2023-2024学年人教A版必修第二册 8-5-2　第二课时　直线与平面平行的性质 学案

8.5.2第二课时直线与平面平行的性质新课程标准解读核心素养1.借助长方体，通过直观感知，归纳出直线和平面平行的性质定理，并加以证明逻辑推理2.会应用直线和平面平行的性质定理证明一些空间的简单线面关系直观想象当直线l∥平面α时，l与α没有公共点.此时，若m⊂α，则l∩m＝⌀.这就是说，l与m的位置关系是平行或异面.问题那么在什么情况下l与m平行呢？

知识点直线与平面平行的性质定理文字语言一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行符号语言a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b图形语言提醒（1）线面平行的性质定理的条件有三个：①直线a与平面α平行，即a∥α；②平面α，β相交于一条直线，即α∩β＝b；③直线a在平面β内，即a⊂β.三个条件缺一不可；（2）定理的作用：①线面平行⇒线线平行；②画一条直线与已知直线平行.1.已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是（）A.b与α相交B.b∥αC.b∥α或b与α相交 D.b⊂α解析：C由题意得b∥α和b与α相交都有可能.故选C.2.如图，在三棱锥S-ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则（）A.EF与BC相交B.EF∥BCC.EF与BC异面D.以上均有可能解析：B∵平面SBC∩平面ABC＝BC，EF⊂平面SBC，又EF∥平面ABC，∴EF∥BC.故选B.3.若a∥α，b∥α，则两直线a与b的位置关系是.

答案：相交、平行或异面题型一直线与平面平行性质定理的应用【例1】如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.证明如图，连接MO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点.又∵M是PC的中点，∴AP∥OM.又∵AP⊄平面BDM，OM⊂平面BDM，∴AP∥平面BDM.又∵AP⊂平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.通性通法1.利用线面平行性质定理解题的步骤2.运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面的交线，然后确定线线平行.一正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点.（1）过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，在木块的表面应该怎样画线？（2）在平面ABC中所画的线与棱AC是什么位置关系？解：（1）取VC的中点D，BC的中点E，AB的中点F，分别连接PD，PF，EF，DE，则PD，PF，EF，DE即为在木块表面应画的线.（2）在平面ABC中所画的线EF与棱AC平行，证明如下：因为PF∥DE，所以P，D，E，F四点共面，且AC∥平面PDEF，因为平面ABC∩平面PDEF＝EF，所以AC∥EF.题型二与线面平行性质定理有关的计算问题【例2】如图，在四面体A-BCD中，已知△ABD是边长为2的等边三角形，△BCD是以点C为直角顶点的等腰直角三角形，E为线段AB的中点，G为线段BD的中点，F为线段BD上的点.若AG∥平面CEF，求线段CF的长.解因为AG∥平面CEF，AG⊂平面ABD，平面CEF∩平面ABD＝EF，所以AG∥EF.又因为E为线段AB的中点，所以F为线段BG的中点，因为G为线段BD的中点，且BD＝2，所以GF＝12连接CG（图略），因为△BCD是以点C为直角顶点的等腰直角三角形，所以CG＝12BD＝1，且CG⊥GF在Rt△CGF中，CF＝1+（12通性通法利用线面平行的性质定理计算有关问题的三个关键点（1）根据已知线面平行关系推出线线平行关系；（2）在三角形内利用三角形中位线性质、平行线分线段成比例定理推出有关线段的关系；（3）利用所得关系计算求值.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，求线段EF的长度.解：∵EF∥平面AB1C，又平面ADC∩平面AB1C＝AC，EF⊂平面ADC，∴EF∥AC，∵E是AD的中点，∴F为CD的中点.∴EF＝12AC＝12×22＝题型三线面平行关系的综合应用【例3】如图所示的一块木料中，棱BC平行于平面A'C'.（1）要经过平面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？解（1）如图，在平面A'C'内，过点P作直线EF，使EF∥B'C'，并分别交棱A'B'，D'C'于点E，F.连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线.（2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'相交于B'C'，所以BC∥B'C'.由（1）知，EF∥B'C'，所以EF∥BC.而BC在平面AC内，EF在平面AC外，所以EF∥平面AC.显然，BE，CF都与平面AC相交.通性通法判定和性质之间的推理关系是由线线平行⇒线面平行⇒线线平行，既体现了线线平行与线面平行之间的相互联系，也体现了空间和平面之间的相互转化.如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明.解：直线l∥平面PAC.证明如下：因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EF∥AC.又EF⊄平面ABC，且AC⊂平面ABC.所以EF∥平面ABC，而EF⊂平面BEF，且平面BEF∩平面ABC＝l，所以EF∥l.因为l⊄平面PAC，EF⊂平面PAC，所以l∥平面PAC.1.若直线l∥平面α，则过l作一组平面与α相交，记所得的交线分别为a，b，c，…，那么这些交线的位置关系为（）A.都平行B.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或交于同一点解析：A因为直线l∥平面α，所以根据直线与平面平行的性质定理知l∥a，l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c∥…，故选A.2.若A是直线m外一点，过点A且与m平行的平面（）A.存在无数个B.不存在C.存在但只有一个 D.只存在两个解析：A过点A作直线m的平行线l，则经过l且不经过m的所有平面均与m平行，故有无数个.故选A.3.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G，H，则GH与AB的位置关系是（）A.平行 B.相交C.异面 D.平行或异面解析：A由长方体性质，知EF∥AB.∵AB⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，∴EF∥平面ABCD.∵EF⊂平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH.又∵EF∥AB，∴GH∥AB.故选A.4.如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1