2023年青海省西宁市城西区海湖中学中考数学二模模拟试题

2023年青海省西宁市城西区海湖中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了有理数的加法，原式利用异号两数相加的法则计算即可求出值，熟练掌握加法法则是解本题的关键．【详解】解：，故选：A．2.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．3.下列分解因式正确的是（）A.－a＋a3=－a(1＋a2) B.2a－4b＋2=2(a－2b)C.a2－4=(a－2)2 D.a2－2a＋1=(a－1)2【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义进行分析.【详解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．故选D．点睛】考核知识点：因式分解.4.如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（）A.40° B.60° C.80° D.120°【答案】A【解析】【分析】两直线平行,内错角相等【详解】∵a∥b，∴∠1=∠2+∠3，∵∠1=120°，∠2=80°，∴∠3=120°﹣80°=40°，故选：A.考点：平行线的性质.5.我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000075=7.5×10-5，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6.一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为，底面圆的直径为，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【详解】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为，底面圆的直径为，所以这个几何体的侧面积故选：C．7.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，与x轴交于O，A两点，点A的坐标为，的半径为，则点P的坐标为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理等知识．熟练掌握垂径定理是解题的关键．如图，连接，作于，则，由垂径定理可得，，由勾股定理得，，进而可求点坐标．【详解】解：如图，连接，作于，则，由垂径定理可得，，由勾股定理得，，∴，故选：A．8.如图，在矩形ABCD中，，，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点，，那么y与x之间的函数图象大致是A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题解析：设BP=x，CQ=y，则AP2=42+x2，PQ2=（6-x）2+y2，AQ2=（4-y）2+62；∵△APQ为直角三角形，∴AP2+PQ2=AQ2，即42+x2+（6-x）2+y2=（4-y）2+62，化简得：y=−x2+x整理得：y=−(x−3)2+根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应．故选D．【点睛】本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理．二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.八边形的外角和为_____________．【答案】360【解析】【分析】根据多边形的外角和等于即可得．【详解】解：因为多边形的外角和等于，所以八边形的外角和为，故答案为：360．【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟记多边形的外角和等于是解题关键．10.9的算术平方根是_____．【答案】3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．11.分解因式：a3－a=___________【答案】【解析】【详解】解：a3－a=a(a2-1)=故答案为：12.若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是_____．【答案】4【解析】【详解】试题分析：先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可．试题解析：∵3，a，4，5的众数是4，∴a=4，∴这组数据的平均数是（3+4+4+5）÷4=4.考点：1.算术平均数；2.众数．13.如图，中，，是的垂直平分线，，则______【答案】##40度【解析】【分析】此题考查了三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．由在中，，，根据等边对等角的性质，可求得的度数；然后由是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得，则由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得答案．【详解】解：，，．是的垂直平分线，，．．．故答案为：．14.如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为_______cm．【答案】【解析】【分析】根据Rt△ABC中的30°角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知△AA′C是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求CA′旋转所构成的扇形的弧长．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，∴AC=AB=5cm．根据旋转的性质知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm．∴点A′是斜边AB的中点，∴AA′=AB=5cm．∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60°．∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为：（cm）．故答案为：．15.如图，是的内接三角形，是的直径，，的平分线交于点D，则的度数是________．【答案】##85度【解析】【分析】根据直径所对的圆周角为90度可得，进而求出，，再根据同弧所对的圆周角相等求出，进而即可求解．【详解】解：是的内接三角形，是的直径，，又，，是的平分线，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握直径所对的圆周角为90度，同弧所对的圆周角相等．16.如图，从移动信号接收塔顶处测得地面、两点的俯角分别为，，若该信号接收塔顶处的高度为米，点、、在同一直线上，则两点的距离是______米．（结果精确到米，）【答案】123【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的应用—仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．