2023年浙江省湖州市安吉县中考数学一模模拟试题

2022学年度第二学期初三级数学科3月阶段性练习本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页．满分为120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前、考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和符卷密封内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动．用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区城内的相应位置上，超出指定区域的答案无效．如需改动．先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁和平整．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列单项式中，与是同类项的是（．）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式为同类项，据此逐一判断即可．【详解】A．与是同类项，符合题意，B．与中，相同字母指数不相同，不是同类项，不符合题意，C．与中，相同字母指数不相同，不是同类项，不符合题意，D．与中，相同字母指数不相同，不是同类项，不符合题意，故选：A．2.估计的值在（）A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间【答案】C【解析】【详解】解：由36＜38＜49，即可得6＜＜7，故选：C．3.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35678人数13222则这些队员投中次数众数、中位数和平均数分别为（）A.5，6，6 B.2，6，6 C.5，5，6 D.5，6，5【答案】A【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数的概念以及求解方法逐一进行求解即可.【详解】在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；处于中间位置的两个数的平均数是，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6；平均数是：，所以答案为：5、6、6，故选A.【点睛】本题考查了加权平均数、中位数和众数，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．4.已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值为（）A.﹣5 B.5 C.7 D.﹣7【答案】B【解析】【分析】把3带入到方程中即可求解．【详解】∵3是关于x的方程2x﹣a=1的解，∴，解得．故答案选B．【点睛】本题主要考查了已知方程的解，求未知参数，准确带值求解是解题关键．5.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A.传 B.统 C.文 D.化【答案】C【解析】【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．故选：C．【点睛】考点：正方体相对两个面上的文字．6.如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）A.20° B.35° C.45° D.70°【答案】B【解析】【详解】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，故选B．7.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设这种植物主支干长出x个，小分支数目为个，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】设种植物主支干长出x个，小分支数目为个，依题意，得：，解得：（舍去），．故选C．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程8.如图，四边形内接于，，为中点，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据，为中点求出∠CBD=∠ADB=∠ABD，再根据圆内接四边形的性质得到∠ABC+∠ADC=180°，即可求出答案．【详解】∵为中点，∴,∴∠ADB=∠ABD，AB=AD，∵，∴∠CBD=∠ADB=∠ABD，∵四边形内接于，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴3∠ADB+60°=180°，∴=40°，故选：A．【点睛】此题考查圆周角定理：在同圆中等弧所对的圆周角相等、相等的弦所对的圆周角相等，圆内接四边形的性质：对角互补．9.如图，在Rt△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，AC＝8，BC＝6，则四边形CEDF的面积是（）A.6 B.12 C.24 D.48【答案】B【解析】【分析】利用三角形的中位线定理，先证明四边形是矩形，再利用矩形的面积公式进行计算即可.【详解】解：点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，AC＝8，BC＝6，四边形是平行四边形，四边形是矩形，故选：【点睛】本题考查的是三角形的中位线的性质，矩形的判定与性质，掌握利用三角形的中位线证明四边形是平行四边形是解题的关键.10.如图，已知和都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】①证明△BAD≌△CAE,再利用全等三角形的性质即可判断；②由△BAD≌△CAE可得∠ABF=∠ACF，再由∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF证得∠BFC=90°即可判定；③分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE,根据全等三角形面积相等和BD=CE，证得AM=AN,即AF平分∠BFE,即可判定；④由AF平分∠BFE结合即可判定．【详解】解：∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE∴△BAD≌△CAE∴BD=CE故①正确；∵△BAD≌△CAE∴∠ABF=∠ACF∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF∴∠ACF+∠CGF=90°,∴∠BFC=90°故②正确；分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分别为M、N∵△BAD≌△CAE∴S△BAD=S△CAE,∴∵BD=CE∴AM=AN∴平分∠BFE，无法证明AF平分∠CAD．