福建省泉州市雷峰中学2022年高一数学文测试题含解析

福建省泉州市雷峰中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）设f（x）=|x﹣a|是偶函数，g（x）=2x+是奇函数，那么a+b的值为（） A． ﹣ B． C． ﹣1 D． 1参考答案：C考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，从而便有f（﹣a）=f（a），g（0）=0，这样即可求出a，b，从而求出a+b．解答： 根据已知条件：f（﹣a）=f（a）；∴2|a|=0；∴a=0；g（0）=0；∴1+b=0；∴b=﹣1；∴a+b=﹣1．故选C．点评： 考查偶函数、奇函数的定义，以及定义在R上的奇函数经过原点．2.已知函数f（x）=且方程f2（x）﹣af（x）+=0恰有四个不同实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） B．（，） C．（2，4） D．（，]参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作函数f（x）=的图象，从而化为x2﹣ax+=0在（1，2]上有两个不同的根，从而解得．【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，结合图象可知，当1＜b≤2时，f（x）=b有两个不同的解，故x2﹣ax+=0在（1，2]上有两个不同的根，故，解得，＜a＜，故选：B．3.设﹑为钝角，且，，则的值为(

)A．

B．

C．

D．或参考答案：C略4.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A5.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15参考答案：B【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为．故选B．【点评】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．6.某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说辞，然而它的实际效果很大．这句话的等价命题是：A．不拥有的人们不一定幸福

B．不拥有的人们可能幸福

C．拥有的人们不一定幸福

D．不拥有的人们不幸福参考答案：D7.（5分）sin300°的值是（） A． ﹣ B． ﹣ C． D． 参考答案：B考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 运用诱导公式即可化简求值．解答： sin300°=sin（180°+120°）=﹣sin120°=﹣sin60°=﹣．故选：B．点评： 本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．8.函数的定义域为（

）A．(2,3)

B.(3,+∞)

C.[1,2)∪(3,+∞)

D.(2,3)∪(3,+∞)参考答案：D9.（5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱AA1的中点，平面BDC1分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为（） A． 2：3 B． 1：1 C． 3：2 D． 3：4参考答案：B考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用特殊值法，设三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，由此能求出平面BDC1分此棱柱两部分体积的比．解答： 设三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，棱锥B﹣DACC1的体积为V1，由题意得V1=××1×=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=sh==，（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．故选：B．点评： 本题考查平面BDC1分此棱柱两部分体积的比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10.已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：设的外接圆半径为，由三角形内角和定理知，.于.则，，，知C、D均不正确．，∴A正确．事实上，注意到的无序性，并且，若B成立，则A必然成立，排除B.故选A.考点：三角恒等变换.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的一个周期内的图象如下图：（１）的表达式为

(

)３分A．y＝2sin(x+)

B．y＝2sin(x+)C．y＝2sin(2x+)

D．y＝2sin(2x+)（２）简单说明的求解过程５分（３）函数的单调增区间为：

２分参考答案：12.参考答案：0,－113.设数列{an}使得，且对任意的，均有，则所有可能的取值构成的集合为：___,的最大值为__.参考答案：

2016【分析】根据，，逐步计算，即可求出所有可能的取值；由，要使取最大值，只需为增数列，得到，由累加法求出，进而可求出结果.【详解】因为数列使得，且对任意的，均有，所以，因此或；又，所以，因此或，即所有可能的取值为，故所有可能的取值构成的集合为；若取最大值，则必为增数列，即，所以有，因此，，…，，以上各式相加得，所以，因此.故答案为

(1).

