2023年福建省莆田市城厢区砺成中学中考一模数学试题

2022-2023学年下学期砺成中学九年级第一次模拟考一、选择题（共10小题）1.的值是（）A B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【详解】，故选A．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题的关键．2.下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B、是中心对称图形，故该选项符合题意；C、不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故该选项不符合题意；故选：B．3.湿地被称为“地球之肾”．福州市现有湿地206800公顷，将数据206800用科学记数法表示，其结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．【详解】解：206800用科学记数法表示，其结果是，故选：C．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．4.如图所示的几何体，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，据此求解即可．【详解】解：从正面看看到的是一小一大两个长方形（无对应相等的宽、长）上下叠放，如图所示：，故选：B【点睛】本题考查了三视图的知识，属于简单题，熟知主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．5.如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的大小是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据邻补角得出的度数，再由平行线的性质即可得出答案．【详解】解：如图，∵，∴，∵,∴，故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是两直线平行，内错角相等．6.可以表示成（）A4个相加 B.7个a相乘 C.3个相加 D.4个相乘【答案】D【解析】【分析】本题考查幂的乘方，理解乘方的意义是正确解答的前提．根据幂的乘方的意义解答即可．【详解】解：A、表示4个相乘，故此选项不符合题意；B、∵，∴表示12个a相乘，故此选项不符合题意；C、∵，∴表示3个相乘，故此选项不符合题意；D、表示4个相乘，故此选项符合题意；故选：D．7.古代元朝时，著名数学家朱世杰的名著《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走．遇店添一倍，逢友饮一斗．店友经三处，没了壶中酒．借问此壶中，当原多少酒？”意思是：“朱世杰携带一壶酒游春，经过酒店就把壶里的酒添加一倍，碰到朋友就饮酒1斗，途中先经过酒店，再碰到朋友，又经过酒店，再碰到朋友，又经过酒店，再碰到朋友，最后壶中无酒，问酒壶中原来有多少斗酒？设酒壶中原来有x斗酒，则符合题意的方程是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于正确列出方程．设酒壶中原来有x斗酒，第一次遇店添一倍，则为，逢友饮一斗，则为；第二次遇店添一倍，则为，第二次逢友饮一斗，则为；第三次遇店添一倍，则为，第三次逢友饮一斗，则为；此时没了壶中酒，则建立方程：．【详解】解：根据题意可列方程：．故选：A．8.九年11班举办“建设绿色生态家园”主题知识答题活动（共5道题，答对一题得2分，答错或不答不给分），将全班学生的成绩进行统计，制作成如右边的扇形统计图（不完善）．根据统计图中的信息，下列关于九年11班学生成绩的统计量的说法中，正确的是（）A.可以获取众数和中位数 B.可以获取平均数和众数C.可以获取中位数和方差 D.可以获取平均数和方差【答案】A【解析】【分析】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，解题的关键是正确理解各概念的含义．根据众数、中位数、平均数和方差的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A、从扇形统计图来看，成绩为6分的人数最多，故众数为6；将6种分值从小到大排列，成绩为0分、2分、4分的人数加起来不到全班总人数的一半，再加上成绩为6分的，明显超过一半，因此中位数为6分，因此A选项正确；B、由于各种分值的具体人数未知，故无法获取平均数，B选项错误；C、由于方差的计算依赖于平均数，平均数无法获取，因此方差也无法获取，C选项错误；D、与C选项的理由相同，无法获得平均数与方差的结果，D选项错误．故选：A．9.如图，四边形内接于，为的直径，D为弧的中点，过点D作于点E，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆周角定理、等弧对等弦、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识点，解题的关键是作出正确的辅助线．连接，先由圆周角定理及“等弧对等弦”证得，再由“同弧上的圆周角相等”证得，结合可推得，得出，则，再根据四边形内角和定理可得的大小．【详解】如图，连接．∵为的直径，D为弧的中点，，∴，，∴．∴，∵，则，∴是等腰直角三角形，又∴，在中，，∴．∴．故选：B．10.如图，和都是等边三角形，将先向右平移得到，再绕顶点逆时针旋转使得点，分别在边和上．