概率论与数理统计教程习题(第二章随机变量及其分布)(1)答案

#概率论与数理统计练习题 系 专业 班姓名 学号 第六章随机变量数字特征一•填空题1.若随机变量X的概率函数为X 1_1_2_31.若随机变量X的概率函数为p|0.2 0.1 0.30.30.1P(X2) 0.6 ；P(X3) 0.1 ；P(X4X0) 0.125.2.若随机变量X服从泊松分布P(3)，则P(X2)12.若随机变量X服从泊松分布P(3)，则P(X2)14e3 0.8006 .3.若随机变量X的概率函数为P(Xc2k,(k1,2,3,4).则c16154•设AB为两个随机事件，且A与B相互独立，RA)=0.3,RB)=0.4,则P(AB)= (0.18)5.设事件A、B互不相容，已知P(A)0.4,P(B)0.5，则P(AB)0.1 盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这21TOC\o"1-5"\h\z个棋子颜色相同的概率为 .(丄)31设随机变量X服从［0,1］上的均匀分布，则E(X)= .(-)2设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则概率密度函数为 .3k3140000的指数分布，则此种电器的平(P(Xk)=—e,k0,1,2L)

140000的指数分布，则此种电器的平9.某种电器使用寿命X(单位：小时)服从参数为均使用寿命为 小时.(40000)10在3男生2女生中任取3人，用X表示取到女生人数，则X的概率函数为X012p0.10.60.3a 111.若随机变量X的概率密度为f(x) ^7,(x)，则a_丄 1xP(X0)_0^ ;P(X0) 0 .12.若随机变量X12.若随机变量X~U(1,1)，贝UX的概率密度为f(x)x(1,1)其它13.若随机变量X~e(4)，贝UP(X4) ;P(3X5)___14••设随机变量X的可能取值为0,1,214••设随机变量X的可能取值为0,1,2，相应的概率分布为0.6,0.3,0.1，则E(X)0.515.设X为正态分布的随机变量，概率密度为f(x)2：产(X1)2~8~2，贝UE(2X1)16.已知X〜B(n,p),且E(X)=8,D(X)=4.8，贝Un= 。117•设随机变量X的密度函数为f(x)-elX(x)，则E(X)02二、单项选择题甲、乙、丙三人射击的命中率分别为 0.5、0.6、0.7，则三人都未命中的概率为 (D)A.0.21B.0.14C.0.09D.0.06若某产品的合格率为 0.6，某人检查5只产品，则恰有两只次品的概率是(D)A.0.62•0.43 B.0.63•0.42C.C5•0.62•0.43D.C5•0.63•0.42X的概率分布律为X012pa1/21/43.设离散型随机变量则常数a=(B3.设离散型随机变量A.1/8 B.1/4C.1/3 D.1/24.设随机变量X的概率密度为f(x)12ne(x22x1)—L，贝yx服从(A)A.正态分布B.指数分布C.泊松分布D.均匀分布5.设随机变量X~B(n,p)，且E(X)2.4,D(X)1.44，则参数n,p的值分别为(B)A.4和0.6 B.6和0.4C.8和0.3 D.3和0.8

6.设随机变量X6.设随机变量X的概率密度为f(x)3’ '则P3<X<4=(B)0,其他，P1<X<2B.P4<X<5C.P3<X<5 D.P2<X<77.设7.设X为随机变量且X~N(0,1),c为常数，则下列各式中不正确的是(A.E(X)=0B.E(cX)cE(X)0C.D(X)1D.D(cX+1)cD(X)c8.A.E(X)=0B.E(cX)cE(X)0C.D(X)1D.D(cX+1)cD(X)c8.已知随机变量X的概率密度函数为f(x)2e2xx0;其它.则X的均值和方差分别为A.E(X)2,D(X)A.E(X)2,D(X)E(X)4,D(X)1E(X)-,D(X)1E(X)-,D(X)4三.解答题1D.E(X)?D(X)1.在10件产品中有2件次品，每次任取出一件,1.在10件产品中有2件次品，每次任取出一件,然后以一件正品放入。假定每件产品被取到的可能性是相同的，用X表示直到取到正品为止时的抽取次数，求X的概率分布及期望，方差。解：随机变量X可以取值解：随机变量X可以取值1,2,3.P(X1) 8/10 0.8,P(X2) —— 0.18,1010P(X3) ——10 0.02.101010所以,X1所以,X123p0.80.180.02X的概率分布为TOC\o"1-5"\h\z所以E(X)10.820.1830.02 1.222 2 2 2又因为E(X) 1 0.8 2 0.183 0.02 1.7所以D(X)E(X2)E(X)1.71.222 0.21162.在一坐写字楼内有5套供水设备，任一时刻每套供水设备被使用的概率都为 0.1，且各设备的使用是相互独立的。求在同一时刻被使用的供水设备套数的概率分布；并计算下列事件的概

