2023年甘肃省定西市临洮县中考模拟（一）数学模拟试题

临洮县2023年中考模拟测试卷九年级数学（一）一、选择题．（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；每小题给出的四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.下列实数是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，据此判断即可．【详解】根据无理数的定义，为无理数，，1，2均为有理数，故选：C．【点睛】本题考查无理数的辨别，理解无理数的定义以及常见形式是解题关键．2.下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，解答轴对称图形问题的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；解答中心对称图形问题的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．故选：A3.如图，直线c与直线a、b都相交，若，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质，对顶角的性质等知识点，先根据对顶角的性质求出的度数，再平行线的性质即可得出结论，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．【详解】如图：∵，∴，∵，∴．故选：B．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则．正确掌握各个运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则进行计算即可．【详解】解：A、，故该选项正确，符合题意；B、，故该选项错误，不合题意；C、，故该选项错误，不合题意；D、，故该选项错误，不合题意．故选：A．5.为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园．某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如下表；班级一班二班三班四班五班废纸重量（）4.54.45.13.35.7则每个班级回收废纸的平均重量为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平均数的定义求解即可．【详解】每个班级回收废纸的平均重量=．故选：C．【点睛】本题考查了平均数，理解平均数定义是解题的关键．6.长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A.米 B.米C.米 D.米【答案】D【解析】【分析】先将25100用科学记数法表示为，再和相乘，等于米．【详解】25100∵1纳米米，∴纳米米故选D【点睛】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．7.如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根据圆周角定理得出∠AOB=90°，再利用S阴影=S扇形OAB-S△OAB算出结果.【详解】解：∵∠C=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴S阴影=S扇形OAB-S△OAB==，故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形面积计算，解题的关键是得到∠AOB=90°.8.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“五只雀、六只燕，共重1斤（占时1斤等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9.如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线翻折得到，交于点，连接，若，，，则的长是（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平行四边形的性质、翻折不变性可得△AEC为等腰直角三角形，根据已知条件可得CE得长，进而得出ED的长，再根据勾股定理可得出；【详解】解：∵四边形是平行四边形∴AB=CD∠B=∠ADC=60°，∠ACB＝∠CAD由翻折可知：BA＝AB′＝DC，∠ACB＝∠ACB′=45°，∴△AEC为等腰直角三角形∴AE=CE∴Rt△AEB′≌Rt△CDE∴EB′=DE∵在等腰Rt△AEC中，∴∵在Rt△DEC中，，∠ADC=60°∴∠DCE=30°∴DE=1在等腰Rt△DEB′中，EB′=DE=1∴=故选：B【点睛】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.如图，在矩形ABCD中，，．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为（单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分点P在AB上运动,0≤t≤4；点P在BC上运动,4＜t≤7；点P在CD上运动,7＜t≤11，分别计算即可【详解】当点P在AB上运动时,S==6t，0≤t≤4；当点P在BC上运动时,S==24，4＜t≤7；点P在CD上运动,S=，7＜t≤11，故选D．【点睛】本题考查了矩形中的动点面积函数图像问题，正确进行分类，清楚函数图像的性质是解题的关键．二、填空题．（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11.分解因式：=______．【答案】x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．【详解】解：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键．