故③错误；∵平分∠BFE，∴故④正确．故答案为C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质以及角的和差等知识，其中正确应用角平分线定理是解答本题的关键．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.据报道，2020年4月9日下午，黄石市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元，用科学记数法表示137.6亿元，可写为_____元．【答案】1.376×1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将137.6亿用科学记数法表示为：1.376×1010．故答案为：1.376×1010．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.学校要从王静，李玉两同学中选拔一人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话，体育知识和旅游知识．并将成绩依次按4∶3∶3计分．两人的各项选拔成绩如下表所示，则最终胜出的同学是____．普通话体育知识旅游知识王静809070李玉908070【答案】李玉【解析】【分析】根据加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数进行计算即可．【详解】解：王静得分：=80（分）李玉得分：=81（分）∵81分＞80分，∴最终胜出的同学是李玉．故答案为：李玉．【点睛】此题考查了加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．13.将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是_____________．【答案】（2，4）【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】原来点的横坐标是2，纵坐标是1，向上平移3个单位长度得到新点的横坐标不变，纵坐标为1+3=4．即该坐标为（2，4）．故答案为：（2，4）．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14.一元二次方程配方为，则k的值是______．【答案】１【解析】【分析】将原方程变形成与相同的形式，即可求解．【详解】解：∴故答案：1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程中的配方法，掌握配方法的解题步骤是解本题的关键．15.如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是_____．【答案】6【解析】【分析】先说明△DEF是等边三角形，再根据E，F是边BC上的三等分求出BC的长，最后求周长即可.【详解】解：∵等边三角形纸片ABC∴∠B=∠C=60°∵DE∥AB，DF∥AC∴∠DEF=∠DFE=60°∴△DEF是等边三角形∴DE=EF=DF∵E，F是边BC上的三等分点,BC=6∴EF=2∴DE=EF=DF=2∴△DEF=DE+EF+DF=6故答案为6．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、三等分点的意义，灵活应用等边三角形的性质是正确解答本题的关键．16.如图，，点在射线上，且，过点作交射线于，在射线上截取，使；过点作交射线于，在射线上截取，使.按照此规律，线段的长为________．【答案】【解析】【分析】解直角三角形分别求得，，，……，探究出规律，利用规律即可解决问题．【详解】解：，是直角三角形，在中，，，，，，，，，，，同理可得：，，……，，，故答案为：．【点睛】本题考查了图形的规律，解直角三角形，平行线的判定，相似三角形的判定与性质，解题的关键是学会探究规律的方法．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.计算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）-1．【答案】5【解析】【分析】算出立方根、零指数幂和负指数幂即可得到结果；【详解】解：原式＝1﹣2+1+5＝5．【点睛】本题主要考查了实数的运算，计算是解题的关键．18.解方程：．【答案】【解析】【详解】分析：观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，最后检验．解：方程两边同乘以，得：化简得：，解得．经检验，是原方程的根．∴原方程的解为．19.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；x…－5－4－3－2－1012345……－－－040…（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；（3）已知函数的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）【答案】（1）从左到右，依次为：，图见解析；（2）该函数图象是轴对称图象，对称轴是y轴；（3）【解析】【分析】（1）直接代入求解即可；（2）根据函数图象，写出函数的性质即可；（3）根据图象交点写出解集即可．【详解】解：（1）表格中数据，从左到右，依次为：．函数图象如图所示．；（2）①该函数图象是轴对称图象，对称轴是y轴；②该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当，函数取得最大值4；③当是，y随x的增大而增大；当是，y随x的增大而减小；（以上三条性质写出一条即可）（3）当时，，；当时，，；所以是的一个解；由图象可知和是的另外两个解；∴的解集为．【点睛】本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．20.已知：为的直径，，弦，直线与相交于点，弦在上运动且保持长度不变，的切线交于点．（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，当点运动至与点重合时，试判断与是否相等，并说明理由．【答案】（1）详见解析（2）相等，理由见解析【解析】【分析】本题考查了切线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定、等腰三角形的判定和性质，作出辅助线构建等边三角形是解题的关键．（1）如图1，连接、，证得、、、是等边三角形，进一步证得即可证得结论；（2）根据切线性质以及等腰三角形的性质即可证得结论．【小问1详解】证明：如图1，连接、，，，，，是等边三角形，，，，，和是等边三角形，，，，是等边三角形，是的切线，，，，，；【小问2详解】相等；如图2，点运动至与点重合时，是的切线，的切线交于点，，，是直径，，，，．