率：（1）恰有两套设备被同时使用， （2）至少有3套设备被同时使用，（3）至少有1套设备被X.则X.则X~B(5,0.1)(二项分布)P(X2)pP(X2)p2 0.07290,PkP(Xk)Cs0.1k0.95k，(k0,1，2，3，4,5），即X012345Pk0.590490.328050.072900.008100.000450.00001解:设同一时刻被使用的供水设备的套数为曰是,P(X3)P3P4P5 0.00810 0.00045 0.00001 0.00856,P(X1) 1P(X1)1PP(X1) 1P(X1)1P0 1 0.59049 0.40951.若某型号电子元件的使用寿命 X~e（10000）（单位：h），（1）写出概率密度f（x）；（2）求概率P（X15000）；（3）求这样的5个独立使用的元件在15000小时后至多有两个能使用的概率。.解：（1）随机变量X的概率密度为f(x)x110000―!—e x100000,0,x0.（2)P(X15000) f(x)dx150001x10000e dx1500010000x10000 1.5 —e15000e0.2231.（3）用Y表示5个这样独立使用的元件在 15000小时后仍能使用的个数,则Y服从二项分布B（5,e1.5）.于是

P(Y2) P5(O)P5(1)P5(2)(1e1.5)5 C5e1.5(1e1.5)4C；e3(1e1.5)30.283030.406380.233400.9228.4.甲、乙两台自动机床，生产同一种标准件，生产 2000只所出的次品数分别用 X、Y来表示，经过一段时间的考察，X、Y的分布律分别为：X0123P0.60.20.10.1Y0123P 0.40.40.10.1问哪一台加工的产品质量好些？质量好坏可以用随机变量 X和Y的期望(均值)来作比较，E(X)=0X0.6+1X0.2+2X0.1+3X0.1=0.7,E(Y)=0X0.4+1X0.4+2X0.1+3X0.1=0.9由于E(X)<E(Y),即机床甲在2000件产品中次品平均数小于机床乙，因此可以认为机床甲的产品质量较好。5.某台电子计算机，在发生故障前正常运行的时间X~e(10000),(15.某台电子计算机，在发生故障前正常运行的时间X~e(10000),(1)写出概率密度f(x)；(2)求正常运行时间50h到100h之间的概率解：(1)随机变量X的概率密度为f(x)(2)P(50100X 100) 50f(x)dxP(X100)1100f(X)dx 100 1004、设连续型随机变量X的密度函数为f(x)(3)运行100h尚未发生事故的概率.求常数k的值；X(单位:h)是一个连续型随机变量且x1100而e ,x0,0,x0.1001xe侦dx1小100,100 2 J=e |50e e50100xx 100I 100edxe 100ekx,0x10，其它，求概率P0.3X26、设连续型随机变量 X的密度函数为f(x)2kx,0x10 ,其它(1)求常数k的值;(2)求概率P0.3X2(3)E(X),D(X)解:由全概为1性，有f(x)dx；kx6、设连续型随机变量 X的密度函数为f(x)2kx,0x10 ,其它(1)求常数k的值;(2)求概率P0.3X2(3)E(X),D(X)解:由全概为1性，有f(x)dx；kx2dxk/ 3.1x3(xlo)-=1,所以k33.2所以P0.3X2= 03f(x)dx1 2 31,3xdxxI0.30.973E(X)xf(x)dx3x3dx0又因为22E(X) xf(x)dx所以2D(X)E(X)2E(X)13x4dx3053 32()35 48047、某产品的长度(单位:2mm)X~N(10.05,0.06),若规定长度在10.050.12mm之间为合格品，求合格品的概率.((2) 0.97725)解：依题意X~N(10.05,0.062)所以P(10.050.12X10.05 0.12)0.1210.050.06X10.050.0610.050.1210.050.06(10.050.1210.05)0.06(10.050.1210.05)0.06解:由全概为1性，有f(x)dx1 kz21kxdx-(x|°)0 2 0k=1,所以k22所以P0.3X2=20.3f(x)dx1210.32xdxx|0.30.91(2) 2(2) 1 20.977251 0.95458某年某地高等学校学生入学考试的数学成绩 X近似的服从正态分布N(65,102),若85分以上为优秀，问数学成绩优秀的学生大致占总人