12.不等式2x﹣1＞3的解集为_____．【答案】x＞2【解析】【详解】解：移项得：2x＞3+1，合并同类项得：2x＞4，不等式的两边都除以2得x＞2，∴不等式2x﹣1＞3的解集为x＞2．13.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式即可求解．【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，若将绕点B顺时针旋转90°，得到，则点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系与图形旋转的性质，解题关键是掌握求点的坐标的常用方法．过作轴于点C，由旋转的性质可得，，进而求解．【详解】解：过作轴于点C，由旋转可得，轴，∴四边形为矩形，∴，，∴，∴点坐标为．故答案为：．15.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC和AC边的中点，请添加一个条件_________，使四边形BEFD为矩形．（填一个即可）【答案】AB⊥BC【解析】【分析】证DF、EF都是△ABC的中位线，得DF∥BC，EF∥AB，则四边形BEFD为平行四边形，当AB⊥BC时，∠B＝90°，即可得出结论．【详解】解：∵D，E，F分别是AB，BC和AC边的中点，∴DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF∥BC，EF∥AB，∴四边形BEFD为平行四边形，当AB⊥BC时，∠B＝90°，∴平行四边形BEFD为矩形，故答案为：AB⊥BC．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形BEFD为平行四边形是解题的关键．16.已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的直角三角形的周长是___________.【答案】12或【解析】【分析】首先利用非负数的性质求得x=4，y=3．然后分类讨论：4是直角边和斜边两种情况．利用勾股定理求得第三边的长度，则易求该直角三角形的周长．【详解】依题意，得x-4=0，y-3=0，解得x=4或y=3．①当4是该直角三角形的直角边时，则斜边==5，所以该直角三角形的周长为：3+4+5=12；②当4是该直角三角形的斜边时，则另一直角边为：=，所以该直角三角形的周长为：3+4+=7+．故答案是：12或7+．【点睛】本题考查了非负数的性质和勾股定理．没有确准该直角三角形的斜边时，需要分类讨论，以防漏解．17.如图，已知正方形ABCD边长为1，E为AB边上一点，以点D为中心，将按逆时针方向旋转得，连接EF，分别交BD，CD于点M，N．若，则__________．【答案】【解析】【分析】过点E作EP⊥BD于P，将∠EDM构造在直角三角形DEP中，设法求出EP和DE的长，然后用三角函数的定义即可解决．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，∠A=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=DA=1，．∵△DAE绕点D逆时针旋转得到△DCF，∴CF=AE，DF=DE，∠EDF=∠ADC=90°．设AE=CF=2x，DN=5x，则BE=1-2x，CN=1-5x，BF=1+2x．∵AB∥DC，∴．∴．∴．整理得，．解得，，（不合题意，舍去）．∴．∴．过点E作EP⊥BD于点P，如图所示，设DP=y，则．∵，∴．解得，．∴．∴在Rt△DEP中，．即．故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数、方程的数学思想等知识点，熟知各类图形的性质与判定是解题的基础，构造直角三角形，利用锐角三角函数的定义是解题的关键．18.已知，当分别取1，2，3，…，2023时，所对应y值的总和为___________．【答案】2035【解析】【分析】根据，依题意，分，两种情况讨论，求得的值，进而求得答案．【详解】解：∵，∴时，，则，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，则，当x分别取1，2，3，…，2023时，所对应y值的总和是．故答案为：2035．【点睛】本题考查了二次根式的性质，化简绝对值，整式的加减，代数式求值，分类讨论是解题的关键．三、解答题．（本大题共5个小题，共26分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：．【答案】0【解析】【分析】先计算乘方和去绝对值符号，并把特殊角三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．【详解】解：原式=1+2-1-2×1=1+2-1-2=0．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂的运算、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．20.用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．（1）求；（2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．【答案】(1)；(2)，图见解析【解析】【分析】（1）根据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得；

（2）根据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可得．【详解】解：（1）===（2）∵，