现给出以下两个结论：①仅已知的周长，就可求五边形的周长；②仅已知的面积，就可求五边形的面积．下列说法正确的是（）A.①正确，②错误 B.①错误，②正确C.①②均正确 D.①②均错误【答案】C【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．由“”可证，，可得，，，由线段的和差关系和面积和差关系可求解．【详解】解：，，都是等边三角形，，，，，，，同理可证：，，，五边形的周长，仅已知的周长，就可求五边形的周长；故①正确；，，，，，五边形的面积，仅已知的面积，就可求五边形的面积．故②正确，故选：C．二、填空题（共6小题）11.如图，点A在数轴上对应的数是a，则实数a的值可以是_______．（只需写出一个符合条件的实数）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】由的特点解答即可．【详解】解：由图得点A在原点左侧，∴，例如．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了实数与数轴，理解负数都小于零是解题关键．12.不等式的解集是_________．【答案】##【解析】【分析】根据解一元一次不等式的方法求解即可．【详解】解：，，所以，故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式，正确计算是解题的关键．13.四边形的内角和为_______．【答案】360°．【解析】【详解】试题分析：根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出四边形的内角和为：（4﹣2）×180°=360°．考点：多边形内角和定理．14.我国数学家祖冲之是第一个将圆周率的计算精确到小数点后七位的人，他将圆周率精确到3.1415926．若从该数据的8个数字中随机抽取一个数字，则所抽到的数字是1的概率是_______．【答案】【解析】【分析】直接由概率公式求解即可．【详解】解：所抽到的数字是1的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比，熟记概率公式是解题的关键．15.求值，可以采用下面方法：解：令由等式的基本性质二得：由平方差公式得：令请仿照上面的推理，计算出：___________．【答案】【解析】【分析】此题考查了规律型：数字的变化类，关键是通过观察得出题目中的规律，并用公式表示出来，注意公式的灵活应用．令，根据等式的基本性质二得：，进而得到，计算即可得出结果．【详解】解：令，根据等式的基本性质2得：，，，，，故答案为：．16.如图，点A是抛物线与的公共顶点，过点A的直线与抛物线，的另一个交点分别为B，C，若，则的值是_____．【答案】【解析】【分析】根据，可知点B的横坐标是点C横坐标的二倍，设出它们的横坐标，代入函数解析式，利用纵坐标的关系列出方程即可求解．【详解】解：因为点A是抛物线与的公共顶点，过点A的直线与抛物线，的另一个交点分别为B，C，且，所以，点B的横坐标是点C横坐标的二倍，设出它们的横坐标分别为，，则纵坐标为，，所以，，化简得，，，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题关键是根据题意得出两个点横坐标的关系，代入函数解析式求解．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.计算：【答案】【解析】【分析】本题考查实数混合运算，负指数幂，二次根式的化简．先根据绝对值的意义与二次根式性质化简，负整指数幂计算，再合并同类二次根式即可．【详解】解：原式．18.如图，在中，，点D在上，过点C作，连接且．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟悉相关的知识是解题的关键；证明，根据证明即可得出．【详解】证明：∵；∴；在和中；；∴（），∴．19.先化简，再求值：，其中；【答案】，【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【详解】解：．当时，原式．20.如图，为圆O的直径，C，D为圆O上的点，连接，连接并延长交于点E，且，连接．（1）求证：；（2）若，求的值【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由平行线的性质得到，再根据圆的内接四边形的性质得到，进而得到，由等腰三角形的性质得到，推出，即可得出结论；（2）先证明，得到，，进而得到，由（1）知，易证，得到，即可得到，即可得出结果．【小问1详解】证明：∵，∴，∵点C，D为圆O上的点，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；【小问2详解】解：∵，，，，，，，，，由（1）知，，，，，∴．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，圆的内接四边形，相似三角形的判定与性质等知识是解决问题的关键．21.某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别运动时间t/min频数频率24160.354合计1请根据图表中的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的______，______；（2）教育部规定中小学生每天在校体育锻炼时间不少于1小时．