2023年辽宁省丹东市第五中学中考数学一模模拟试题

2023年辽宁省丹东五中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如果a与1互为相反数，那么a=（）A.2 B.－2 C.1 D.－1【答案】D【解析】【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【详解】由a与1互为相反数，则a=-1，故选D．【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握互为相反数的定义是解题的关键．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方、同底数幂乘法、完全平方式、二次根式减法分别计算即可做出判断．【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；B．，故选项正确，符合题意；C．，故选项错误，不符合题意；D．，故选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了积的乘方、同底数幂乘法、完全平方公式、二次根式加减法等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.从上面看如图所示的几何体得到的平面图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．【详解】解：从上面看的平面图形是：有列，从左到右正方形的个数分别为：、、．故选：C．4.下列事件中，是必然事件的是（）A.三根长度为，，的木棒首尾顺次相接能摆成三角形B.任意买一张电影票，座位号是偶数C.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻D.太阳从东方升起【答案】D【解析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A、，故三根长度为，，的木棒首尾顺次相接能摆成三角形，是不可能事件，不符合题意；B、任意买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件，不符合题意；C、打开电视机，任选一个频道，正在播新闻，是随机事件，不符合题意；D、太阳从东方升起，是必然事件，符合题意；故选：D．5.若关于的方程有两个实数根，则（）A. B.且 C. D.且【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义、根的判别式的意义得到且，然后解不等式和方程即可确定的值．【详解】解：∵关于方程有两个实数根，∴且，∴且，解得：且，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．6.如图，直线，等边的顶点C在b上，若，则的度数为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据对顶角相等，得到度数，再根据等边三角形的性质，得到的度数，进而得到的度数，再利用平行线的性质，即可求出的度数．【详解】解：，，是等边三角形，，，，，故选：B．【点睛】本题考查了对顶角，等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，灵活运用相关知识解决问题是解题关键．7.初三（9）班拍合照时，最后一排10位同学的身高（单位：）分别为，当他们站到一排高度相等的桌子上，头顶离地高度（单位：）分别为．对比两组数据，下列统计量中不发生变化的是（）．A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差【答案】D【解析】【分析】根据平均数和方差的特点，结合题意：他们站到一排高度相等的桌子上，相当于一组数都加上同一个不等于0的常数后，方差不变，平均数，中位数，众数改变，即可得出答案．【详解】解：最后一排10位同学的身高（单位：）分别为，当他们站到一排高度相等的桌子上，头顶离地高度（单位：）分别为．相当于一组数都加上同一个不等于0的常数后，方差不变，平均数，中位数，众数改变，故选：D．【点睛】本题考查了方差和平均数，中位数，众数，一般地设个数据，的平均数为，则方差，掌握平均数、中位数，众数、方差的特点是本题的关键．8.如图，在中，，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，直线交于点，连接，以点为圆心，为半径画弧，交延长线于点，连接，若，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质，由题意可得是线段的垂直平分线，，可得，由，可得，则的周长为．熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．【详解】解：由题意可得是线段的垂直平分线，，则，，，，的周长为．故选：D．9.如图，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝8，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF．则AF的长为（）A. B. C. D.4【答案】B【解析】【分析】过点D作DH⊥AF于点H，由锐角三角函数的定义求出CD＝1，AD＝3，由旋转的性质得出DC＝DE，DA＝DF＝6，∠CDE＝∠ADF，证出∠DCE＝∠DAF，设AH＝a，DH＝3a，由勾股定理得出a2+（3a）2＝62，求出a可得出答案．【详解】解：过点D作DH⊥AF于点H，∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，∴AD＝BD，∵tan∠ACB3，设CD＝x，∴AD＝3x，∴BC＝3x+x＝8，∴x＝2，∴CD＝2，AD＝6，∵将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，∴DC＝DE，DA＝DF＝6，∠CDE＝∠ADF，∴，∴∠DCE＝∠DAF，∴tan∠DAH＝3，设AH＝a，DH＝3a，∵AH2+DH2＝AD2，∴a2+（3a）2＝62，∴a，∴AH，∵DA=DF，DH⊥AF，∴AF＝2AH，故选：B．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定，应用三角函数解直角三角形，勾股定理的应用，正确作出辅助线是解题的关键．10.