先根据从移动信号接收塔顶处测得地面、两点的俯角分别为、可求出与的度数，再由直角三角形的性质求出与的长，根据即可得出结论．【详解】解：从移动信号接收塔顶处测得地面、两点的俯角分别为、，，，，，是等腰直角三角形，，中，，，，．故答案为：．17.如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是_____．【答案】x＜﹣1或0＜x＜1【解析】【分析】仔细观察图像，图像在上面的函数值大，图像在下面的函数值小，当y1＞y2，即正比例函数的图像在上，反比例函数的图像在下时，根据图像写出x的取值范围即可.【详解】解：如图，结合图象可得：①当x＜﹣1时，y1＞y2；②当﹣1＜x＜0时，y1＜y2；③当0＜x＜1时，y1＞y2；④当x＞1时，y1＜y2．综上所述：若y1＞y2，则x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．故答案为x＜﹣1或0＜x＜1．【点睛】本题考查了图像法解不等式，解题的关键是仔细观察图像，全面写出符合条件的x的取值范围.18.如图，在中，点F、G在上，点E、H分别在、上，四边形是矩形，是的高．，那么的长为____________．【答案】##4.8【解析】【分析】通过四边形EFGH为矩形推出，因此△AEH与△ABC两个三角形相似，将AM视为△AEH的高，可得出，再将数据代入即可得出答案．【详解】∵四边形EFGH是矩形，∴，∴，∵AM和AD分别是△AEH和△ABC的高，∴，∴，∵，代入可得：，解得，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质及矩形的性质，灵活运用相似三角形的性质是本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共76.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19计算：．【答案】0【解析】【分析】本题考查实数的运算，利用负整数指数幂，绝对值的性质，特殊锐角三角函数值进行计算即可，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．【详解】解：．20.先化简，再求代数式的值：，其中m＝1．【答案】，﹣【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可．【详解】解：原式＝＝，当m＝1时，原式＝＝﹣．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键21.解分式方程：．【答案】无解【解析】【分析】先把分式方程变形成整式方程，求解后再检验即可．【详解】解：去分母得：1−x+2(x-2)=−1，去括号得：1−x+2x-4=−1，解得：x=2，经检验x=2是增根，所以分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．注意解分式方程必须检验．22.在中，、分别是、的中点，，延长到点，使得，连接．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】从所给的条件可知，是中位线，所以且，所以和平行且相等，所以四边形是平行四边形，又因为，所以是菱形；是，所以为，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．【详解】（1）证明：、分别是、的中点，且，又，，，，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形；（2）解：，，是等边三角形，菱形的边长为4，高为，菱形的面积为．【点睛】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点，解题的关键是掌握菱形的判定定理及性质．23.在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A(1,)，交x轴于点B．（1）求k的值；（2）求△AOB的面积．【答案】（1）k=1（2）【解析】【详解】试题分析：（1）根据点A在一次函数图象上，求得点A的坐标，再代入即可求得k值；（2）先求得点B的坐标，再利用三角形的面积公式求△AOB的面积即可.试题解析：（1）把点A(1，m)代入，可得m=1，∴A(1，1)，把A(1，1)，代入可得，k=1.（2）把y=0代入，可得=0，解得x=-2，∴B（-2，0），∴.24.为响应我市“中国梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．等级频数频率一等奖二等奖三等奖优秀奖请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）______，______；（2）将本次参赛作品获得等级学生一次用，，，表示，学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，请用树状图或列表法求恰好抽到学生和的概率．【答案】（1）3，108（2）【解析】【分析】本题考查扇形统计图及概率问题，解题的关键是掌握列树状图求出所有等可能的情况．（1）由频数比等于频率比列式计算即可得的值；用乘频率可得的值；（2）列树状图求出所有等可能的情况，再用概率公式可得答案．【小问1详解】一等奖频数为a，频率为；二等奖频数为10，频率为；，解得∶，三等奖频率为；三等奖圆心角度数为：，；故答案为：3，108；【小问2详解】画出树状图如下：一共有种等可能的结果，其中恰好抽到学生和的有种，恰好抽到学生和的概率为．25.如图，为的切线，为切点，直线交与点、，过点作的垂线垂足为，交与点．（1）求证：与相切；（2）若，，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）8【解析】【分析】根据切线的性质，垂径定理以及全等三角形的性质可得，再根据切线的判定方法即可得出结论；根据直角三角形的边角关系可得到，进而求出．【小问1详解】证明：如图，连接、，为的切线，为切点，，即.，所在直线为直径所在直线，是的中垂线，.又，，，，即，是半径，为的切线；【小问2详解】解：在中，，，，.在中，，，.【点睛】本题主要考查了切线的性质和判定，垂径定理以及直角三角形的边角关系，掌握切线的判定和性质，直角三角形的边角关系以及垂径定理是正确解答的前提．26.阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系（如图）：．一般地，当、为任意角时，与的值可以用下面的公式求得：；．例如：．根据上述材料内容，解决下列问题：（1）计算：_______；（2）在中，，请你求出和的长．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）根据题干中的公式可求．

（2）根据锐角的三角函数值，求AC和BC的值【详解】解：

（2）中，∵，∴．∵，∴．【点睛】本题考查了同角三角函数关系，合理利用题干中告知的公式是本题的关键．27.如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点．（1）求直线的解析式；（2）若点为第三象限内