山东省烟台市庄园中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析

山东省烟台市庄园中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是 A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.（5分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（） A． x（x2﹣9） B． x（x﹣3）2 C． x（x+3）2 D． x（x+3）（x﹣3）参考答案：D考点： 因式分解定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 提取公因式，然后利用平方差公式分解即可．解答： x3﹣9x=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）．故选：D．点评： 本题考查因式分解，平方差公式的应用，考查计算能力．3.已知，则的表达式为（）

B．

C．

D．参考答案：A4.A={x|0≤x≤2}，下列图象中能表示定义域和值域都是A的函数的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】利用函数的图象，判断函数的定义域以及函数的值域，即可．【解答】解：对于A，函数的定义域与值域都是[0，2]．满足题意；对于B，函数的定义域[0，2]与值域是[1，2]．不满足题意；对于C，函数的定义域[0，2]与值域是{1，2}．不满足题意；对于D，函数的定义域[0，2]与值域都是{1，2}．不满足题意．故选：A．5.若函数y=x2—x—4的定义域为[0，m]，值域为[，-4]，则m的取值范围是（

）A．

B．[

，4]

C．[

，3]

D．[

，＋∞]参考答案：C6.已知集合U＝{1,3,5,7,9},A={1,5,7},则A＝

(

）A．{1,3}

B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}参考答案：D略7.已知函数f（x）=x2﹣mx﹣m2，则f（x）（）A．有一个零点 B．有两个零点C．有一个或两个零点 D．无零点参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】令f（x）=0，则△=m2+4m2≥0，即可得出结论．【解答】解：令f（x）=0，则△=m2+4m2≥0，∴f（x）有一个或两个零点，故选：C．8.已知三点A（－2,－1）、B（x，2）、C（1，0）共线，则x为：

A、7

B、-5

C、3

D、-1参考答案：A9.△ABC中，若，则O为△ABC的（

）

A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心参考答案：C略10.过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣5=0或2x﹣3y=0C．x+y﹣5=0

D．x﹣y﹣1=0或2x﹣3y=0参考答案：B【考点】直线的截距式方程．【分析】当横截距a=0时，纵截距b=a=0，此时直线方程过点P（3，2）和原点（0，0；当横截距a≠0时，纵截距b=a，此时直线方程为．由此能求出结果．【解答】解：当横截距a=0时，纵截距b=a=0，此时直线方程过点P（3，2）和原点（0，0），直线方程为：，整理，得2x﹣3y=0；当横截距a≠0时，纵截距b=a，此时直线方程为，把P（3，2）代入，得：，解得a=5，∴直线方程为，即x+y﹣5=0．∴过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是x+y﹣5=0或2x﹣3y=0．故选：B．【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点式方程和截距式方程的性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量、满足，且对一切实数，恒成立，则与的夹角大小为

.参考答案：12.设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1，2}，则实数m＝________．参考答案：－3解析：由题意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0，3}，即0，3为方程x2＋mx＝0的两根，所以m＝－3.13.已知，则_________________.参考答案：

解析：由，得，即，所以.14.在ΔABC中，已知，则角A为

参考答案：15.若函数在(1,2)上为减函数，则实数a的取值集合是

.参考答案：显然，求导函数可得：函数在区间(1,2)上是减函数，在区间(0,1)上恒成立，，或实数的取值范围是，故答案为.

16.函数的值域为

．参考答案：[0,1)函数，。故值域为：。

17.若函数f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在区间[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．参考答案：＜a＜1

【考点】对数函数的单调区间；函数单调性的性质．【分析】先根据符合函数的单调性的判断方法得出a＜1，然后根据函数的定义域再确定a的取值范围即可【解答】解：有题意可得：f（x）=lg，∵y=lgx在定义域上是单调增函数，且函数f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在区间[2，+∞）上是增函数，∴y=在[2，+∞）上是增函数，∴a﹣1＜0，∴a＜1，当0＜a＜1时，函数的定义域为（），∴，∴a＞，当a≤0时，定义域为?，∴＜a＜1，故答案为：＜a＜1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数，的图象经过点，且它的反函数图象经过点.(1)求的值;(2)设,求值域.参考答案：19.（本题满分12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.（1）求与；

（2）设数列满足，求的前项和.参考答案：（1）设的公差为.因为所以解得或（舍），.故，.

（2）由（1）可知，，所以.故20.已知，，点M的坐标为(x，y).（1）求当时，点M满足的概率；（2）求当时，点M满足的概率.参考答案：（1）（2）【分析】（1）求出矩形的面积及已知矩形包含中圆中的部分的半圆面积，由几何概型面积公式计算出概率；（2）求出矩形内整点个数及又满足圆整点个数，由古典概型概率公式计算.【详解】由题意知，所组成的区域为长为6，宽为4的矩形.（1）点所在的区域为矩形的内部（含边界）满足的区域，故所求概率.（2）满足且，的整点有35个，满足且的整点有9个，故所求概率.【点睛】本题考查古典概型与几何概型概率公式，属于基础题.21.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角120°为的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD.（1）已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）（2）若该扇形的半径为，已知某老人散步，从C沿CD走到D，再从D沿DO走到O，试确定C的位置，使老人散步路线最长。参考答案：（1）445米；（2）在弧的中点处【分析】（1）假设该扇形的半径为米，在中，利用余弦定理求解；（2）设设，在中根据正弦定理，用和表示和，进而利用和差公式和辅助角公式化简，再根据三角函数的性质求最值.【详解】（1）方法一：设该扇形的半径为米，连接.由题意，得(米)，（米），在中，即，解得（米)方法二：连接，作，交于，由题意，得（米），（米），，在中，.（米）.

.在直角中，（米），（米）.（2）连接，设，在中，由正弦定理得：，于是，则，所以当时，最大为，此时在弧的中点处。【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理的实际应用，结合了三角函数的化简与求三角函数的最值.22.函数f（x）=ax2+2ax+1在区间[﹣3，2]上有最大值4，求实数a的值．参考答案：【分析】先从解析式中得到对称轴，然后分开口向上和向下两种情况判定函数值在何时取最大值，并根据最大值为4，即可求出对应的实数a的值．【解答】解：f（x）的对称轴方程为x=﹣1，顶点坐标为，显然其