2024年辽宁省 营口市大石桥市第四初级中学九年级数学第一次模拟试卷（新中考）

大石桥市第四初级中学2024春学期九年级第一次模拟数学试题考试时间：100分钟；分数：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每题3分，共30分）1．七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作﹣3分，表示得了（）分．A．86 B．83 C．87 D．802．某几何体如图所示，它的主视图是（

）

A．

B．

C．

D．

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

4．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．5．已知a，b，c为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法判定6．解分式方程：的步骤为：①方程两边同时乘最简公分母（x﹣3）；②得整式方程：x﹣1＝2（x﹣3）+2；③解得x＝3；④故原方程的解为3．其中有误的一步为（）A．① B．② C．③ D．④7．一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A． B．C．y随x的增大而减小 D．当时，8．在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问人数是多少？若设人数为人，则下列关于的方程符合题意的是（

）A． B．C． D．9．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则（）

A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点是的中点，连接AD，分别以点A，C为圆心，AD的长为半径在△ABC外画弧，两弧交于点E，连接，CE，过点D作DF⊥CE于点F．若AB＝6，，则DF的长为（）A． B．4 C． D．5第II卷（非选择题）二、填空题（每题3分，共15分）11．化简：．12．如图，随机闭合4个开关，，，中的两个开关，能使小灯泡L发光的概率是．

13．如图，点的坐标分别是、，把线段平移至时得到点、两点的坐标分别为，，则的值是.14．如图，已知矩形的面积是，它的对角线与反比例函数交于点，且，则．15．如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接，若，则．三、解答题（8道大题，共75分）16(每题5分，共10分)．按要求计算(1)计算：；(2)化简：．17（本题8分）．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向疫区运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数第一次2322第二次4540(1)求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；(2)由于疫情的持续，该公司安排甲、乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少于吨，请问该公司应至少安排甲种货车多少辆？18（本题9分）．为庆祝中国共产党成立102周年，某中学举行党史知识竞赛，团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩得分x（满分100分）按四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．竞赛成绩/分等级不合格合格良好优秀请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽查的学生人数是人，圆心角°；(2)补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级；(3)学校计划给参加党史竞赛获得良好、优秀两个等级的同学每人分别奖励价值3元、5元的学习用品，该校共有1000名学生参加党史竞赛，试估计此次竞赛该校用于奖励学生的费用．19（本题8分）．甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为(元），在乙采摘园所需总费用为(元），图中折线表示与x之间的函数关系．(1)求与x之间的函数关系式、与x（只求时直线）的函数关系式；(2)当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？20（本题8分）．如图1是某商场的入口，它是由立桂、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，如图2是它的示意图，点在同一水平线上，经过测量，支架的立柱与地面垂直，米，支撑杆于点且，从点观测点的仰角为，又测得米．

(1)求该支架的边的长；(2)求支架的边的顶端点到地面的距离．（结果保留根号）21（本题8分）．如图，中，，以为直径的分别交边于点，过点作的切线交的延长线于点．

(1)求证：；(2)若，，求和的长．22（本题12分）．根据以下素材，探索完成任务．如何探测弹射飞机的轨道设计素材1图1是某科技兴趣小组的同学们制做出的一款弹射飞机，为验证飞机的一些性能，通过测试收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x与飞行时间t的函数关系式为：、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）的变化满足二次函数关系，数据如表所示．

（图1）飞行时间02468…飞行高度010161816…素材2图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台，当弹射口高度变化时，飞机飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段为飞机回收区域，已知，．

（图2）问题解决1确定函数表达式求y关于t的函数表达式2探究飞行距离当飞机落地（高度为）时，求飞机飞行的水平距离．3确定弹射口高度当飞机落到内（不包括端点A，B），求发射台弹射口高度（结果为整数）23（本题12分）．问题提出（1）如图①，垂直平分线段，交于点Q，连接，，，点M在线段上，连接，若，则______°；问题探究（2）如图②，在中，延长