河南省南阳市红阳中学高一数学文月考试题含解析

河南省南阳市红阳中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点和都在直线上，又点和点，则（

）A．点P和Q都不在直线l上B．点P和Q都在直线l上C．点P在直线l上且Q不在直线l上D．点P不在直线l上且Q在直线l上参考答案：B由题意得：，易得点满足由方程组得，两式相加得，即点在直线上，故选B.

2.下列四组函数中,表示同一函数的是(

)A.f(x)＝|x|,g(x)＝

B.f(x)＝lgx2,g(x)＝2lgxC.f(x)＝,g(x)＝x＋1

D.f(x)＝·,g(x)＝参考答案：A3.已知角a的终边经过点，则的值等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略4.执行如图所示的程序框图，则输出的s值为A. B. C.2 D.3参考答案：B5.（5分）一个圆柱的底面直径和高都等于4，则圆柱的表面积为（） A． 24π B． 16π C． 20π D． 64π参考答案：A考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 空间位置关系与距离．分析： 求出圆柱的底面半径，结合已知中的高，代入圆柱的表面积公式，可得答案．解答： ∵圆柱的底面直径等于4，∴圆柱的底面半径r=2，又∵圆柱的高l=4，∴圆柱的表面积S=2πr（r+l）=24π，故选：A点评： 本题考查的知识点是旋转体，圆柱的表面积公式，难度不大，属于基础题．6.若指数函数在上是减函数，那么（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B7.若是第四象限角，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.下面有关向量数量积的关系式，不正确的一项是（）A．0?=0B．（?）=（?）C．?=?D．|?|≥?参考答案：B9.△ABC的边BC所在直线上有一点D满足，则可表示为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B

10.下列四个命题：(1)函数既是奇函数又是偶函数；(2)若函数与

轴没有交点，则且；(3)函数在上是增函数，在上也是增函数，所以函数在定义域上是增函数；(4)若且，则．其中正确命题的个数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A（1）f(x)=1的图像关于y轴对称，但不关于原点对称，因而它是偶函数，错；（2）若函数与

轴没有交点,一种情况是a=b=0,另一种情况是,错；（3）函数在上是增函数，在上也是增函数，所以函数在定义域上不是增函数，错；(4)只有当x>0时，才成立，错.故正确命题的个数为0.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b为直线，为平面，下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是______．参考答案：③④【分析】①和②均可以找到不符合题意的位置关系，则①和②错误；根据线面垂直性质定理和空间中的平行垂直关系可知③和④正确.【详解】若，此时或，①错误；若，此时或异面，②错误；由线面垂直的性质定理可知，若，则，③正确；两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线必垂直于该平面，可知④正确本题正确结果：③④【点睛】本题考查空间中的平行与垂直关系相关命题的判断，考查学生对于平行与垂直的判定和性质的掌握情况.12.函数f(x)=3ax-2a+1在区间（-1,1）上存在一个零点，求a的取值范围 参考答案：或13.若数列满足（d为常数），则称为调和数列，已知数列为调和数列，且，则

。参考答案：2014.如图周长为L的铁丝弯成下部为矩形，上部为等边三角形的框架，若矩形底边长为x，此框架围成的面积为y，则y与x的函数解析式是 .

