2024年河北中考数学一轮复习-第六章 圆-第二节 与圆有关的位置关系

河北中考数学一轮复习第二节与圆有关的位置关系第六章圆目录01.考点分析02.提升演练01考点分析考点1

点与圆的位置关系点与圆的位置关系图形

考点2

直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系相交相切相离图形交点的个数2④___0

1重点考点3

切线1.定义：直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.2.性质与判定性质定理圆的切线⑤______于过切点的半径.判定垂直一半径垂直提分技法判定切线的常用辅助线在判定一条直线为圆的切线时，若已知条件明确指出圆与直线有公共点，常

“连半径，证垂直”；若没有明确指出圆与直线有公共点，常需“作垂直，证半径”.3.切线长：过圆外一点作圆的切线，这点和⑨______之间的线段长叫做这点到圆的切线长.切点4.*切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.重点考点4

三角形的外心和内心三角形的外心三角形的内心概念

三角形外接圆的圆心三角形内切圆的圆心作法______________________________________三角形三条边的垂直平分线的交点_________________________________________三角形三个内角的平分线的交点三角形的外心三角形的内心性质

三角形的外心到三角形⑩__________的距离相等.三角形的内心到三角形⑪________的距离相等.位置锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心为斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形外部.内心一定在三角形内部.角度关系三个顶点三条边续表

考点5

正多边形与圆的有关计算

基础题过考点考点1，2→

相离

相切考点3，4，5→

12

2

130115

命题角度1

与切线有关的证明与计算

【自主解答】

【思路点拨】

（1）欲证弧中点，联想弧、弦、圆心角之间的关系定理；（2）已知切点，则“连半径，证垂直”；（3）利用勾股定理及相似三角形的判定与性质求解即可.提分技法解答与圆有关的证明及计算的技巧1.圆中常作的辅助线如下：（1）半径：圆的半径是圆的重要元素，圆中的许多性质，如“同圆的半径相等”“圆的切线垂直于过切点的半径”等都与圆的半径有关，连接半径是常用的添加辅助线的方法之一，常用于切线的性质及证明；（2）弦心距：在解决有关弦的问题时，常常作弦心距，以便利用垂径定理或三角函数；（3）构造直角三角形：在解决有关直径的问题时，常常作直径所对的圆周角，构造直角三角形求解；（4）构造相等的圆周角或圆心角需要的辅助线．2.圆内有关角的计算或证明，一要正确应用圆周角定理及其推论，把不同位置的角的数量关系建立起来；二要正确应用弧、弦、圆心角之间的关系定理，把弧、弦的相等关系转化到角的相等关系上来；三要正确应用切线的性质定理，已知切线，作出过切点的半径，构造直角.提分特训

C

图（1）

图（1）

图（2）命题角度2

三角形的内心与外心例2

[2019河北中考改编]

根据如下圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是____，可以找到三角形内心的是____.③②

120

5提分技法解与三角形的内心、外心有关的题目的注意事项三角形的内心是三角形角平分线的交点，又是三角形内切圆的圆心，且内心到三角形三边的距离相等；三角形的外心是三角形各边垂直平分线的交点，又是三角形外接圆的圆心，且外心到三角形三个顶点的距离相等.提分特训

D

C

A

一图串考法考法1

三角形的内心与外心（8年5考）（第1题）

B

（第2题）

BA.4.5

B.4

C.3

D.2考法2

切线的性质与判定（必考）

（2）操作后水面高度下降了多少？

02提升演练基础分点练考点1

点、直线与圆的位置关系（第1题）

C

BA.2

B.5

C.6

D.8（第3题）

CA.2

B.3

C.4

D.5考点2

与切线有关的证明与计算（第4题）

B

（第5题）

C

（第6题）

（第7题）

66（第8题）

（第9题）

考点3

三角形的内心与外心（第12题）

D

（第13题）

A

（第14题）

10（第15题）

10

考点4

多边形与圆（第16题）

B

（第17题）

C

2综合提升练（