2022年重庆忠县双桂中学高一数学文知识点试题含解析

2022年重庆忠县双桂中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为(

)A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=0参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程，并化为一般式．【解答】解：过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程为y﹣3=（x﹣2），化简可得x﹣2y+4=0，故选A．【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，用点斜式求直线方程，属于基础题．2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B=（

）A. B. C. D.或参考答案：D【分析】根据正弦定理可求得，根据的范围可求得结果.【详解】由正弦定理可得：且

或本题正确结果：【点睛】本题考查正弦定理解三角形问题，属于基础题.3.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（

）

参考答案：D4.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为(

) A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形是直角边长分别为2，3的直角三角形，把数据代入棱锥的体积公式计算．解答： 解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形是直角边长分别为2，3的直角三角形，∴几何体的体积V=××2×3×2=2．故选A．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．5.（4分）已知集合A={x|x≤4}，a=3，则下列关系正确的是（） A． a?A B． a∈A C． a?A D． {a}∈A参考答案：C考点： 元素与集合关系的判断．专题： 集合．分析： 根据元素与集合的关系进行判断，只需要a=3符合集合A中元素的属性即可．解答： 因为A={x|x≤4}，a=3，且，故a?A．故选C．点评： 本题考查了元素与集合、集合与集合间关系的判断与辨析，要注意两者的区别．6.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱．若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（

）A.6 B.7 C.2 D.4参考答案：A【分析】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积；当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，计算即可得答案．【详解】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形，设△ABC的面积为S，则S梯形＝S，水的体积V水＝S×AA1＝6S，当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，则有V水＝Sh＝6S，故h＝6.故选：A．【点睛】本题考点是棱柱的体积计算，考查用体积公式来求高，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．7.设(1-x)15=a0+a1x+a2x2+…+a15x15求:

(1)a1+a2+a3+a4+

…+a15(2)a1+a3+a5+

…+a15参考答案：(1)-1

(2)-214试题分析：(1)利用赋值法，令可得，再令即可求得；(2)利用赋值法，令，，所得的两式做差计算可得.试题解析：(1)题中的等式中，令可得：，即，令可得：，据此可得：.(2)题中的等式中，令可得：，①令可得：，②①-②可得：，则：.点睛：求解这类问题要注意：①区别二项式系数与展开式中项的系数，灵活利用二项式系数的性质；②根据题目特征，恰当赋值代换，常见的赋值方法是使得字母因式的值或目标式的值为0，1，－1.8.如图所示的程序框图输出的S是126，则①应为（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．∵S=2+22+…+26=126，故①中应填n≤6．故选B点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9.若向量a，b满足|a|=1，|b|=，且（a+b）⊥（2a-b），则a与b的夹角为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.（5分）点M（﹣3，5，2）关于y轴对称点坐标为（） A． （3，﹣5，﹣2） B． （3，5，﹣2） C． （﹣3，﹣5，﹣2） D． （3，﹣5，2）参考答案：B考点： 空间中的点的坐标．专题： 空间位置关系与距离．分析： 在空间直角坐标系中，点M（﹣3，5，2）关于y轴对称就是把x变为﹣x，z变为﹣z，y不变，从而求解；解答： 解：∵在空间直角坐标系中，点M（﹣3，5，2）关于y轴对称，∴其对称点为：（3，5，﹣2）．故选：B．点评： 此题主要考查空间直角坐标系，点的对称问题，点（x，y，z）关于y轴对称为（﹣x，y，﹣z），此题是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：①若，点，则与不共面；②若是异面直线，，且，则；③若，则；④若，则其中为真命题的是

（填序号）参考答案：12.已知函数，则，则实数a的值为____________.参考答案：－1或313.已知是等差数列{}的前项和，若则的最大值是

参考答案：9略14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足，则的取值范围是

▲

.参考答案：由得，因此即，因为△ABC为锐角三角形，所以从而

15.设函数的最小值是，则实数的取值范围是__________．参考答案：当时，，∵的最小值是，∴，解得：，故实数的取值范围是．16.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，等于____________．参考答案：略17.设是两个单位向量，它们的夹角是60°，则=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的数量积的定义对=﹣6+7﹣2

进行运算化简．【解答】解：=﹣6+7﹣2=﹣6+7×1×1cos60°﹣2=﹣，故答案为﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简或求值：（10分）（1）已知.求的值.（2）参考答案：(1)

(2)

5219.函数的部分图象如图所示，为图象的最高点，为图象的最低点，且为正三角形.（1）求的值域及的值；（2）若，且，求的值.参考答案：(1)

的最大值为，最小值为

的值域为

的高为为正三角形

的边长为

的周期为4

(2)

20.（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在x∈上的单调递增区间．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）由图可知A=1，又=，可得T，即可求得ω，又f（）=1，而|φ|＜π，可求得φ，从而求得函数y=f（x）的解析式；（2）由x∈，得2x+∈，设2x+=t，则g（t）=sint在是单调递增，可解得函数f（x）在x∈上的单调递增区间．解答： （1）∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π），∴由图可知A=1，又=﹣（﹣）=，∴T=π，∵ω＞0，T==π，∴ω=2，又f（）=1，∴+φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，而|φ|＜π，∴φ=．∴f（x）=sin（2x+）；（2）∵x∈，∴2x+∈，∵设2x+=t，则g（t）=sint在是单调递增的，即≤t≤2π，∴故可解得：≤x≤，∴函数f（x）在x∈上的单调递增区间为：．点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象与性质，属于基础题．21.如图，在四棱台ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.(1)证明：AA1⊥BD；(2)证明：CC1∥平面A1BD.参考答案：(1)法一：因为D1D⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD，所以D1D⊥BD.又因为AB＝2AD，∠BAD＝60°，在△ABD中，由余弦定理得BD2＝AD2＋AB2－2AD·ABcos60°＝3AD2，所以AD2＋BD2＝AB2.因此AD⊥BD.又AD∩D1D＝D，所以BD⊥平面ADD1A1.又AA1?平面ADD1A1，故AA1⊥BD.法二：因为D1D⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD，所以BD⊥D1D.取AB的中点G，连接DG，在△ABD中，由AB＝2AD得AG＝AD，又∠BAD＝60°，所以△ADG为等边三角形．因此GD＝GB，故∠DBG＝∠GDB，又∠AGD＝60°，所以∠GDB＝30°.故∠ADB＝∠ADG＋∠GDB＝60°＋30°＝90°.所以BD⊥AD.又AD∩D1D＝D，所以BD⊥平面ADD1A1·又AA1?平面ADD1A1，故AA1⊥BD.(2)连接AC，A1C1.设AC∩BD＝E，连接EA1，因为四边形ABCD为平行四边形，所以EC＝AC.由棱台定义及AB＝2AD＝2A1B1知，A1C1∥EC且A1C1＝EC，所以四边形A1ECC1为平行四边形．因此CC1∥EA1.又因为EA1?平面A1BD，CC1?平面A1BD，所以CC1∥平面A1BD.22.已知全集为R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|x＞3}，C={x|x＜a}（1）求A∩B；（2）求A∪（?RB）；（3）若A?C，求a的范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（1）由A与B，求出两集合的交集即可；（2）由全