若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生达到教育部规定的体育锻炼时间的人数．【答案】（1）；（2）408人【解析】【分析】（1）结合频数分布表和扇形统计图观察可得到的值，再根据频率=频数总数，即可求出的值，从而求出的值.（2）利用样本的所占比总人数即可求出达到教育部规定的体育锻炼时间的人数.【小问1详解】解：根据频数分布表中A组的频数为2和扇形统计图中A组的占比为5%可得，，.故答案为：；.【小问2详解】解：由（1）知，A组和B组是不符合教育部规定体育锻炼时间的人群，其人数占比为，符合教育部规定体育锻炼的占比为，该校九年级的480名学生中，达到教育部规定体育锻炼时间的人数大约为（人）．故答案为：408人．【点睛】本题考查了频数分布表和扇形统计图．解题的关键是从扇形统计图中获取相应的数量及数量关系，解题的重点掌握样本估计总体的方法．22.如图，已知中，，．（1）求作点D关于直线的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下连接求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）由尺规作图作即可得到．（2）过作交于由作法可得出四边形是平行四边形，进而可得出，，根据，得到即可得出结论．【小问1详解】如图所示：由尺规作图作∴点为所作．【小问2详解】过作交于则由作法得，，，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了尺规作图，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解此题的关键．23.阅读下列材料，并完成相应任务材料一：如果一个两位数个位数是b，十位数是a，那么我们可以把这个两位数简记为，即材料二：一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是a，b，c，若能被3整除，求证：这个三位数也能被3整除．证明：依题意得，这个三位数为，∵能被3整除，能被3整除，∴这个三位数能被3整除任务一：请用一个多项式简记___________任务二：能被下列哪些数整除？A.2B.3C.5D.11E.99任务三：若规定：对任意一个三位数进行M运算，得到整数()，如()，若一个三位数满足()，求这个三位数【答案】任务一：，任务二：，任务三：或或【解析】【分析】本题考查了新定义运算在数字问题中的应用，数字整除性规律的证明，整式的加减与变形，求不定方程的整数解等，读懂定义并正确列式，是解题的关键．任务一：根据三位数的十进制规律即可列出其代数表达式．任务二：将的表达式化简整理成积式，再根据整数的性质即可判断．任务三：根据新定义数字运算列出关于x、y的不定方程，然后讨论其满足之间的整数解即可得到答案．【详解】任务一：根据题意可得．故答案为：．任务二：∵，，∴因均是99的约数，故可分别被整除，∴正确的选项有．任务三：依据题意有，且，∴．即，①∵，且为的整数，∴，又需满足为完全平方数，只有或6或3时成立．代入①式得到三组解：故这个三位数为：507或516或523．24.在中，，的平分线交于点D，将绕点B顺时针旋转到与在的同一侧，且，过点E作于点F．（1）如图1，若，求的度数；（2）求证：A，D，E三点在同一直线上；（3）如图2，若，，求的长．【答案】（1）（2）见解析（3）10【解析】【分析】（1）由，可得，由平分，可得，由，可得，根据，计算求解即可；（2）如图1，连接，过点B作于点H，则，由旋转得，，由，，可得，由平分，可得，则，由，，可得，进而可证A，D，E三点在同一直线上；（3）如图2，过点D作于G，由角平分线的性质定理可得，由，可得，证明，则，在中，由勾股定理得，则，，在中，由勾股定理得，证明，则，即，解得，，在中，由勾股定理得，计算求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴的度数为；【小问2详解】证明：如图1，连接，过点B作于点H，则，由旋转得，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴A，D，E三点在同一直线上．【小问3详解】解：如图2，过点D作于G，∵，即，平分，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴，∵，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴，在中，由勾股定理得，∵，，∴，∴，即，解得，∴，在中，由勾股定理得，∴的长为10．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，旋转的性质，角平分线的的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点、点，与y轴交于点C，连接，点P在线段上，设点P的横坐标为m．（1）求直线的表达式；（2）如果以P为顶点的新抛物线经过原点，且与x轴的另一个交点为D；①若是以为腰的等腰三角形，求新抛物线的表达式②过点P向x轴作垂线，交原抛物线于点E，当四边形是一个轴对称图形时，求新抛物线的表达式．【答案】（1）（2）①或，②【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求得抛物线的解析式，令可得点C的坐标，再用待定系数法求得直线的解析式．（2）分与两种情况讨论，同样用待定