∴解得：将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和二次根式的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式和一元一次不等式及解一元一次不等式的步骤21.如图，△ABC为锐角三角形．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，且；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，，，则四边形ABCD的面积为．（如需画草图，请使用试卷中的图2）【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先作∠DAC＝∠ACB，再利用垂直平分线的性质作，即可找出点D；（2）由题意可知四边形ABCD是梯形，利用直角三角形的性质求出AE、BE、CE、AD的长，求出梯形的面积即可．【小问1详解】解：如图，∴点D为所求点．【小问2详解】解：过点A作AE垂直于BC，垂足为E，∵，，∴，∵，∴，，∴，∵∠DAC＝∠ACB，∴，四边形ABCD是梯形，∴，∴四边形AECD是矩形，∴，∴四边形ABCD的面积为，故答案为：．【点睛】本题考查作图，作相等的角，根据垂直平分线的性质做垂线，根据直角三角形的性质及勾股定理求线段的长，正确作出图形是解答本题的关键．22.如图，在一座山的前方有一栋住宅，已知山高m，楼高m，某天上午9时太阳光线从山顶点处照射到住宅的点外．在点处测得点的俯角，上午10时太阳光线从山顶点处照射到住宅点处，在点处测得点的俯角，已知每层楼的高度为3m，m，问：以当天测量数据为依据，不考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙？（）【答案】至少要买该住宅的第9层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙【解析】【分析】设FD=x，则ME=80-x，在△EAM中求出AM=ME=80-x，在△AMF中求出，再由建立方程求出x的值进而求出FD，最后再根据每层楼高度为3米即可求出层数．【详解】解：设FD=x，则ME=AB-EF-FD=120-40-x=80-x，∵∠EAM=45°，MA⊥CM，∴△EAM等腰直角三角形，其三边之比为，∴AM=ME=80-x，∵∠FAM=60°，MA⊥MF，∴△AMF为30°，60°，90°直角三角形，∴，∴，又，∴，解得米，∵每层楼的高度为3米，∴，答：至少要买该住宅的第9层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握俯角的定义，三角函数的定义等是解决本题的关键．23.4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张．将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）．【答案】（1）；（2）公平，见解析【解析】【分析】（1）列举出所有可能，进而求出概率；（2）利用树状图法列举出所有可能，再利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．【详解】解：（1）共有4种等可能的结果，其中数字是负数情况占1种P（数字是负数）=；（2）用树状图或表格列出所有等可能的结果：∵共有12种等可能的结果，两个数的差为非负数的情况有6种，∴（结果为非负数），（结果为负数）．∴游戏规则公平．【点睛】本题考查的是概率以及游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．四、解答题．（本大题共5个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）24.为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分、某外贸公司要出口一批规格为的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：）如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；甲厂鸡腿质量频数统计表质量（）频数频率20.130.151050.25合计201乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77；乙厂鸡腿质量频数分布直方图分析上述数据，得到下表：统计量厂家平均数中位数众数方差甲厂75766.3乙厂7575776.6请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）______，______；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：）在的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？【答案】（1）0.5；76；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）见解析；（4）估计可加工成优等品的鸡腿有13000只．【解析】【分析】（1）由1-0.1-0.15-0.25可求得a，由众数的意义可得b；（2）根据题目所给乙厂数据得出第3组的频数，即可补全图形；（3）分别从平均数，中位数，众数和方差等方面考虑，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；（4）用总人数乘以样本中第3、4组频数和占总数的比例即可得．【详解】（1）a=1-0.1-0.15-0.25=0.5；甲厂中76g出现了7次，出现次数最多，则b=76，故答案为：0.5；76；（2）乙厂中，的数据有75，76，76，74，75，74，74，75，共8个，补全图形如下：（3）①从平均数的角度看：=75，所以建议外贸公司可任意选购两厂的鸡腿；②从中位数的角度看：甲厂的中位数是76，乙厂的中位数是75，因为乙厂的鸡腿更接近出口规格，所以建议外贸公司选购乙厂的鸡腿；③从众数的角度看：甲厂的众数是76，乙厂的众数是77，因为甲厂的鸡腿接近出口规格的更多，所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿；④从方差的角度看：=6.3，=6.6，因为甲的鸡腿规格更整齐，所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿；（3）(只)，答：估计可加工成优等品的鸡腿有13000只．