辽宁省大连市长海县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)

长海县2023-2024学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．关于x的一元二次方程的解为（

）A． B． C． D．2．二次函数的对称轴是（

）A． B． C． D．3．如图，雪花图案是一个旋转图形，可以看成自身的一部分围绕它的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．下列事件，为必然事件的是（

）A．抛一枚硬币，正面朝上 B．打开电视，正在播放广告C．通过交通路口，正好遇到绿灯 D．任意一个三角形，其内角和为5．平面直角坐标系内与点P（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）6．如图，，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（）A．48° B．46° C．42° D．38°7．如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，若的面积等于3，则k的值等于（）A． B．6 C． D．38．如图，在的方格中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，，，分别是小正方形的顶点，则扇形的面积等于（

）A． B． C． D．9．某水产品公司今年10月的营业额为25万元，按计划12月的营业额要达到36万元，设该公司11，12两月的营业额的月平均增长率为，根据题意列方程，则下列方程正确的是（

）A． B． C． D．10．二次函数，当时，y有最小值7，最大值11，则的值为（

）A． B．3 C．6 D．9第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．方程根的情况是．12．二次函数的最小值是．13．一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号之和是3的倍数的概率为．14．如图，周长为18，，圆O是的内切圆，圆O的切线与、相交于点M、N，则的周长为．

15．如图，含30°的三角板ABC，，，，把三角板ABC绕点A旋转，点B、C的对应点分别为、，若的一边与的一边重合（不含与一边的延长线重合的情况），连接，则的值为．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．计算(1)解方程：(2)二次函数经过点，，求二次函数的表达式．17．为了节约耕地，合理利用土地资源，某村民小组准备利用一块闲置的土地修建一个矩形菜地，其中菜地的一面利用一段的墙，其余三面用长的篱笆围成，要最大限度的利用墙的长度围成一个面积为矩形菜地，矩形菜地的长应为多少？18．如图，正方形，F为边延长线上一点，把绕点A旋转得到，延长与相交于H点．求证：．19．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中，不断重复上述过程．如图所示为“摸到白球”的频率折线统计图．(1)请估计：当n足够大时，摸到白球的频率将会接近__________（结果精确到），假如小李摸一次球，小李摸到白球的概率为__________；(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个；(3)在（2）的条件下，如果要使摸到白球的频率稳定在，需要往盒子里再放入多少个白球？20．如图，反比例函数的图象经过正方形的顶点B，一次函数经过的中点D．(1)求反比例函数的表达式；(2)将绕点A顺时针旋转，点D的对应点为E，判断E点是否落在双曲线上．21．已知，在中，，以为直径的与相交于点，在上取一点，使得，（1）求证：是的切线．（2）当，时，求的半径．22．已知二次函数经过点、，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．(1)求此二次函数解析式；(2)连接、、，求的面积；(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．【问题初探】在数学课上，王老师给出了如下问题：如图1，中，，，求线段与的数量关系．小明同学通过，，两个特殊角构造直角三角形，可以求出线段与的数量关系．请你根据小明的思路解决此问题．【类比分析】在上面问题解决后，王老师对问题进一步变式：如图2，中，，，，求线段的长．【学以致用】如图3，在五边形中，，，P为上一点，，，，求五边形的面积．

