河南省商丘市夏邑县私立初中联考2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

河南省2023—2024学年第一学期学情分析二九年级数学（B）（人教版）·九上21~九下27章·注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．1．下列成语所描述的事件属于必然事件的是（）A．画饼充饥 B．缘木求鱼 C．水滴石穿 D．水中捞月2．如图，平行于正多边形一边的直线，将正多边形分割成两部分，则阴影部分与原多边形相似的是（）A． B． C． D．3．如图，已知直线，，，，则（）A．6 B． C．7 D．4．如图，E是边CD延长线上一点，BE交AD于F，则图中的相似三角形共有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对5．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为（）A．3或1 B．或1 C．3或 D．3或6．已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．7．如图，点P是反比例函数图象上一点，过点P作轴于点A，，连接PB，若，则的面积为（）A．9 B．36 C． D．188．如图，边长为1的正方形ABCD的顶点C，D在y轴上，反比例函数的图象经过点B和AD的中点E，则k的值是（）A． B． C． D．19．对于实数a，b定义运算“☆”为，例如：，则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定10．如图，四边形ABCD内接于，，，则（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若反比例函数的图象分布在第一、三象限内，则写出一个符合条件的a值______．12．若两个相似三角形的面积比是，则它们的周长比是______．13．在平面直角坐标系中，将点向上平移7个单位长度，所得到的点关于原点中心对称后的点的坐标是______．14．如图，圆内接正六边形ABCDEF的半径为2，则该正六边形的面积是______．15．高为米的两路灯OP、之间的距离为10米，身高米的亮亮AB站在之间某处，如图所示，点O、D、A、C、均在一条直线上，此时他身前身后两影子之和DC为______米．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）解方程：（1）； （2）．17．（9分）如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形边长均为1，的三个顶点均在格点上．（1）点A的坐标是（______，______）；（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方画出的位似图形，使它与的相似比为；（3）求的面积；（4）内部一点坐标为，则其在中的对应点的坐标是______．18．（9分）通过实验可知镜片度数y与镜片到光斑的距离x满足反比例关系式，且当镜片距离光斑米时，对应镜片500度．（1）求m；（2）若某眼睛为200度，求利用其做实验时镜片到光斑的距离；（3）如果是一副平光镜（镜片度数为0），______（填“会”或“不会”）有光斑存在．19．（9分）如图，有4张分别印有2023年杭州亚运会吉祥物和会徽的卡片：A宸宸、B琮琮、C莲莲、D潮涌．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．（1）第一次取出的卡片图案为“D潮涌”的概率为______；（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张卡片为“A宸宸”的概率．A．宸宸 B．琮琮 C．莲莲 D．潮涌20．（9分）如图，反比例函数的图象经过点，连接OA，过点A作轴的垂线，垂足为B．直线l过点A且平行于x轴．（1）求k；（2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线；（不写作法、保留作图痕迹）．（3）直线l与（2）中所作的角平分线交于点C，直线写出点C的坐标．21．（9分）如图1，小丽同学不仅是一名“抖空竹”爱好者，还喜欢运用数学知识对“抖空竹”进行分析，图2是她将某时刻的情形抽象成的几何图形，AC、BD分别与相切与点C、D，延长AC，BD交于点P，连接OP，的半径为2，．（1）求证：四边形OCPD是正方形；（2）求阴影部分的面积．（结果保留）图1 图222．（10分）如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度OH为m．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口m．（1）求上边缘抛物线的函数解析式；（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标．图1 图223．（10分）如图1，已知在中，，，．（1）将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接BM、AN，则______；AN与AC的数量关系是______；（2）点D，E分别是BC，AC的中点，连接DE，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接、．①如图2，当时，（1）中AN与AC的关系是否依然成立？并说明理由；②直接写出当时，BM的长．图1 图2 备用图

河南省2023—2024学年第一学期学情分析二九年级数学（B）（人教版）参考答案1—5 CACBD 6—10 CDABA11．3（不唯一） 12． 13． 14． 15．516．解：（1）原方程的解是，；（2）原方程的解是，．17．解：（1）（2）如右图（3）的面积为：（4）18．解：（1）由题意把，代入，可得；（2）反比例函数解析式为，当时，代入可得，故镜片到光斑的距离是0.5m；（3）不会19．解：（1）；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中两次取出的2张卡片中至少由1张卡片为“A宸宸”的结果数为7，所以两次取出的2张卡片中至少由1张卡片为“A宸宸”的概率是．20．解：（1）把代入可得，解得；（2）如右图所示；（3）21．解：（1）∵AC，BD分别与相切，∴，，∴，又∵，∴四边形OCPD为矩形，又∵，∴四边形OCPD为正方形（2）由题意得：是等腰直角三角形，故，又∵，∴扇形面积为∴阴影部分面积为22．解：（1）如图，由题意得是上边缘抛物线的顶点，设，又∵抛物线过点，∴，∴，∴上边缘抛物线的函数解析式为．（2）当时，，解得，（舍去），∴喷出水的最大射程OC为6m；