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25.有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小航根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小航探究的过程．请补充完整：（1）函数的自变量的取值范围是___________．（2）下表是与的几组对应值…023456……042…则的值为_________．（3）如图所示在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的一条性质：________；（5）若函数的图象上有三个点，且，则之间的大小关系为________．【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4）当时，随增大而减小（答案不唯一）；（5）【解析】【分析】（1）根据分母不为0即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；（2）将x＝5代入函数解析式中求出m值即可；（3）连点成线即可画出函数图象；（4）观察函数图象即可求解；（5）按照在图像上的位置，标记出的位置即可比较大小．【详解】（1）的分母不能为0∴，解得故答案为：（2）x=5时，故答案为：（3）如图所示（4）当时，随增大而减小．当时，随增大而减小它图象关于成中心对称（答出一条合理即可）（5）根据函数图象发现：当时，随增大而减小；当时，随增大而减小，且x＜1时y的值永远比x＞1的时y的值小∵∴故答案为：【点睛】本题属于反比例函数的综合题，考查了反比例函数图像上的点的坐标特征，函数自变量的取值范围以及函数图像等知识，解题的关键是理解题意，学会用图像法解决问题．26.如图，是的直径，点C是上异于A、B的点，连接、，点D在的延长线上，且，点E在的延长线上，且．（1）求证：是的切线：（2）若，求的长．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据等量代换得到∠DCO=90°，即可证明DC是圆O的切线；（2）根据已知得到OA=2DA，证明△DCO∽△DEB，得到，可得DA=EB，即可求出DA的长．【详解】解：（1）如图，连接OC，由题意可知：∠ACB是直径AB所对的圆周角，∴∠ACB=90°，∵OC，OB是圆O的半径，∴OC=OB，∴∠OCB=∠ABC，又∵∠DCA=∠ABC，∴∠DCA=∠OCB，∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=∠ACB=90°，∴OC⊥DC，又∵OC是圆O的半径，∴DC是圆O的切线；（2）∵，∴，化简得OA=2DA，由（1）知，∠DCO=90°，∵BE⊥DC，即∠DEB=90°，∴∠DCO=∠DEB，∴OC∥BE，∴△DCO∽△DEB，∴，即，∴DA=EB，∵BE=3，∴DA=EB=，经检验：DA=是分式方程的解，∴DA=．【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定，正确的作出辅助线，证明切线，得到相似三角形是解题的关键．27.【探索发现】如图1，是等边三角形，点D为边上一个动点，将绕点A逆时针旋转得到，连接．小明在探索这个问题时发现四边形是菱形．小明是这样想的：（1）请参考小明的思路写出证明过程；（2）直接写出线段之间的数量关系：；【理解运用】如图2，在中，于点D．将绕点A逆时针旋转得到，延长与交于点G．（3）判断四边形的形状，并说明理由；【拓展迁移】（4）在（3）的前提下，如图3，将沿折叠得到，连接，若，，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）四边形是正方形，理由见解析；（4）．【解析】【分析】（1）根据旋转得：是等边三角形，可得：，则四边形是菱形；（2）先证明C、F、E在同一直线上，再证明，则，，可得；（3）先根据，证明得四边形是矩形，由邻边相等可得四边形是正方形；（4）证明，根据及勾股定理可得结论．【详解】（1）证明：∵是等边三角形，∴，∵绕点A逆时针旋转得到，∴，，∴是等边三角形，∴，∴，∴四边形是菱形；（2）解：线段之间的数量关系：，理由是：由旋转得：，∴，∵是等边三角形，∴，∴，∴，∵，∴C、F、E在同一直线上，∴，故答案为：；（3）解：四边形是正方形，理由如下：∵绕点A逆时针旋转得到，∴，∵，∴，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形；（4）解：如图3，连接，∵四边形是正方形，∴，∵绕点A逆时针旋转得到，∴，∴，∵将沿折叠得到，∴，∴，∴，即，∵，∴，在和中，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、正方形的判定与性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是熟练掌握等边三角形和全等三角形的性质，依据图形的性质进行计算求解．28.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与坐标轴交于点A（0，﹣3）、B（﹣1，0）、E（3，0），点P为抛物线上动点，设点P的横坐标为t．（1）若点C与点A关于抛物线的对称轴对称，求C点的坐标及抛物线的解析式；（2）若点P在第四象限，连接PA、PE及AE，当t为何值时，△PAE的面积最大？最大面积是多少？（3）是否存在点P，使△PAE为以AE为直角边直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）C（2，