江苏省徐州市第三十七中学2022年高一数学文模拟试题含解析

江苏省徐州市第三十七中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.①当a<0时，；②；③函数的定义域为；④若以上四个结论中，正确的个数为A

0

B

1

C

2

D

3参考答案：B2.等差数列{an}中，a1＞0，公差d＜0，Sn为其前n项和，对任意自然数n，若点(n，Sn)在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是()

参考答案：C∵Sn＝na1＋d，∴Sn＝n2＋(a1－)n，又a1＞0，公差d＜0，所以点(n，Sn)所在抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧．3.函数的大致图象是()A

BC

D参考答案：A4.把函数的图象适当变化就可以得到的图象，这个变化可以是（

）A．沿轴方向向右平移

B．沿轴方向向左平移C．沿轴方向向右平移

D．沿轴方向向左平移参考答案：C5.不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】将不等式表示为，得出，再解该不等式可得出解集.【详解】将原不等式表示为，解得，解该不等式可得或.因此，不等式的解集为，故选：B.【点睛】本题考查二次不等式的解法与绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于中等题.6.若且，则下列不等式恒成立的是A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设集合，，若,则的取值范围为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时f（x）的解析式是f（x）=(

)A．﹣x（x﹣1） B．﹣x（x+1） C．x（x﹣1） D．x（x+1）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用奇函数的性质即可得出．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，∵当x＞0时f（x）=x（1﹣x），∴f（﹣x）=﹣x（1+x），∵f（x）是R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x），故选：D．【点评】本题考查了奇函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（

）A、－26

B、－18

C、－10

D、10参考答案：A略10.函数的零点所在区间为，则A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合{﹣1，0，1}共有

个子集．参考答案：812.已知正数满足，则的最小值为

.参考答案：13.若偶函数f（x）满足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，则f（）的值为．参考答案：

【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数f（x）满足f（x+π）=f（x），可知函数的周期T=π，则f（）=f（）即可得答案．【解答】解：由题意，f（x+π）=f（x），可知函数的周期T=π，则f（）=f（）∵f（﹣）=，f（x）是偶函数．∴f（）=即f（）的值为．故答案为：．【点评】本题考查了函数的周期性的运用和计算，比较基础．14.函数的单调增区间是．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】复合函数的单调性．【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：设t=x2﹣4x﹣5，则y=log为减函数，由t=x2﹣4x﹣5＞0得x＞5或x＜﹣1，即函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞），要求函数的单调增区间，即求函数t=x2﹣4x﹣5的递减区间，∵当x＜﹣1时，函数t=x2﹣4x﹣5为减函数，∴函数的单调增区间（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）．15.设，过定点A的直线和过定点B的直线，两条直线相交于点P，点P的轨迹为曲线C.则（1）定点B的坐标是___________；（2）设点是曲线C上的任意一点，那么的取值范围是___________.参考答案：

(1)

(2)【分析】(1)利用过定点的直线系方程可得结果，（2）明确曲线C的方程，利用圆的参数方程表示，进而结合三角函数的图像与性质可得结果.【详解】(1)直线可化为m（x﹣4）+2﹣y＝0，令，解得，所以直线l过定点B（，2）；(2)由题意可知：，故直线与直线互相垂直，∴P点在以AB为直径的圆上运动，即P点的轨迹方程为：，设，∴，∴的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查过定点的直线系方程，考查动点的轨迹方程，及直线与圆的位置关系，属于中档题.16.已知，，则的大小关系为________________参考答案：略17.等比数列的公比，前项的和为．令，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的最小值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.⑴判断函数的奇偶性，并证明；⑵利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.参考答案：解：（1）为奇函数.

的定义域为，

又

为奇函数.

（2）

任取、，设，

,又，．在其定义域R上是增函数.略19.分针转2小时15分，所转的角度是多少？若将时钟拨慢5分钟，时针、分针各转了多少度？参考答案：-8100；2.50;30020.已知设函数．（1）求的定义域．（2）判断的奇偶性并予以证明．（3）求使的的取值范围．参考答案：（1）要使函数（且）有意义，则，解得．故函数的定义域为．（2）由（1）可知的定义域为，关于原点对称，又，∴为奇函数．（3），即，当时，原不等式等价为，解得．当，原不等式等价为，记得．又∵的定义域为，∴当时，使的的取值范围是．当时，使的的取值范围是．21.已知数列满足：且，．（Ⅰ）求，，，的值及数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；参考答案：.解析：（Ⅰ）经计算，，，。…………2分当为奇数时，，即数列的奇数项成以1为首项，以2为公差的等差数列，；当为偶数，，即数列的偶数项成以为首项，以为公比的等比数列，．

因此，数列的通项公式为．

……………6分（Ⅱ），

……（1）

…（2）（1）、（2）两式相减，得

．

。…12分22.如图所示，在等腰梯形ABCD中，，，，点E为AB的中点.将沿DE折起，使点A到达P的位置，得到如图所示的四棱锥，点M为棱PB的中点.

（1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）连接，交于点，连接，易知底面是平行四边形，则为中点，又是中点，可知，则结论可证.（2）先证明是等腰直角三角形，由条件中的面面垂直可得平面，则由（1）可知平面，则为三棱锥的高，底面的面积容易求得，根据公式求三棱锥的体积.【详解】（1）在平面图中，因为且，所以四边形是平行四边形；在立体图中，连接，交于点，连接，所以点是的中点，又因为点为棱的中点，所以，