2022-2023学年福建省泉州市南安鹏峰中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年福建省泉州市南安鹏峰中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(

)A．0.3

B．0.4

C．0.6

D．0.7参考答案：B2.顶点在原点，焦点是的抛物线方程是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设向量a=(cos25o，sin25o),b=(sin20o，cos20o)，若t是实数，且c=a+tb，则|c|的最小值为(

)．(A)

(B)1(C)

(D)参考答案：C4.函数的定义域是（

）A．｛x︳1<x≤２｝Ｂ．｛x︳x≥2｝Ｃ．｛x︳x≤２且x≠1｝

D．｛x︳x＜２且x≠1｝参考答案：C5.已知函数，若关于x的不等式的解集为(－1,3)，则A. B.C. D.参考答案：B【分析】由题意可得，且，3为方程的两根，运用韦达定理可得，，的关系，可得的解析式，计算，（1），（4），比较可得所求大小关系．【详解】关于的不等式的解集为，可得，且，3为方程的两根，可得，，即，，，，可得，（1），（4），可得（4）（1），故选．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质、函数与方程的思想，以及韦达定理的运用。6.已知函数，则函数的定义域为（

）A．(－1,1] B．(－1,1) C．[－1,1) D．[－1,1]参考答案：A7.比较大小，正确的是（）．A. B.C. D.参考答案：B【分析】因为角5的终边位于第四象限，所以是负值，然后利用诱导公式找到内与和3正弦值相等的角，根据第一象限正弦函数的单调性可得结论.【详解】因为，所以．而，，由，所以，．综上，，故选B．【点睛】本题考查了不等关系与不等式，考查了三角函数的诱导公式，同时考查了三角函数的单调性，属基础题．8.下列物理量中，不能称为向量的是（）A．质量 B．速度 C．位移 D．力参考答案：A【考点】向量的物理背景与概念．【分析】据向量的概念进行排除，质量质量只有大小没有方向，因此质量不是向量，而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它们都是向量．【解答】解：既有大小，又有方向的量叫做向量；质量只有大小没有方向，因此质量不是向量．而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它们都是向量．故选A．【点评】此题是个基础题．本题的考点是向量的概念，纯粹考查了定义的内容．注意知识与实际生活之间的连系．9.某市的纬度是北纬,小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3m，楼与楼间相距15m，要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，应该选

购该楼的最低层数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C10.在△ABC中，a＝6，B＝30°，C＝120°，则△ABC的面积是()A．9

B．9

C．18

D．18参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间中点关于轴的对称点的坐标是

参考答案：12.记Sn为等差数列{an}的前n项和，公差为d，若，.则____，_____．参考答案：

4

【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式，列出方程组，求得，再利用前n项和公式，即可求解．【详解】由题意，因为，所以，又由，所以，即，联立方程组，解得，所以．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟练应用等差数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13.如图，点E是正方形ABCD的边CD的中点，若?=﹣2，则?的值为参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立直角坐标系，设出正方形的边长，利用向量的数量积求出边长，然后求解数量积的值．【解答】解：以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，设正方形的边长为2a，则：E（a，2a），B（2a，0），D（0，2a）可得：=（a，2a），=（2a，﹣2a）．若?=﹣2，可得2a2﹣4a2=﹣2，解得a=1，=（﹣1，2），=（1，2），则?的值：﹣1+4=3．故答案为：3．14.给出函数，则f（log23）=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】由函数，知f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=，由此能求出其结果．【解答】解：∵函数，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）==×=．故答案为：．【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．15.给出以下四个结论：①若，则；②若与是平行向量，与也是平行向量，则与不一定是平行向量；参考答案：②④略16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面积为，则a的值为．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】根据三角形的面积公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，△ABC的面积为，∴S△=，即，解得c=4，则由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos60°=1+16﹣2×=13，即a=，故答案为：17.函数的单调增区间为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求函数的最大值和最小值。参考答案：解析：令得，，对称轴，当时，；当时，。19.(1)已知，且为第三象限角，求的值(2)已知，计算

的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，结合为第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【详解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.20.求函数的定义域、周期和单调区间.参考答案：

Y=tanx的单调递增区间是：那么，所以

略21.（本小题满分12分）已知二次函数满足：，且．（1）求的解析式；（2）求在区间上的最大值与最小值。参考答案：（1）∵，∴，

∴

∴∴∴

（2）

∵，∴在上是减函数，在上是增函数又＞

∴。22.已知奇函数f（x）=ax++c的图象经过点A（1，1），B（2，﹣1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上为减函数；（3）若|t﹣1|≤f（x）+2对x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立，求实数t的范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由奇函数f（x）=ax++c的图象经过点A（1，1），B（2，﹣1）构造关于a，b，c的方程，解方程可得函数f（x）的解析式；（2）求出函数的导函数，进而根据导数符号与函数单调性的关系，可证得函数f（x）在（0，+∞）上为减函数；（3）若|t﹣1|≤f（x）+2对x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立，则|t﹣1|≤1，解绝对值不等式可得实数t的范围．【解答】解：（1）∵奇函数f（x）=ax++c的图象经过点A（1，1），B（2，﹣1）．∴函数f（x）=ax++c的图象经过点（﹣1，﹣1），即，解得：故f（x）=﹣x+证明：（2）∵f′（x）=﹣1﹣，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0故函数f（x）在