如图，已知抛物线的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴的负半轴交于点C，且，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质依次判断即可．【详解】解：∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴，∴a＞0，b＜0，c＜0，∴＜0，∴①错误．∵当x=0时，y=c，∴C（0，c），∵OB=2OC，∴B（-2c，0）．∴0=4ac2-2bc+c=0∴c（4ac-2b+1）=0，∵c＜0，∴4ac-2b+1=0，∴2b-4ac=1．∴②正确．∵抛物线过点A（-2，0），B（-2c，0）．抛物线可以表示为：y=a（x+2）（x+2c）=ax2+2a（c+2）x+4ac．∴4ac=c．∴4a=1，∴，∴③正确．∵，2b-4ac=1，∴c=2b-1，∴④正确．∴正确的有：②③④，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与x轴的交点与相应的一元二次方程的根的关系，解此题的关键在于根据函数图象判断出a、b、c的符号，其中第④问有一定的难度．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为．将0.000052用科学记数法表示为___________．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.在一个不透明布袋里装有5个白球、3个红球和a个黄球，这些球除颜色不同外，其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则a等于_____．【答案】4【解析】【分析】根据概率公式列出关于的方程，解之可得．【详解】解：根据题意知，解得a＝4，经检验：a＝4是原分式方程的解，则a＝4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查概率公式求数量，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．13.因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】先提公因式n，再用完全平方公式对另一因式分解．【详解】m2n−10mn+25n=n(m2−10m+25)=n(m−5)2．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和运用公式法是解决此类问题的关键．14.函数y＝的自变量的取值范围是____________．【答案】x≥﹣2且x≠﹣1【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式组，解不等式组即可得到自变量的取值范围．【详解】解：根据题意得：，且．故答案为：且．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数非负，分式的分母不等于0是解题的关键．15.不等式组的解为_____________________．【答案】【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：，由①得，x＞1，由②得，x≤9．故不等式组的解集为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.如图，函数的图像经过矩形的边的中点，交于点，则四边形的面积为______．【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的图像经过矩形的边的中点，可得到点是AB的中点，进而得出，即可得到结论．【详解】解：如图，连接、，∵四边形是矩形，设，，∵函数的图像经过矩形的边的中点，∴，设，∵函数的图像经过矩形的边的中点，交于点，∴，∴，∴，∴，∴点是的中点，∴，∴，∴，∴四边形的面积为．故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，反比例函数的几何意义，以及矩形的性质，求出的面积是解题的关键．17.如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线恰好经过B点，若，，则等于___________．【答案】4【解析】【分析】根据矩形及折叠的性质可知，，，则，设，则，，利用勾股定理可得：，即：，求出即可求得的长度．【详解】解：∵四边形是矩形，，∴，，，∴，由折叠可知，，，∴，∴，设，则，，则由勾股定理可得：，即：，解得：，则，故答案为：4．【点睛】本题考查矩形的性质，翻折的性质，勾股定理，由矩形与翻折的性质得到是解决问题的关键．18.如图，和都是等腰直角三角形，，点D是边上的动点（不与点B、C重合），与交于点，连结．下列结论：①；②；③若，则；④在内存在唯一一点P，使得的值最小，若点D在的延长线上，且的长为2，则．其中含所有正确结论的选项是__________．【答案】①②③【解析】【分析】①正确．证明，可得结论；②正确．证明，，，四点共圆，利用圆周角定理证明；③正确．设，则．，，过点作于点，求出，，可得结论；④错误．将绕点顺时针旋转得到，连接，当点，点，点，点共线时，值最小，此时，，，设，则，构建方程求出，可得结论．【详解】解：如图1中，，，，，，，，故①正确，，，，，取的中点，连接，，，则，，，，四点共圆，，故②正确，设，则．，，过点作于点，，，，，，，故③正确．如图2中，将绕点顺时针旋转得到，连接，，，，是等边三角形，，，当点，点，点，点共线时，值最小，此时，，，，设，则，，，，故④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将的值代入化简后的式子计算即可，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．【详解】解：，当时，原式．20.疫情期间，学校为学生提供四种在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了解学生的需求，对学生进行了“你最喜欢哪种在线学习方式”的调查，调查结果制成两幅不完整统计图如图，根据图中信息回答问题：（1）本次调查人数有______人，在线答疑所在扇形的圆心角度数是______；（2）补全条形统计图；（3）学校共有人，请估计喜欢在线听课的学生大约有多少人；（4）甲、乙两位同学都参加了在线学习，请用画树状图或列表的方法求出两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率．