山西省临汾市霍州北环路街道办事处北关中学高一数学文测试题含解析

山西省临汾市霍州北环路街道办事处北关中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 几何概型．专题： 概率与统计．分析： 设阴影部分的面积约为S，由几何概型可得=，解之可得．解答： 由题意可得正方形的面积为2×2=4，设阴影部分的面积约为S，则由几何概型可得=，解得S=故选：B点评： 本题考查几何概型，属基础题．2.（5分）函数f（x）=x3+x﹣3的零点落在的区间是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 把区间端点函数值代入验证即可．解答： 解：∵f（x）=x3+x﹣3单调递增，∴f（0）=﹣3＜0f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0f（2）=8+2﹣3=7＞0∴f（x）=x3+x﹣3在区间（1，2）有一个零点，故选：B．点评： 考查方程的根和函数零点之间的关系，即函数零点的判定定理，体现了转化的思想方法，属基础题．3.数列的通项公式是关于的不等式的解集中的整数个数，则数列的前n项和=（

）

A.n2

B.n(n+1)

C.

D.(n+1)(n+2)参考答案：C4.已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D5.若不等式对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为（

）A.或 B.或C. D.参考答案：C【分析】根据题意得出，由此求出的取值范围.【详解】解：显然a=0，不等式不恒成立，所以不等式对一切实数都成立，则，即，解得，所以实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题主要考查了利用判别式解决一元二次不等式恒成立问题，是基础题.6.下列各式正确的是()参考答案：C7.若＋，对任意实数都有且，则实数的值等于（

）A．-1 B．-7或-1C．7或1 D．7或-7参考答案：B略8.如图，△ABC中，与BE交于F，设，，，则为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】延长交于点，由于与交于，可知：点是的重心，利用三角形重心的性质和向量的平行四边形法则即可得到答案。【详解】延长交于点；与交于，点是的重心，，，又，则为；故答案选A【点睛】本题考查三角形重心的性质和向量平行四边形法则，属于基础题。9.有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（）A

B

C

D

参考答案：B略10.已知x>0，y>0，且2x＋y＝1，则的最小值是A．8

B.6 C.3

D.2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列满足（），，则数列的通项公式为__________.参考答案：略12.在空间直角坐标系O﹣xyz中，点（3，﹣1，m）平面Oxy对称点为（3，n，﹣2），则m+n=

．参考答案：1【考点】JH：空间中的点的坐标．【分析】在空间直角坐标系O﹣xyz中，点（x，y，z）平面Oxy对称点为（x，y，﹣z）．【解答】解：∵在空间直角坐标系O﹣xyz中，点（3，﹣1，m）平面Oxy对称点为（3，n，﹣2），∴m=2，n=﹣1，∴m+n=2﹣1=1．故答案为：1．13.若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：

①方程一定没有实数根；

②若a>0，则不等式对一切实数x都成立；

③若a<0，则必存存在实数x0，使；

④若，则不等式对一切实数都成立；

⑤函数的图像与直线也一定没有交点。

其中正确的结论是

（写出所有正确结论的编号）.参考答案：①②④⑤因为函数的图像与直线没有交点，所以或恒成立.①因为或恒成立，所以没有实数根；②若，则不等式对一切实数都成立；③若，则不等式对一切实数都成立，所以不存在，使；④若，则，可得，因此不等式对一切实数都成立；⑤易见函数，与f(x)的图像关于轴对称，所以和直线也一定没有交点.14.已知函数f（x）=（）|x﹣1|+a|x+2|．当a=1时，f（x）的单调递减区间为；当a=﹣1时，f（x）的单调递增区间为，f（x）的值域为．参考答案：[1，+∞）;[﹣2，1];[，8].【考点】复合函数的单调性．

