安徽省安庆市大枫中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

安徽省安庆市大枫中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知指数函数、对数函数和幂函数的图像都经过点，如果，那么（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.（5分）已知α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，则下列命题中不正确的是（） A． 若m∥n，m⊥α，则m⊥α B． 若m⊥α，m⊥β，则α∥β C． 若m⊥α，m?β，则α⊥β D． 若m∥α，α∩β=n，则m∥n参考答案：D考点： 命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．分析： 由α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，知：若m∥n，m⊥α，则m⊥α；若m⊥α，m⊥β，则α∥β；若m⊥α，m?β，则α⊥β；若m∥α，α∩β=n，则m与n相交、平行或异面．解答： 由α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，知：若m∥n，m⊥α，则m⊥α，故A正确；若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故B正确；若m⊥α，m?β，则α⊥β，故C正确；若m∥α，α∩β=n，则m与n相交、平行或异面，故D不正确．故选D．点评： 本题考查命题的真假判断及其应用，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及其推论的灵活运用．3.已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B4.如图一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（

）

A．

B．C．

D．1参考答案：A略5.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）海里．A．10 B．20 C．10 D．20参考答案：A【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值．【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故选：A．6.若｜｜=1，｜｜=2，=，且，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设与的夹角为θ，0≤θ≤π，由，可得=0，再利用两个向量的数量积的定义求得cosθ=﹣，由此可得θ的值．【解答】解：设与的夹角为θ，则0≤θ≤π，∵，∴=0．再由=（）?=+=1+1×2×cosθ=0，可得cosθ=﹣，∴θ=，即θ=120°，故选C．7.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.下列说法正确的是(

)A．幂函数的图像恒过点 B．指数函数的图像恒过点C．对数函数的图像恒在轴右侧 D．幂函数的图像恒在轴上方参考答案：C9.（5分）已f（x）=2sin（x+），f（x）的最小正周期是（） A． 2 B． 4π C． 2π D． 4参考答案：D考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件根据y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，可得结论．解答： f（x）=2sin（x+）的最小正周期为=4，故选：D．点评： 本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，属于基础题．10.设，，，当，且时，点在

A．线段AB上

B．直线AB上

C．直线AB上，但除去A点

D．直线AB上，但除去B点参考答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对，设函数.若关于的方程有解，则实数的取值范围是_______.参考答案：略12.某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤________次才能达到市场要求？(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)参考答案：813.函数的反函数

参考答案：略14.已知tan=2,求=

；参考答案：-15.如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的.有如下结论：①在图中的度数和它表示的角的真实度数都是；②；③与所成的角是；④若，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水.其中正确的结论是

（请填上你所有认为正确结论的序号）.参考答案：①④略16.已知等比数列的公比为正数，且=，，则=

.参考答案：117.若函数f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3},则函数的值域为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，，若数列是公比为4的等比数列.（1）求Sn，并求数列{an}的通项公式an；（2）设，，若数列{bn}是递增数列，求实数的范围.参考答案：（1）是等比数列，首项为a1+1=4，q=4，则Sn+1=4n，所以.当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，an=Sn－Sn－1=3×4n－1，则an=3×4n－1.（2）由题意，对恒成立，.19.已知=4，=8，与夹角是120°．（1）求的值及的值；（2）当k为何值时，？参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用数量积定义及其向量的运算性质，即可求解；（2）由于，可得，利用向量的数量积的运算公式，即可求解．【详解】（1）由向量的数量积的运算公式，可得，.（2）因为，所以，整理得，解得．即当值时，．【点睛】本题主要考查了数量积定义及其运算性质、向量垂直与数量积的关系，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，以及向量垂直的坐标运算是解答的关键，着重考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）设AC和BD交于点O，连PO，则PO∥BD1，由此能证明直线BD1∥平面PAC．（2）推导出AC⊥BD，DD1⊥AC，由此能证明平面PAC⊥平面BDD1．【解答】证明：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是DD1，BD的中点，故PO∥BD1，因为PO?平面PAC，BD1?平面PAC，所以直线BD1∥平面PAC（2）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则AC⊥BD又DD1⊥面ABCD，则DD1⊥AC，所以AC⊥面BDD1，则平面PAC⊥平面BDD1．21.函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意的x∈R，有f（x）＞0；②对任意的x，y∈R，都有f（xy）=y；③．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求证并判断函数f（x）在R上的单调性；（Ⅲ）解关于x的不等式：（x+1）＞1．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）可以令y=0，代入f（xy）=y，即可求得f（0）的值；（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，可令x1=P1，x2=P2，故p1＜p2，再判断f（x1）﹣f（x2）的符号，从而可证其单调性；，（Ⅲ）利用条件得到f（x2﹣1）＞f（0），根据f（x）是增函数代入不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）：（Ⅰ）∵对任意x∈R，有f（x）＞0，∴令x=0，y=2得：f（0）=2?f（0）=1；（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则令x1=P1，x2=P2，故p1＜p2，∵函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=y；③∴f（x1）﹣f（x2）=f（P1）﹣f（P2）=P1﹣P2＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）是R上的单调增函数．（Ⅲ）∵f（0）=1，：（x+1）＞1．∴（x+1）=f（（x﹣1）（x+1））＞f（0）．∴x2﹣1＞0，