【答案】（1），；（2）图见解析（3）估计喜欢在线听课学生大约有人；（4）【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图等知识，理解两个统计图中的数量关系，正确画出树状图是解题的关键．（1）样本中“在线阅读”的人数有人，占调查人数的，可求出调查人数；再求出“在线答疑”所占整体的百分比即可求出相应的圆心角的度数即可；（2）补全条形统计图即可；（3）用样本估计总体即可；（4）画出树状图表示所有可能出现的结果情况，进而求出甲、乙两个人选择同一种方式的概率．【小问1详解】解：（人），即本次调查人数有人，“在线答疑”的人数为（人），在扇形图中的圆心角度数为；故答案为：，；【小问2详解】解：补全条形统计图如图所示：；【小问3详解】解：（人），答：估计喜欢在线听课的学生大约有人；【小问4详解】解：四类在线学习方式在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论分别用、、、表示，画树状图如图：共有个等可能的结果，其中甲、乙两名同学喜欢同一种在线学习方式的结果有个，甲、乙两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率为．21.农历五月初五是中国民间传统端午节，某蛋糕店一直销售的是白水粽，端午节临近又推出了红豆粽，其中红豆粽的销售单价是白水粽的倍，月份，红豆粽和白水粽共销售千克，红豆粽的销售额是元，白水粽的销售额为元求红豆粽、白水粽的销售单价各是多少？【答案】红豆粽的销售单价是元，白水粽的销售单价是元【解析】【分析】本题考查了分式方程应用，设白水粽的销售单价是元，则红豆粽的销售单价是元，利用数量总价单价，结合月份红豆粽和白水粽共销售千克，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出白水粽的销售单价，再将其代入中即可求出红豆粽的销售单价，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．【详解】解：设白水粽的销售单价是元，则红豆粽的销售单价是元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，则．答：红豆粽的销售单价是元，白水粽的销售单价是元．22.如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，且．（1）求证：是的切线；（2）若直径，求的长．【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角，余角的性质即可求得结论；(2)根据已知条件可知，再根据正切的定义和相似三角形的性质得到线段的关系即可求得线段的长度．【小问1详解】证明：连接，∵是的直径，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴，即，∴是的切线；【小问2详解】解：∵，∴，∵在中，∴∴，∴，∵，∴，∴，设，则，又∵，即，解得（取正值），∴，【点睛】本题考查了圆周角的性质，切线的判定定理，正切的定义，相似三角形的性质和判定，找出正切的定义与相似三角形相似比的关联是解题的关键．23.如图，数学兴趣小组成员想测量斜坡旁一棵树的高度，他们先在点C处测得树顶A的仰角为，然后在坡顶D测得树顶A的仰角为，已知斜坡的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比），斜坡，求树的高度．（结果精确到，参考数据：）【答案】26m【解析】【分析】根据坡度求出，继而求得，∠ACD＝90°，根据平行线的性质可得∠FDC＝30°，继而得∠ADC＝60°，在中，解直角三角形可得AC，在中，解直角三角形可得AB的值．【详解】解：∵斜坡的坡度，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴．在中，，，∴，在中，∵，∴．答：大树的高度约为．【点睛】本题考查解直角三角形的运用-仰角和俯角问题，解题的关键是熟练掌握坡度的定义，特殊的锐角三角函数值．24.某中国手机公司在市场销售“China2021”品牌手机，由于手机价格会随着时间变化而变化，该手机在第x年（x为整数）的售价y元，y与x满足函数关系式：．该公司预计第x年的“China2021”手机销量为z（百万台），z与x的对应关系如表（满足一次函数关系）：第x年12345……销售量z（百万台）1416182022……（1）求z与x的函数关系式；（2）设第x年的“China2021”手机的年销售额为W（百万元），试问该公司销售“China2021”手机在第几年的年销售额可以达到最大？最大值为多少百万元？（3）若生产一台“China2021”手机的成本为3000元，如果你是该公司的决策者，要使得公司的累计总利润最大（当该年的手机利润为零时），公司就停产该手机，那么“China2021”手机销售几年就应该停产去生产新的手机？【答案】（1）；（2）第二年销售额最大，为64000百万元；（3）过4年该手机就要停产【解析】【分析】（1）由表格数据看，z与x的对应关系为一次函数关系，设其表达式为，再利用待定系数法求解函数解析式即可；（2）手机的年销售额等于年销售数量乘以手机的单价，从而可得函数关系式，再利用二次函数的性质求解最大值即可；（3）手机的总利润等于销售数量乘以每台手机的利润，再列一元二次方程，解方程可得答案.【详解】解（1）由表格数据看，z与x的对应关系为一次函数关系，设其表达式为，将代入上式得，解得，∴（2）由题意得：∵，故抛物线开口向下，W有最大值，当年时，Ｗ有最大值为64000百万元，答：第二年销售额最大，为64000百万元；（3）由题意得或解得（不合题意，舍去）．答：过4年该手机就要停产．【点睛】本题考查的是一次函数的应用，二次函数的应用，二次函数的性质，一元二次方程的应用，掌握“利用函数或方程解决实际问题”是解题的关键.25.（1）如图，在和中，，，，连接，交于点，填空：的值为______，的度数为______；（2）如图，在和中，，，连接交的延长线于点，请判断的值，并说明理由；（3）在（2）的条件下，将绕点在平面内旋转，，所在直线交于点，若，；点为的中点，则在旋转的过程中，的最大值为______．【答案】（1），；（2），理由；（3）【解析】【分析】（1）根据已知条件证明，即可证明；根据可得，根据已知条件可得，然后在中，