参考答案：

设矩形的高为，则L=2+3x，∴此框架围成的面积为y=xh+=，

15.如果直线与圆：交于两点，且，为坐标原点,则*****参考答案：16.若数列满足，且，则_______.参考答案：略17.设集合，则__________．参考答案：1解：由题意，∴，∴，∴且．∴，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱C1D1上的动点，F为棱BC的中点．(1)求证：AE⊥DA1；(2)求直线DF与平面A1B1CD所成角的正弦值；(2)若E为C1D1的中点，在线段AA1上求一点G，使得直线AE⊥平面DFG.参考答案：(1)证明：连接AD1，依题意可知AD1⊥A1D，又C1D1⊥平面ADD1A1，∴C1D1⊥A1D，又C1D1∩AD1＝D1，∴A1D⊥平面ABC1D1.又AE?平面ABC1D1，∴AE⊥A1D.(2)设正方体的棱长为2，取CC1的中点M，连接FM交CB1于O点，连接DO，则FO＝，连接BC1，易证BC1⊥平面A1B1CD.又FM∥BC1，∴FM⊥平面A1B1CD.则∠FDO为直线DF与平面A1B1CD所成的角，∴sin∠FDO＝＝＝．(3)所求G点即为A1点，证明如下：由(1)可知AE⊥DA1，取CD中点H，连接AH，EH，由DF⊥AH，DF⊥EH，AH∩EH＝H，可证得DF⊥平面AHE，∴DF⊥AE，又DF∩A1D＝D，∴AE⊥平面DFA1，即AE⊥平面DFG.21．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点．【答案】(1)分别连接EF、A1B、D1C.∵E、F分别是AB和AA1的中点，∴EF綊A1B.又A1D1綊B1C1綊BC，∴四边形A1D1CB为平行四边形．∴A1B∥CD1，从而EF∥CD1.∴EF与CD1确定一个平面．∴E、F、D1、C四点共面．(2)∵EF綊CD1，∴直线D1F和CE必相交，设D1F∩CE＝P.∵P∈D1F且D1F?平面AA1D1D，∴P∈平面AA1D1D.又P∈EC且CE?平面ABCD，∴P∈平面ABCD，即P是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点，而平面ABCD∩平面AA1D1D＝AD，∴P∈AD.∴CE、D1F、DA三线共点．19.（14分）已知函数f（x）=的图象经过点（2，﹣）（1）求实数p的值，并写出函数f（x）的解析式（2）若x≠0，判断f（x）的奇偶性，并证明（3）求函数f（x）在上的最大值．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．专题： 计算题；分类讨论；函数的性质及应用．分析： （1）运用代入法，解方程即可得到p和f（x）的解析式；（2）运用定义法判断奇偶性，首先判断定义域是否关于原点对称，再计算f（﹣x）和f（x）比较，即可得到奇偶性；（3）运用导数，对t讨论，当＜t≤1时，当t＞1时，结合函数的单调性，即可判断函数的最大值．解答： （1）函数f（x）=的图象经过点（2，﹣），则f（2）=﹣，即=﹣，解得p=2，则f（x）=；（2）若x≠0，f（x）为奇函数．理由如下：定义域{x|x≠0}关于原点对称，f（﹣x）==﹣f（x），则f（x）为奇函数；（3）f′（x）=﹣（1﹣），当＜t≤1时，f′（x）≥0，f（x）在上递增，f（t）最大，且为；当t＞1时，当≤x＜1，f′（x）＞0，f（x）递增；当1＜x＜t时，f′（x）＜0，f（x）递减．则x=1时f（x）取得最大值，且为﹣．综上可得，当＜t≤1时，f（x）的最大值为；当t＞1时，f（x）的最大值为﹣．点评： 本题考查函数的解析式的求法，考查函数的奇偶性的判断，考查函数的最值的求法，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．20.（12分）某海域设立东西方向两个观测点A、B，相距海里．现接到一艘渔船发出的求救讯号，测出该船位于点A北偏东30°，点B北偏西60°的C点．立刻通知位于B观测点南偏西60°且与B点相距16海里的D处的救援船前去营救，若救援船以28海里/小时的航速前往，问需要多长时间到达C处？参考答案：如图：由题意知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，…2分AB＝，∴BC＝ABcos30°＝10，

…………4分又∵BD＝16，∠CBD＝60°，在△BCD中，根据余弦定理得：DC2＝BC2＋BD2－2BC·BDcos60°＝102＋162－2×10×16×＝196，……8分∴DC＝14（海里），则需要的时间为t＝＝0.5小时．

…………12分21.已知，且．（1）求的值.（2）求的值.参考答案：22.(本小