，A'C'＝AC＝4,∵∠B'C'D＝∠B'C'O﹣∠DC'O＝90°﹣∠DC'O＝∠B'OC',∴cos∠B'C'D＝,Rt△B'C'D中，＝，即＝，∴C'D＝，∵AE∥ON,∴∠B'OC'＝∠C'A'E,∴sin∠C'AE＝sin∠B'OC'＝sin∠BOC＝,Rt△A'C'E中，＝，即＝，∴C'E＝，∴DE＝C'D+C'E＝，而A'H⊥ON，C'D⊥ON，∴四边形A'EDH是矩形，∴A'H＝DE,即A'到ON的距离是．故答案为：．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（5分）计算：+|﹣2|﹣32．【分析】直接利用算术平方根、绝对值、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+2﹣5＝﹣5．20．（5分）解方程组：．【分析】可以注意到①式可变形为y＝3x+4，代入②式即可对y进行消元．再解一元一次方程即可【解答】解：由①式得y＝3x+2，代入②式得x﹣2（3x+8）＝﹣5x﹣8＝﹣2解得x＝﹣1将x＝﹣1代入②式得﹣7﹣2y＝﹣3，得y＝5经检验，是方程组的解故原方程组的解为21．（6分）先化简，再求值：（1+）•，其中x＝【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1+）•＝•＝•＝x+1，当x＝﹣1时﹣4+1＝．22．（6分）某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占10%；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？【分析】（1）根据折扇和刺绣的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，再用总人数减去其它课程的人数，求出剪纸的人数，从而补全统计图；（2）用选择“陶艺”课程的学生数除以总人数即可；（3）用八年级的总人数乘以选择“刺绣”课程的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）参加问卷调查的学生人数为＝50（名），剪纸的人数有：50﹣15﹣10﹣5＝20（名），补全统计图如下：故答案为：50；（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生所占的百分比是：．故答案为：10；（3）1000×＝200（名），答：选择“刺绣”课程的学生有200名．23．（8分）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、﹣2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则（请用树状图或列表等方法说明理由）【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．【解答】解：（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为，故答案为：．（2）列表如下：04﹣2341﹣241﹣1﹣32﹣22353﹣3﹣2﹣4由表可知，共有12种等可能结果，结果为负数的有6种结果，所以甲获胜的概率＝乙获胜的概率＝＝，∴此游戏公平．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为AB的中点．已知实数k≠0，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B求k的值.【分析】由y＝﹣3x+k求得C为（，0）,即可得出B的横坐标，代入y＝（x＞0）求得纵坐标为3，从而求得D的坐标，代入y＝﹣3x+k即可求得k的值．【解答】解：把y＝0代入y＝﹣3x+k,得x＝,∴C（，0）,.∵BC⊥x轴，∴点B横坐为,把x＝代入y＝,∴B（，7）,∵点D为AB的中点，∴AD＝BD．∴D(，3），∵点D在直线y＝﹣2x+k上，∴3＝﹣3×+k，∴k＝6．25．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1＝∠2，使得CE＝AB，连接ED．（1）求证：BD＝ED；（2）若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到∠A＝∠DCE，证明△ABD≌△DCE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）过点D作DM⊥BE于M，根据等腰三角形的性质求出BM，进而求出CM，根据正切的定义求出DM，根据正切的定义计算，得到答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝∠DCE，∵∠1＝∠2，∴＝，∴AD＝DC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（SAS），∴BD＝ED；（2）解：过点D作DM⊥BE于M，∵AB＝6，BC＝6，∴BE＝BC+EC＝10，∵BD＝ED，DM⊥BE，∴BM＝ME＝BE＝5，∴CM＝BC﹣BM＝1，∵∠ABC＝60°，∠8＝∠2，∴∠2＝30°，∴DM＝BM•tan∠7＝5×＝，∴tan∠DCB＝＝．26．（10分）如图，二次函数y＝x2﹣（m+1）x+m（m是实数，且﹣1＜m＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且在对称轴上，OD⊥BD，OC＝EC，连接ED并延长交y轴于点F（1）求A、B、C三点的坐标（用数字或含m的式子表示）；（2）已知点Q在抛物线的对称轴上，当△AFQ的周长的最小值等于时，求m的值．【分析】（1）令y＝x2﹣（m+1）x+m＝0，解得x＝1或m，故点A、B的坐标分别为（m，0）、（1,0），则点C的横坐标为（m+1），即可求解；（2）由tan∠DBC＝tan∠ODC，即CD2＝CO•BC＝（m+1）（1﹣m）＝，在Rt△AOF中，AF2＝AO2+OF2＝m2+1﹣m2＝1；点B是点A关于函数对称轴的对称点，连接FB交对称轴于点Q，则点Q为所求点，进而求解．【解答】解：（1）令y＝x2﹣（m+1）x+m＝3，解得x＝1或m，故点A、B的坐标分别为（m、（1，则点C的横坐标为（m+1）,0）；（2）由点C的坐标知，CO＝，故BC＝OB﹣CO＝1﹣（m+1）＝，∵∠BDC+∠DBC＝90°，∠BDC+∠ODC＝90°，∴∠DBC＝∠ODC，∴tan∠DBC＝tan∠ODC，即CD2＝CO•BC＝（m+1），∵点C是OB的中点，则CD为△BOF的中位线，则FO2＝（7CD）2＝4CD7＝1﹣m2，在Rt△AOF中，AF5＝AO2+OF2＝m6+1﹣m2＝2，∵点B是点A关于函数对称轴的对称点，连接FB交对称轴于点Q，理由：△AFQ的周长＝AF+FQ+AQ＝1+QF+BQ＝1+BF为最小，即8+BF＝，则BF2＝OF4+OB2＝1﹣m6+1＝（﹣2）2，解得m＝，∵﹣1＜m＜0，故m＝﹣．27．（10分）如图①，甲、乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面ABCD是正方形，已知正方形ABCD与矩形EFGH满足如下条件：正方形ABCD外切于一个半径为5米的圆O，矩形EFGH内接于这个圆O（