参考答案与解析

1．B【分析】本题考查了解一元二次方程，观察可得方程左边刚好是完全平方公式的形式，直接通过变形写出平方形式，开平方求解即可，熟练掌握解一元二次方程方法是解题的关键．【详解】解：解得：，故选：．2．A【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的对称轴为直线计算即可得解,熟记对称轴公式是解题的关键.【详解】解：∴对称轴为直线故选：.3．C【分析】本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等，根据图形的对称性，用除以6计算即可得解．【详解】解：∴旋转角是的整数倍，∴这个角的度数可以是故选：．4．D【分析】本题考查了随机事件和必然事件，解题的关键是掌握一定会发生的是必然事件，有可能发生，也有可能不发生的是随机事件，据此逐个判断即可．【详解】解：A、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，不符合题意；B、打开电视，正在播放广告是随机事件，不符合题意；C、通过交通路口，正好遇到绿灯是随机事件，不符合题意；D、任意一个三角形，其内角和为是必然事件，符合题意；故选：D．5．A【详解】试题分析：根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数可得与点P（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是（1，﹣2）．故选A．考点：关于原点对称的点的坐标．6．D【分析】本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理即可求解，熟知在同圆或者在等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答本题关键．【详解】解：∵，是的两条半径，点C在上，，∴，故选：．7．A【分析】利用反比例函数k的几何意义得到，然后根据反比例函数图象所在的象限确定k的值．【详解】解：∵的面积等于3，∴，∵反比例函数图象在第二象限，∴k＜0，∴，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．也考查了反比例函数的性质．8．A【分析】根据题意求出扇形的半径为，，再根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：由题意得扇形的半径为，，∴扇形的面积为．故选：A【点睛】本题为格点问题，考查了勾股定理，扇形面积公式等知识，熟知勾股定理和扇形面积公式是解题关键．9．C【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．【详解】解：根据题意可得：，故选：．10．D【分析】本题考查二次函数的性质，函数的最值问题等知识，先求得抛物线的对称轴，根据二次函数图象上点的坐标特征，当时，函数的最值为和即可得出即从而求得表示出函数的最值，进而得到关于的等式是解题的关键．【详解】解：∵二次函数∴该二次函数的图象的对称轴为直线∵当时，，当时，，∴当时，函数的最值为，和，∵当时，有最小值7，最大值11，∴，即，∴，故选：D．11．有两个不相等的实数根【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，若是该方程的两个实数根，则．【详解】解：由题意得，，∴方程有两个不相等的实数根，故答案为：有两个不相等的实数根．12．【分析】求开口向上的抛物线的最小值即求其顶点的纵坐标，再由二次函数的顶点式解答即可．【详解】∵二次函数y=x2-2x-3可化为y=（x-1）2-4，∴最小值是-4．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．13．【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【详解】解：根据题意列出表格如下：第一次第二次1234134523右56345右74567右由表可知，一共有12种情况，和是3的倍数的有4种情况，∴和是3的倍数的概率，故答案为：．14．【分析】考查了三角形的内切圆与内心及切线的性质的知识，根据切线长定理得到，然后利用三角形的周长和的长求得和的长，从而求得的周长，解题的关键是利用切线长定理求得和的长．【详解】解：∵圆是的内切圆，圆的切线与相交于点∴，，，，，∵周长为，，∴，∴的周长为：，故答案为：．15．【分析】本题考查了图形的旋转，含角的直角三角形，线段的垂直平分线的性质，由旋转可得出,，再得出即可求解，解题的关键是掌握旋转的定义．【详解】解:如图:与重合，由旋转可知，,，在中，,∴，∴又∵，∴，故答案为：．16．(1)(2)【分析】本题考查了解一元二次方程，求二次函数表达式，熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤，以及用待定系数法求解二次函数表达式的方法和步骤是解题的关键．（1）用因式分解法求解即可；（2）把，代入，求出m和n的值，即可得出二次函数表达式．【详解】（1）解：，，，；（2）解：把，代入得：，解得：，∴该二次函数的表达式为．17．矩形菜地的长应为40米【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，设该矩形菜地平行于墙面的一边长为，则垂直于墙面的一边长为，根据矩形的面积公式，列出方程求解即可．【详解】解：设该矩形菜地平行于墙面的一边长为，则垂直于墙面的一边长为，，解得：，∵要最大限度的利用墙的长度，∴，答：矩形菜地的长应为40米．18．证明见解析【分析】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的特征量，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．由旋转可得：，结合，从而可得，即可得到结论．【详解】证明：∵四边形是正方形，∴，∵旋转一定角度后得到，∴，∵，∴，∴，∴．19．(1)，(2)估算盒子里白、黑两种颜色的球各有个(3)个【分析】本题考查了用频率估计概率，已知概率求数量，分式方程的应用．熟练掌握用频率估计概率，已知概率求数量，分式方程的应用是解题的关键．（1）根据用频率估计概率求解作答即可；（2）由题意知，盒子里白颜色的球有（个），则黑颜色的球有（个）；（3）设需要往盒子里再放入个白球，依题意得，，计算求解，然后作答即可．【详解】（1）解：由统计图可知，当n足够大时，摸到白球的频率将会接近，假如小李摸一次球，小李摸到白球的概率为，故答案为：，；（2）解：由题意知，盒子里白颜色的球有（个），黑颜色的球有（个）；∴估算盒子里白、黑两种颜色的球各有个；（3）解：设需要往盒子里再放入个白球，依题意得，，，解得，，经检验，是原分式方程的解，∴需要往盒子里再放入个白球．20．(1)；(2)E点在双曲线上，理由见解析．【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质、正方形的性质、待定系数法求反比例函数的解析式质以及旋转的性质等知识，确定点坐标是解题的关键．（1）设点,点，再根据正方形的性质易求得的值，然后根据待定系数法即可求得；（2）根据正方形的边长和旋转可得点的坐标，代入反比例函数解析式即可判断．【详解】（1）解:四边形是正方形,∴，设点,∵点是的中点，∴点，∴，即，，即，∴，解得，∴，∴反比例函数的表达式，（2）解：如图：是绕点A顺时针旋转所得，∴，，∴点的坐标是，当时，，∴点在双曲线上．21．（1）见解析；（2）的半径为【分析】（1）证明：连接、，证明△AOD≌△EOD，证得，即可得到结论；（2）利用△AOD≌△EOD推出∠AOD=∠EOD，由∠B=∠OEB推出∠BEO=∠EOD，得到OD∥BC，求出，再利用勾股定理求出半径.【详解】（1）证明：连接、，在和中，，，，是的切线；（2）解：，，，，=∠AOD+∠DOE，，，又，，由勾股定理得，，则的半径为.【点睛】此题考查同圆的半径相等的性质，切线的判定定理，三角形全等的判定及性质，平行线的判定及性质，勾股定理.22．(1)(2)(3)或【分析】（1）把、代入，求出a和b的值，即可得出函数解析式；（2）先求出点D和点B的坐标，根据两点之间的距离公式，求出，再根据勾股定理逆定理，得出为直角三角形，即可解答；（3）根据题意进行分类讨论：①当时，②当时，③当时．【详解】（1）解：把、代入得：，解得：，∴此二次函数解析式为；（2）解：∵，∴，此二次函数对称轴为直线，∵，∴，∴，，，∵，∴为直角三角形，∴；（3）解：①当时，∵，此二次函数对称轴为直线，∴；②当时，设，∵，，，∴，∵，∴，