【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】当a=1时，f（x）=（）|x﹣1|+|x+2|，令u（x）=|x﹣1|+|x+2|=，利用复合函数的单调性判断即可；当a=﹣1时，f（x）=（）|x﹣1|﹣|x+2|令u（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，根据复合函数的单调性可判断即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（）|x﹣1|+a|x+2|．∴当a=1时，f（x）=（）|x﹣1|+|x+2|，令u（x）=|x﹣1|+|x+2|=，∴u（x）在[1，+∞）单调递增，根据复合函数的单调性可判断：f（x）的单调递减区间为[1，+∞），（2）当a=﹣1时，f（x）=（）|x﹣1|﹣|x+2|令u（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，u（x）在[﹣2，1]单调递减，∴根据复合函数的单调性可判断：f（x）的单调递增区间为[﹣2，1]，f（x）的值域为[，8]．故答案为：[1，+∞）；[﹣2，1]；[，8]．【点评】本题考查了函数的单调性，复合函数的单调性的判断，属于中档题，关键是去绝对值．15.函数y=的最大值是_______.参考答案：416.已知函数f（x）=sin（πx﹣），若函数y=f（asinx+1），x∈R没有零点，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣，）【考点】正弦函数的图象；函数零点的判定定理．【专题】分类讨论；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由f（x）没有零点求得x的范围，再根据f（asinx+1）没有零点可得asinx+1的范围，根据正弦函数的值域，分类讨论求得a的范围．【解答】解：若函数f（x）=sin（πx﹣）=sinπ（x﹣）没有零点，故0＜（x﹣）π＜π，或﹣π＜（x﹣）π＜0，即0＜（x﹣）＜1，或﹣1＜（x﹣）＜0，即＜x＜或﹣＜x＜．由于函数y=f（asinx+1），x∈R没有零点，则＜asinx+1＜，或﹣＜asinx+1＜，当a＞0时，∵1﹣a≤asinx+1≤1+a，或，解得0＜a＜．当a＜0时，1+a≤asinx+1≤1﹣a，∴或，求得﹣＜a＜0．当a=0时，函数y=f（asinx+1）=f（1）=sin=≠0，满足条件．综上可得，a的范围为（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点的定义，属于中档题．17.在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且．若，则的值为________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若关于的不等式的解集是.（1）求关于的不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：略19.已知函数（Ⅰ）若在区间上的值域为，求实数的取值范围；（Ⅱ）设函数，，是否存在实数，使得对任意，恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）由题意知：，即：，所以是的两根，即方程：有两个相异的解，由对称轴，只需满足，解得：（Ⅱ）由题意对任意成立，即的最大值，又因为，当且仅当，即时取到．即对恒成立，只需，而，所以即可，解得或．略20.已知.（1）当时，若恰好存在两个实数使得，求实数c的取值范围；（2）若，函数在[－5,－2]上不单调，且它的图象与x轴相切，记，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）可得方程有两个不等的根且无根，所以可得（2）由，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，可得即由，得，令，且.

21.（12分）已知集合A={x|3≤x＜7}，集合B={x|2＜x＜10}．（1）求A∪B：（CRA）∩B；（2）若C={x|a≤x≤a+1}且CB，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： （1）根据集合的运算即可求A∪B，（CRA）∩B；（2）根据CB，建立条件关系即可求实数a的取值范围．解答： （1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，∵CRA=（﹣∞，3）∪∴2＜a＜a+1＜10，解得2＜a＜9．即a∈（2，9）．点评： 本题主要考查集合关系的应用，以及集合的基本运算，考查学生的计算能力．22.如图，在直三棱柱ABC-中，，D，E分别为BC，的中点，的中点，四边形是边长为6的正方形.(1）求证：平面；(2）求证：平面；(3）求二面角的余弦值.参考答案：（1）连结，与交于O点，连结OD.

因为O，D分别为和BC的中点，

所以OD//。

又OD，

，

所以(2）在直三棱柱中，

，

所以.

因为为BC中点，

所以又，

所以.

又

因为四边形为正方形，D，E分别为BC，的中点，

所以.

所以.