浙江省萧山区红垦中学2023-2024学年下学期八年级期中学情调研数学试题卷

浙江省萧山区红垦中学2023-2024学年第二学期八年级期中学情调研数学试题卷考试时间：110分钟满分：120命题人：审核人：考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分。2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等。3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。一．选择题（每小题3分，共30分）1．若a<2，则下列二次根式一定有意义的是A．2a B．a−1 C．2．下列计算正确的是（▲）A．18+2=25 B．3．如图，A，P是直线m上的任意两点，B，C是直线A．AC=BPB．∆ABCC．∆ABC的面积等于∆PBC4．一组数据2，2，2，3，5，8，13。若加入一个数a，一定不会发生变化的统计量是（▲）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差5．若关于x的方程kx2+2x+1=0有实数根，则实数A．k≤1 B．k≥1C．6．关于x的一元二次方程(m−3)x2+mA．0 B．±3 C．3（第3题图）（第8题图）7．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（▲）A．3 B．4 C．8.如图大坝的演断面，斜坡AB的坡比i=1：2，背水坡CD的坡比i=1：1，若AB的长度为65米，则斜坡CD的长度为A．6米 B．9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹裘的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽．另有一竹竿，也不知竹杆的长短．竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长．若设门的对角线长为x尺，则可列方程为（▲）A．(x+4C．(x+210．对于一元二次方程ax2①若a+b+c=0，则方程必有一根为x=1；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0无实根；③若方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1，x2且满足x1≠x2A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④二．填空题（每小题3分，共18分）11．如图，已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是▲12．已知一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为5，则a=▲（第11题图）（第13题图）（第16题图）13．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，连结CE14．已知一元二次方程x2−3x+k=0的两个实数根为x1，x215．已知关于x的一元二次方程m(x−ℎ)2−k=0（m，ℎ，k均为常数，且m≠0）的解是x1=216．如图，将一副三角尺中，含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边重合，P，Q分别是边AC，BC上的两点，AB与CD交于E，且四边形EPQB是面积为3的平行四边形，则线段CE的长为▲．三．解答题（本大题有8个小题，共72分）17．（6分）计算：（1）18.（6分）（1）关于甲乙两边同时除以（得到x=3．移项得x(∴(x−1∴x−1=0∴x丙丁整理得x2∵a=1∴∆∴x=4±∴x整理得x2配方得x2∴(x−2)∴x−2=±1∴x（2）选择合适的方法解方程8x19．（8分）演讲比赛成绩条形统计图（1）根据图中数据填写下表：平均数中位数众数方差甲班8.58.5①▲②▲乙班8.5③▲101.6（2）根据上表数据你认为哪班的成绩较好?请说明你的理由.20．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且BE//DF．求证：AE＝CF．21．（10分）已知关于x（1）求证：方程有两个实数根；（2）若方程的两个根都是负根，求k的取值范围．22．（10分）某超市销售一种亚运会吉祥物挂件，每套进价为40元，如果按每套60元销售，每周可售出60套，通过市场调查发现，每套挂件的售价每降低1（1）每套亚运会吉祥物挂件的售价降低多少元时，该超市平均每周能盈利2400元？（2）该超市平均每周销售这种亚运会吉祥物挂件的盈利能达到3000元吗？请说明你的理由．23．（12分）【用矩形纸板制作长方体盒子】如图1，有一块矩形纸板，长为30cm，宽为16cm（1）求将要剪去的正方形的边长；（2）如图3，小明先在原矩形纸板的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子.①请你在图3的矩形纸板中画出示意图（用阴影表示将要剪去的矩形并用虚线表示折痕）；②若折成的有盖长方体盒子的表面积为412cm24．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A−B−C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点A出发沿折线A−D−C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求当t＝0.5s时，∆APQ的面积；（3）当∆APQ的面积是平行四边形ABCD面积的38时，求t2023学年第二学期期中八年级学情调研数学参考答案一．选择题（每小题3分，共30分）12345678910CDCAADBBBD二．填空题（每小题3分，共18分）11.14.三．解答题（本大题有8个小题，共72分）17．计算：（1）=32=0……1分（2）=3﹣2＝4﹣2＝3﹣2318.（1）_____丁________……2分（2）选择合适的方法解方程8x解：(2x−1)(4x−3)=02x−1=0或4x−3=0x119．（1）①8.5②0.7③8（每空2分）（2）言之有理即可……2分从平均数看，两班成绩的平均线相同，则甲、乙成绩一样好；

从中位数看，甲班成绩的中位数高，故甲班的成绩好；

从方差看，甲班的方差小，成绩稳定，故甲班的成绩好.20．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB//CD，

∴∠EAB=∠FCD，……2分∵BE//DF，

∴∠BEF=∠DFE

∴∠AEB=∠CFD，……2分

在△AEB和△CFD中，

∠EAB=∠FCD∴△AEB≌△CFD(AAS)；……2分∴AE=CF．……2分21．（1）∵关于的一元二次方程，∴，，，∴，……3分∵不论为何值，……1分∴方程有两个实数根．……1分解：∵关于的一元二次方程中，，∴，∴，，……3分∵方程的两个根都是负根，∴，∴．……2分22．（1）解：设每套亚运会吉祥物挂件的售价降低(60−40−x)(60+20x)=2400……3分化简整理，得x2−17x+60=0，即解得：x1=12，x答：每套亚运会吉祥物挂件的售价降低5元或12元时，该超市平均每周能盈利2400元；（2）解：设每套亚运会吉祥物挂件的售价降低x元，根据题意，得(60−40−x)(60+20x)=3000……2分化简整理，得x2∵Δ=b∴方程无实数解，……2分答：盈利不能达到3000元．……1分23．根据题意列方程为(30−2x)(16−2x)=240……2分解，得x1=20，当x=20时，30−2x<0，16−2x<0，所以不符合题意舍去……1分答：剪去正方形的边长为3cm.（2）解：①画出的图形如图所示.……4分②设剪去的正方形的边长为y cm.根据题意可列方程为30×16−2y解得y1=−17答：剪去的正方形的边长为2cm.……2分24∴CD＝AB＝4cm，BC＝AD＝2cm，如图，过点B作BE⊥CD于点E，∵∠C＝30°，∴BE＝12BC＝1cm，∴平行四边形ABCD的面积为：CD×BE＝4×1＝4cm2；……2分（2）解：当t＝0.5s时，AP＝2×0.5＝1cm，AQ＝1×0.5＝0.5cm，……2分如图，过点Q作QM⊥AP，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠C＝30°，∴∠A＝30°，∴QM＝12AQ＝12×0.5＝1∴△APQ的面积为：12×AP×QM＝12×1×14＝18（3）解：∵由（1）知平行四边形ABCD的面积为4cm2．∴当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的38△APQ的面积为：4×38＝32（cm当点P在线段AB上运动t秒时，点Q在AD上运动t秒，AP＝2tcm，AQ＝tcm，高为AQ2＝t∴12×2t×t2∴t＝-3（舍）或t＝3∴t＝3时符合题意；……2分当点P运动到线段BC上时，且运动时间为t秒时，点Q也运动到线段CD上，如图，过点P作MN垂直CD于点M，垂直于AB延长线