天津穿芳峪中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

天津穿芳峪中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是()A.，且甲比乙成绩稳定 B.，且乙比甲成绩稳定C.，且甲比乙成绩稳定 D.，且乙比甲成绩稳定参考答案：A【分析】利用茎叶图求出甲、乙两位同学的平均成绩和方差，分别比较这两个数的大小，可得出结论。【详解】由茎叶图可知，甲同学成绩的平均数为，方差为，乙同学成绩的平均数为，方差为，则，，因此，，且甲比成绩稳乙定，故选：A。【点睛】本题考查茎叶图，考查平均数和方差的计算，在求解有关茎叶图中数据的计算时，先将数据由小到大或由大到小排列，结合相关公式进行计算，考查计算能力，属于中等题。2.角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若＜cosA，则△ABC为（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】由已知结合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0从而有sinAcosB＜0结合三角形的性质可求【解答】解：∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0

又sinA＞0∴cosB＜0

即B为钝角故选：A4.已知函数在是单调递减的，则实数的取值范围为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A5.一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略6.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（

）

A．①②

B．①③

C．①④

D．②④参考答案：D7.若函数在上的值域为，则的最大值为A.6

B.5

C.4

D.2参考答案：C8.如图，在△ABC上，D是BC上的点，且，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【详解】试题分析：根据题意设,则,在中由余弦定理可得，在中由正弦定理得,故选C．考点：正余弦定理的综合应用．

9.已知向量=（8，x），=（x，1），x＞0，若﹣2与2+共线，则x的值为（） A．4 B． 8 C． 0 D． 2参考答案：A10.已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A.3个

B.2个

C.1个

D.无数多个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，，则参考答案：

解析：

12.函数y=的定义域为

．参考答案：{x|x＜5且x≠2}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x＜5且x≠2．∴函数y=的定义域为{x|x＜5且x≠2}．故答案为：{x|x＜5且x≠2}．13.在△ABC中，若，，成等差数列，且三个内角A，B，C也成等差数列，则△ABC的形状为____．参考答案：等边三角形分析：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列得到角A，B，C的三角函数关系，再由A，B，C也成等差数列得到角B等于60°，然后联立并展开两角和与差的正弦求解答案．详解：因为lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，得

lgsinA+lgsinC=2lgsinB，

即sin2B=sinAsinB①

又三内角A，B，C也成等差数列，所以B=60°．

代入①得sinAsinB=②

假设A=60°-α，B=60°+α．

代入②得sin（60°+α）sin（60°-α）=．

展开得，cos2α?sin2α＝．

即cos2α=1．

所以α=0°．

所以A=B=C=60°．

故答案为等边三角形．点睛：本题考查了等差数列的性质，考查了三角函数的化简与求值，训练了对数的运算性质，是中低档题．14.已知函数f(x)=与函数d(x)=，则这两个函数图象的公共点的坐标为

.参考答案：（1，1）就x为负有理数，非负有理数，负无理数，非负无理数解方程f(x)=d(x)15.已知函数，则的值为————-————参考答案：16.若向量a，b，c两两所成的角相等，且|a|=1,|b|=1,|c|=3,则|a+b+c|等于

参考答案：2或5略17.当______时，函数有最_______值，且最值是_________。参考答案：

解析：，当时，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）在长方体中，AB=BC=l，=2，点M是是的中点．(1)求证：MN//平面;(2)过N,C,D三点的平面把长方体截成两部分几何体，求所裁成的两部分几何体的体积的比值．参考答案：19.（本小题12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的值。参考答案：(1)(2)20.(本小题满分10分)已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，且A∪B＝B，求实数m的取值范围．

参考答案：解：由题意得A＝{x|1<x≤2}，B＝(－1，－1＋3m]．由A∪B＝B，得A?B，即－1＋3m≥2，即3m≥3，所以m≥1.

.………10分

21.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点．（温馨提示：该题要在答题卡上作图，否则