湖南省常德市杨柳学校高一数学文知识点试题含解析

湖南省常德市杨柳学校高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间上是减函数，在区间上是增函数则实数的值是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.A.

B.

C.

D.参考答案：D3.函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=－对称,则a的值为 （

）A．1

B．－

C．－1 D．

参考答案：C4.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=（）A．{﹣1，3} B．{﹣1} C．{3} D．?参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】求出A中方程的解确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中方程变形得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=﹣1或x=3，即A={﹣1，3}，∵B=（﹣2，3），∴A∩B={﹣1}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.已知，那么下列命题成立的是(

)

A.若是第一象限角，则

B.若是第二象限角，则

C.若是第三象限角，则

D.若是第四象限角，则参考答案：D6.正三棱锥的高是，侧棱长为，那么侧面与底面所成的二面角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.（5分）如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则=（） A． ﹣ B． ﹣ C． + D． +参考答案：C考点： 向量加减混合运算及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 根据向量的几何意义即可求出解答： 在△BCD中，=+=+，故选C．点评： 本题考查了向量的加减混合运算，属于基础题8.若实数a、b满足，则的最小值是（

）A．18

B．6

C．2

D．2参考答案：B略9.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（

）参考答案：C略10.

A.

B.

C.

D.，参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是奇函数，则常数a的值为____________.参考答案：

12.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若，则△ABC的面积为__________.参考答案：【分析】本题首先应用余弦定理，建立关于的方程，应用的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查．【详解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．13.三个正数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1，3，9，就成为等比数列，求这个三个数．参考答案：【考点】84：等差数列的通项公式；8G：等比数列的性质．【分析】根据题意设3个数为：a﹣d，a，a+d，根据条件列方程，解之即可（注意取舍）．【解答】解：设这三个数为：a﹣d，a，a+d，则，解之得或（舍去）故所求的三个数为3，5，7．【点评】本题考查数列的设法，以及等差数列，等比数列的性质，本题的设法大大减少了运算量！14.计算=

．参考答案：2【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据特殊三角函数的值计算即可．【解答】解：sin=，cos60°=．tan=1，∴=2．故答案为：2．15.，若f（x）=10，则x=

．参考答案：3或﹣5【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的解析式列出方程，求解即可．【解答】解：，f（x）=10，当x＞0时，x2+1=10，解得x=3，当x≤0时，﹣2x=10，解得x=﹣5．故答案为：3或﹣5．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点的求法，考查计算能力．16.在△ABC中，_______。参考答案：17.记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①函数为奇函数;②当时，数列的前3项依次为4,2,2；③对数列存在正整数的值，使得数列为常数列；④当时，；其中的真命题有____________.（写出所有真命题的编号）参考答案：②③④_略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为，，，且共线。（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若的面积是，，求．参考答案：解：（Ⅰ）由共线得：，根据正弦定理得，

，由为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得由得，又所以，．略19.如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ）设PD=AD=a,求三棱锥B-EFC的体积.参考答案：解：（Ⅰ）证明：∵，分别是，的中点，

∴．又∵平面，?平面，∴平面．

（Ⅱ）证明：∵四边形为正方形，

∴．又∵平面，

∴，且．∴平面，

又∵?平面，∴．又∵，∴．

（Ⅲ）连接相交于，连接，则⊥面，则为三棱锥的高，，

∴＝．略20.（本题20分）甲、乙两班成绩你抽样如下：甲：90，80，70，90，50，40，90，100，70，40；乙：90，50，70，80，70，60，80，60，80，80；（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩（2）分别计算两个样本的平均数和方差，并根据计算结果估计哪班成绩比较稳定。参考答案：（1）略

（2）平均数=72，一组方差=4360，二组方差=480

乙班成绩稳定21.（本题满分15分）已知数列中，．(1)求；（2）求证：是等差数列（3）求数列的通项