2023年新疆乌鲁木齐市中考数学二模模拟试题

2023年新疆乌鲁木齐市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共9小题，共45.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.比大3的数是（）A. B.0 C.1 D.5【答案】C【解析】【分析】运用有理数运算中加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把绝对值相减．【详解】解：由题意得：．故选C．【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握和理解有理数加法运算法则是关键．2.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可．【详解】解；从正面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数，第一列下面一层有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，第三列上下两层各有一个小正方形，即看到的图形如下：，故选：A．3.下列算式中，结果等于的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别对各选项进行计算求解，然后判断即可．【详解】解：A中，错误，故不符合要求；B中，错误，故不符合要求；C中，错误，故不符合要求；D中，正确，故符合要求；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除，积的乘方等知识．解题的关键在于正确的运算．4.在今年“双”来临之际，某品牌鞋专柜为更好的备货，特整理了前期销售这款鞋子尺码的平均数、中位数、众数、方差，其中作为销售主管最关心的数据是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差【答案】C【解析】【分析】销售主管关注的是这款鞋子相应尺码的销量问题，因此销售主管关注的是众数．【详解】由于众数是数据中出现最多的数，故销售主管最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．故选：C．【点睛】本题主要考查了用众数做决策，熟知众数的定义是解题的关键．5.如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由两角互余的性质求出的度数即可．【详解】解：∵，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．6.我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，则所列方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设有人，辆车，依题意得：．故选：C．7.如图，、、三点在正方形网格的格点上，若将绕点A逆时针旋转得到，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质得出，根据勾股定理得出，进而根据余弦的定义即可求解．【详解】解：依题意，∵，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了求余弦，旋转的性质，掌握余弦的定义是解题的关键．8.如果a2+3a﹣2＝0，那么代数式（）的值为（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】原式＝，由a2+3a﹣2＝0，得到a2+3a＝2，则原式＝，故选B．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.如图，在边长为4的正方形中，P是上一动点（不含B，C两点），将沿直线翻折，点B落在点E处；在上有一点M．使得将沿直线翻折后，点C落在直线上的点F处，直线交于点N，连接．则以下结论中正确的是（）①线段长度的最小值为5；②四边形的面积最大值为；③当时，；④当P为中点时，是线段的垂直平分线．A①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】A【解析】【分析】设，则，由翻折的性质可知，，则，证明，则，即，解得，由二次函数的图象与性质求的最大值，进而可求此时最小，利用勾股定理求，进而可判断①的正误；由，可知当最大时，四边形的面积最大，计算求解可判断②的正误；由折叠的性质可知，，证明，则，，，由勾股定理得，，求出满足要求的解，进而可判断③的正误；当P为中点时，则，由③可知，，设，则，，由勾股定理得，，可求得，，由，即不是的中点，可判断④的正误．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，设，则，由翻折的性质可知，，∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，解得，，∵，，∴当时，最大，最大值为1，此时最小，最小值为3，由勾股定理得，，∴线段长度的最小值为5，①正确，故符合要求；∵，∴当最大时，四边形的面积最大，最大值为，②正确，故符合要求；由折叠的性质可知，，∴，，∵，∴，，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，，由勾股定理得，，即，解得，或（舍去），∴，③正确，故符合要求；当P为中点时，则，由③可知，，，设，则，，由勾股定理得，，即，解得，，∴，即不是的中点，∴不是线段的垂直平分线，④错误，故不符合要求；故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的最值，勾股定理等知识．熟练掌握正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的最值，勾股定理是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10.红细胞的直径约为，用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：．故答案为：11.不等式组的解集是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组的解集．熟练掌握解一元一次不等式组的解集是解题的关键．先分别求两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集．【详解】解：，，解得，，，，解得，，∴不等式组的解集为．12.不透明袋子中装有除颜色外都相同的7个小球，其中白球3个，黑球4个．从中任意摸出的一个小球恰为白球的概率为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了简单的概率计算．熟练掌握简单的概率计算公式是解题的关键．根据简单的概率计算公式计算求解即可．【详解】解：由题意知，从中任意摸出的一个小球恰为白球的概率为，故答案为：．13.圆锥的母线长为，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的底面圆半径长是______．【答案】5【解析】【分析】根据弧长公式求出圆锥的底面圆周长，再利用圆的周长公式算出底面圆半径即可．【详解】解：圆锥的底面圆周长为，则圆锥的底面圆半径为，故答案为：5．【点睛】本题考查圆锥的有关计算，弧长公式，关键在于熟练掌握圆锥的展开图．14.已知点，在反比例函数（k为常数）的图象上，则与的大小关系为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握和运用反比例函数的图象与性质是解决本题的关键．根据反比例函数的图象和性质，即可解答．