21.某学校为了了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查．根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°．已知九年级乘公交车上学的人数为50人．（1）九年级学生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？【答案】（1）该校九年级学生中，骑自行车的学生上学的学生人数比乘公交车上学的学生人数多，多50人（2）学校准备的400个自行车停车位可能不够，理由见解析【解析】【分析】（1）首先根据乘公交车的人数和圆心角的度数求出总人数，然后根据骑自行车的扇形圆心角度数求出骑自行车的人数，即可得出答案；（2）根据题意求出自行车的大致人数，然后与400进行比较大小即可得到答案．【小问1详解】解；由题意得，该校九年级学生人数为人，∴该校九年级骑自行车上下的学生人数为人，人，∴该校九年级学生中，骑自行车的学生上学的学生人数比乘公交车上学的学生人数多，多50人．【小问2详解】解：人，∴学校准备的400个自行车停车位可能不够．【点睛】本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．22.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．（1）直接写出∠NDE的度数；（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其它条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD=，其他条件不变，求线段AM的长．【答案】（1）∠NDE=90°；（2）不变，证明见解析；（3）AM=．【解析】【分析】（1）根据题意证明△MAC≌△NBC即可；（2）与（1）的证明方法相似，证明△MAC≌△NBC即可；（3）作GK⊥BC于K，证明AM=AG，根据△MAC≌△NBC，得到∠BDA=90°，根据直角三角形的性质和已知条件求出AG的长，得到答案．【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，∠MCN=90°，∴∠ACM=∠BCN，在△MAC和△NBC中，，∴△MAC≌△NBC(SAS)，∴∠NBC=∠MAC=90°，又∵∠ACB=90°，∠EAC=90°，∴∠NDE=90°；（2）不变，理由如下：在△MAC≌△NBC中，，∴△MAC≌△NBC(SAS)，∴∠N=∠AMC，又∵∠MFD=∠NFC，∴∠MDF=∠FCN=90°，即∠NDE=90°；（3）如下图，作GK⊥BC于K，∵∠EAC=15°，∴∠BAD=45°-15°=30°．∵∠ACM=60°，∴∠GCB=90°-60°=30°，∴∠AGC=∠ABC+∠GCB=75°，∠AMG=75°，即∠AGC=∠AMG，∴AM=AG．∵△MAC≌△NBC，∴∠MAC=∠NBC，∴∠BDA=∠BCA=90°．∵BD=，∴AB=2BD=，∴AC=BC==+1，设BK=a，则GK=a，CK=a，∴a+a=+1，∴a=1，∴BK=GK=1，∴BG=BK=，∴AG=AB-BG=，∴AM=．【点睛】本题为几何变换综合题，考查全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理．利用数形结合的思想是解题关键．23.抛物线与轴交于两点，顶点为，对称轴交轴于点，点为抛物线对称轴上的一动点（点不与重合）．过点作直线的垂线交于点，交轴于点．（1）求抛物线的解析式；（2）当的面积为时，求点的坐标；（3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点的坐标．【答案】（1）；（2），；（3）或或或．【解析】【分析】把代入函数，利用交点式求解即可．先求出点C，设点然后得函数的表达式为：设直线CE的表达式为y=kx+h，根据，证明，推出直线表达式中的值为，求出直线的表达式为，联立①②并解得：，求出，利用的面积为，求出m即可；由点的坐标得：分别算出，，时的m即可．【小问1详解】解：将抛物线化为交点式：将代入可得故抛物线解析式为．【小问2详解】将抛物线化为顶点式：则点C的坐标为抛物线对称轴为x=2，设点将点的坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，代入一次函数表达式，函数的表达式为：设直线PB与y轴的交点为G(0，g)，则当x=0时，，点G坐标为设直线CE的表达式为y=kx+h，CE与y轴的交点为H，则x=0时，y=h，y=0时，，所以点H的坐标为(0，h)，点F的坐标为，∵，，∴，又∵∠HOF=∠BOG=90°，∴，∴，∵，∴，解得：∴直线表达式为，将点的坐标代入，得，解得，∴直线的表达式为：∵点F的坐标为，，故点F坐标为，∵直线CE与x轴交于点F，∴DF为△CPF中CP边上的高，∵DF=，CP=2-m，∴解得：或，故点P的坐标为或．【小问3详解】∵点的坐标为，点P的坐标为，点C的坐标为，∴①当时，即：，解得或（m=0时点P与点D重合，与题意不符，舍去），②当时，，解得：，③当时，，解得：（m=0时点P与点C重合，与题意不符，舍去），故点P的坐标为：或或或．【点睛】本题考查的是抛物线，熟练掌握抛物线的性质，等腰三角形是解题的关键，解题时要注意分析等腰三角形任意两边都有可能相等．24.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上的一个动点．（1）如图1，连接BD，O是对角线BD的中点，连接OE．当OE=DE时，求AE的长；（2）如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G．当BE平分∠ABC时，求BG的长；（3）如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上的点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1．①求的值；②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由．【答案】（1）AE=；（2）BG=；（3）①；②相似，理由见解析.【解析】分析】（1）先求出BD，进而求出OD=OB=OA，再判断出△ODE∽△ADO，即可得出结论；（2）先判断出△AEF≌△DCE，进而求出BF=1，再判断出△CHG∽△CBF，进而求出BK=GK=，最后用勾股定理即可得出结论；（3）①先求出EC=5，再求出D'C=1，根据勾股定理求出DH=，CH=，再判断出△EMN∽△EHD，得出，△ED'M∽△ECH，得出，进而得出，即可得出结论；②先判断出∠MD'H=∠NED'，进而判断出∠MD'H=∠ECB，即可得出，即可．【详解】（1）如图1，连接OA，在矩形ABCD中，CD=AB=3，AD=BC=5，∠BAD=90°在Rt△ABD中，根据勾