四川省眉山市洪雅县职业高级中学高一数学文下学期摸底试题含解析

四川省眉山市洪雅县职业高级中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是：(

)A．(－1,1)∪(1，＋∞)

B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)

D．(－∞，＋∞)参考答案：A2.正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=()ks5uA.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知，则等于（A）

（B）

（C）{(0,0),(1,1)}

（D）参考答案：B5.若是等差数列，公差，成等比数列，则公比为（

）A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：C略6.（5分）若两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点在圆x2+y2=4上，则k的值是（） A． ﹣或﹣1 B． ﹣或1 C． ﹣或1 D． ﹣2或2参考答案：B考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 求出直线的交点坐标，代入圆的方程求解即可．解答： 由，解得，∵交点在圆x2+y2=4上，∴（k﹣1）2+（3k﹣1）2=4，即5k2﹣4k﹣1=0，解得k=1或﹣，故选：B．点评： 本题主要考查直线和圆的关系的应用，根据条件求出交点坐标是解决本题的关键．

7.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.已知，，，若，则x=（

）A．－9

B．9

C.－11

D．11参考答案：B因为，所以，因为，所以，即，解得，故选B.

9.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是…()x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.

y＝2x

B.

y＝(x2－1)

C.

y＝log2x

D.

y＝2x-3参考答案：C略10.对任何，函数的值恒大于零，则x的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则

参考答案：12.若，则______

_.参考答案：略13.已知（），则________.（用m表示）参考答案：【分析】根据同角三角函数之间的关系，结合角所在的象限，即可求解.【详解】因为，所以，故，解得，又，，所以.故填.【点睛】本题主要考查了同角三角函数之间的关系，三角函数在各象限的符号，属于中档题.14.若,则的值为

参考答案：15.已知正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则此球的体积为． 参考答案：36π【考点】球的体积和表面积． 【分析】利用勾股定理求出正四棱锥的高PM，再用射影定理求出球的半径，代入面积公式计算即可． 【解答】解：如图所示， 设球的半径为r，正方形的ABCD的对角线的交点为M， 则球心在直线PM上， MC=AC=2， 由勾股定理得PM===4， 再由射影定理得PC2=PM×2r， 即24=4×2r， 解得r=3， 所以此球的表面积为4πr2=36π． 故答案为：36π． 【点评】本题考查了勾股定理、射影定理的应用以及球的表面积公式问题，是基础题目．16.如果幂函数的图象不过原点，则m的值是

．参考答案：1【考点】幂函数的图象．【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意．故答案为：117.定义在上的偶函数对任意满足，且当时，，则的值为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）

（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。

参考答案：解(1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元由题设

……2分由图知f(1)=,故k1=

……3分又

……4分从而

……6分(2)设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,设企业利润为y万元

……8分令则（）……10分当……11分答:当A产品投入3.75万元,则B产品投入6.25万元,企业最大利润为万元……12分略19.（1）计算：（﹣）0+lne﹣+8+log62+log63； （2）已知向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），满足∥，其中θ∈（，π），求cosθ的值． 参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；三角函数的化简求值． 【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用；三角函数的求值． 【分析】（1）利用有理指数幂以及对数运算法则化简求解即可． （2）利用向量共线列出方程，然后求解三角函数值． 【解答】（本小题满分12分） 解析：（1）原式=1+1﹣5+2+1=0；

…（6分） （2）∵向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），满足∥， ∴sinθ=﹣2cosθ，①…（9分） 又sin2θ+cos2θ+=1，② 由①②解得cos2θ=，…（11分） ∵θ∈（，π），∴cosθ=﹣．

…（12分） 【点评】本题考查对数运算法则以及三角函数的化简求值，向量共线的应用，考查计算能力． 20.已知集合A={x|x2﹣2ax﹣8a2≤0}．（Ⅰ）当a=1时，求集合?RA；（Ⅱ）若a＞0，且（﹣1，1）?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；集合的包含关系判断及应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）直接把a=1代入x2﹣2ax﹣8a2≤0，然后求解一元二次不等式化简A，由补集概念得答案；（Ⅱ）求解不等式x2﹣2ax﹣8a2≤0化简A，然后由（﹣1，1）?A结合两集合端点值间的关系列不等式组得答案．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，x2﹣2ax﹣8a2≤0化为x2﹣2x﹣8≤0，解得：﹣2≤x≤4．∴A={x|﹣2≤x≤4}．?RA={x|x＜﹣2或x＞4}；（Ⅱ）由|x2﹣2ax﹣8a2≤0，且a＞0，得﹣2a≤x≤4a．∴A={x|﹣2a≤x≤4a}．由（﹣1，1）?A，得，解得a．∴实数a的取值范围是．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合包含关系的判断与应用，是基础题．21.（本小题满分14分）设直线与直线交于点．（1） 当直线过点，且与直线垂直时，求直线的方程；（2） 当直线过点，且坐标原点到直线的距离为时，求直线的方程．参考答案：解：由，解得点.

………2分（1）因为⊥，所以直线的斜率，

……4分又直线过点，故直线的方程为：，即.

…………6分（2）因为直线过点，当