【详解】解：在反比例函数中，，此函数的图象分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，，且这两点都在第一象限，，故答案为：．15.如图，在中，，分别以点A和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，交于点若，则的值为______．【答案】【解析】【分析】题目主要考查线段垂直平分线的作法及性质，勾股定理解三角形，正切函数的定义，连接，根据垂直平分线的性质设，则，再由勾股定理及正切函数的定义求解即可，综合运用这些知识点是解题关键．【详解】解：连接，由作法得垂直平分，，，设，则，，在中，，在中，．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.计算：．【答案】5【解析】【分析】此题考查了实数的混合运算，涉及到特殊角的三角形函数值、计算绝对值、化简二次根式、以及零指数幂．先依次计算特殊角的三角形函数值、去绝对值、化简二次根式、计算零指数幂，再进行加减运算即可．【详解】解：17.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题考查的是整式的加减运算，乘法公式的应用，二次根式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键，先利用乘法公式计算乘法运算，再合并同类项得到化简的结果，再把，代入计算即可．【详解】解：；当，时，原式．18.如图，中，点为对角线的中点，过点且分别交，于点，．连接，．（1）求证：；（2）求证：若平分，四边形为菱形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（）由平行四边形的性质得出，由平行线的性质得出，由证明即可；（）由全等三角形的性质得出，，证出四边形为平行四边形，再由平分，证明，得，即可得出结论；本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．【小问1详解】证明：∵点是的中点，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，在和中，，∴；【小问2详解】证明：∵，∴，，∴四边形是平行四边形，∵平分，∴，又，∴，∴，∴平行四边形为菱形．19.我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类收集桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机采访了名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（3）若该校有1800名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；（4）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．【答案】（1）100；（2）见解析（3）144名（4）【解析】【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图法或列表法求解概率：（1）用蓝色的人数除以其人数占比即可求出参与调查的人数，再用360度乘以灰色的人数占比即可求出灰色所在扇形的圆心角的度数；（2）先求出绿色的人数，进而补全统计图即可；（3）用1800乘以样本中红色的人数占比即可得到答案（4）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到抽中A、B两人的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：（名），∴此次调查一共随机采访了100名学生，∴在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为，故答案为：100；；【小问2详解】解：绿色的人数为：（人），补全统计图图如下：【小问3详解】解：（名），∴估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数为144名；【小问4详解】解：画树状图如下：由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中抽到A，B两人的结果数为2种，∴抽到A，B两人的概率是．20.某商场销售每件进价为50元的一种商品，物价部门规定每件售价不得高于80元，经市场调查，发现每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足．（1）商场每月想从这种商品销售中获利2250元，该如何给这种商品定价？（2）请问售价定为多少元时可获得月最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）75元（2）售价定为80元时可获得月最大利润，最大利润是2400元【解析】【分析】（1）根据每件的利润×销售量=总利润，即可列出相应的方程，然后求解即可;

（2）根据题意，可以写出利润关于售价x的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可得到利润的最大值．【小问1详解】解：由题意可得，，解得（不符题意，舍去），答：商场每月想从这种商品销售中获利2250元，此时这种商品的定价为75元；【小问2详解】解：设利润为w元，由题意可得：，∴当时，w随x的增大而增大，∵物价部门规定每件售价不得高于80元，∴，∴当时，w取得最大值，此时w＝2400，答：售价定为80元时可获得月最大利润，最大利润2400元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，写出相应的函数解析式，利用二次函数的性质求最值．21.如图，某公园里的四条人行步道围成四边形，经测量，点C在点B的正北方向，点D在点C的北偏西，点A在点B正西方向，点D在点A的东北方向，，，求的长．（结果保留根号）【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形判定与性质．熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键．如图，过点D作，交的延长线于点E，由题意知，，如图，过点D作于F，则四边形是矩形，，，根据，计算求解即可．【详解】解：如图，过点D作，交的延长线于点E，由题意知，，，，∴，如图，过点D作于F，则四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴的长为．22.如图，是的直径，点D是的中点，，且，与交于点E．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长；（3）延长，交于点F，若，求的半径．【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）先证明，再证明，，证明，从而可得结论；（2）连接，证明，可得，由，可得在中，，从而可得答案；（3）连接，证明，可得，而，可得，证明，可得，而，从而可得答案．【小问1详解】证明：∵为直径，点C在圆上，∴，∴，又，∵，∴，∴，∴，即，又点A在上∴是的切线；【小问2详解】连接，∵点D是的中点，∴，∴，∵为直径，点D在圆上，∴，而，∴，在中，，∴；【小问3详解】连接，∵，又∵，∴，又∵，∴，∴，而，∴，∵，∴，∴，又，∴，∴，∴，又∵，∴，，，而，∴．【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，弦，弧，圆心角定理的应用，切线的判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．23.如图，已知抛物线与轴交于点，．（1）求抛物线的解析式及顶点的坐