(2).2016

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，钝角α的终边与单位圆交于B点，且点B的纵坐标为．若将点B沿单位圆逆时针旋转到达A点，则点A的坐标为

．参考答案：15.设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若，则__________．参考答案：分析：首先根据等差数列的性质得到，利用分数的性质，将项的比值转化为和的比值，从而求得结果.详解：根据题意有，所以答案是.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值，结论为，从而求得结果.16.设奇函数f(x)在[－1,1]上是单调减函数，且，若函数对所有的都成立，则t的取值范围是_____________．参考答案：t≥1或t≤0【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得在区间[﹣1，1]上，f（x）max＝f（-1），据此分析：若f（x）≤t2﹣t+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，必有1≤t2﹣t+1恒成立，即t2﹣t≥0恒成立，解t2﹣t≥0即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）在[﹣1，1]上是减函数，则在区间[﹣1，1]上，f（x）max＝f（-1），又由f（x）为奇函数，则f（-1）＝﹣f（1）＝1，若f（x）≤t2﹣t+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，必有1≤t2﹣t+1恒成立，即t2﹣t≥0恒成立，解可得：t≥1或t≤0，则t的取值范围为：t≥1或t≤0，故答案为t≥1或t≤0．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的最值以及恒成立问题，属于综合题．17.袋里装有5个球，每个球都记有1～5中的一个号码，设号码为x的球质量为(x2－5x＋30)克，这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出．若同时从袋内任意取出两球，则它们质量相等的概率是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若对于任意不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：19.如图，已知△ABC中∠B=300，PA⊥平面ABC，PC⊥BC，PB与平面ABC所成角为450，AH⊥PC，垂足为H．

(1)求证：

(2)求二面角A—PB—C的正弦值．参考答案：（1）由三垂线定理易证BCAC，可得BC面PAC，也即面PBC面PAC又因为AHPC,所以AH面PBC，所以AHPB…….5分（2）过H作HEPB于E，连结AE由三垂线定理可知AEPBAEH为所求二面角的平面角令AC=1则BA=2,BC=,PA=2.

PB=2由等面积法可得AE=

AH=sinAEH=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分20.已知定义在R上的函数f(x)＝2x＋

(1)判断f(x)为奇偶性（5分）

(2)证明f(x)函数在[0，＋∞)上单调递增参考答案：略21.已知函数是奇函数，且.（1）求函数f(x)的解析式；

（2）判断函数f(x)在上的单调性，并用单调性定义加以证明.参考答案：解析：（1）∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x，都有，即，整理得：

∴q=0

………2分又∵，∴，

解得p=2

…………4分∴所求解析式为

…………5分（2）由（1）可得=，设，

则由于=………9分因此，当时，，从而得到即，∴是f(x)的递增区间。

………12分22.已知：如图①，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止，如图②）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a（x﹣k）2+h（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG，设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒．（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．参考答案：【考点】直线与抛物线的关系；二次函数的性质．【分析】（1）首先求出一次函数y=﹣x+与x轴、y轴的交点A、B的坐标，然后解直角三角形求出BF、EF、AF的长；（2）由EF∥AD，且EF=AD=t，则四边形ADEF为平行四边形，若四边形ADEF为菱形，则DE=AD=t，由DE=2DO列式求得t值；（3）当△ADF是直角三角形时，有两种情况，需分类讨论，①若∠ADF=90°时，如图，则有DF∥OB．然后由图形列式求出t值，再求出G的坐标，利用待定系数法求出直线BG的方程，求出点M的坐标，再利用顶点式求出抛物线的解析式；②若∠AFD=90°，采用①的思路进行求解．【解答】解：（1）在y=﹣x+中，分别令x=0、y=0求得A（1，0），B（0，），∴OA=1，OB=，∴tan，则∠OAB=60°，∴AB=2OA=2，∵EG∥OA，∴∠EFB=∠OAB=60°，∴EF==，BF=2EF=2t，EF=t，AF=AB﹣BF=2﹣2t（0≤t≤1）；（2）在Rt△DOE中，EO=，DO=1﹣t，∴DE═，∵EF=t，AD=t，EG∥OA，∴四边形ADEF为平行四边形．若四边形ADEF为菱形，则有AD=DE，∴t=2（1﹣t），解之得t=，即当t=时四边形ADEF为菱形；（3）①当∠ADF=90°时，如图，则有DF∥OB．∴，即，∴t=，又由对称性可知EG=2AO=2，∴B（0，），E（0，），G（2，）．设直线BG的解析式为y=kx+b，把B、G两点的坐标代入有：，解得．∴，令x=1，则y=，∴M（1，），设所求抛物线的解