2022年湖北省荆州市云岭中学高一数学文期末试卷含解析

2022年湖北省荆州市云岭中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，直角梯形OABC中AB//OC，AB=1，OC=BC=2，直线截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数的图像大致为（

）参考答案：C2.已知数列{an}满足，，Sn是数列{an}的前n项和，则（

）A. B.C.数列是等差数列 D.数列{an}是等比数列参考答案：B分析：由，可知数列隔项成等比，再结合等比的有关性质即可作出判断.详解：数列满足，，当时，两式作商可得：，∴数列的奇数项，成等比，偶数项，成等比，对于A来说，，错误；对于B来说，，正确；对于C来说，数列等比数列，错误；对于D来说，数列是等比数列，错误，故选：B点睛：本题考查了由递推关系求通项，常用方法有：累加法，累乘法，构造等比数列法，取倒数法，取对数法等等，本题考查的是隔项成等比数列的方法，注意偶数项的首项与原数列首项的关系.3.函数y=2sin（x﹣）的一条对称轴是（）A．x= B．x= C．x= D．x=2π参考答案：C【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】由题意利用正弦函数的图象的对称性，求出函数y=2sin（x﹣）的一条对称轴．【解答】解：对于函数y=2sin（x﹣），令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，可得它的图象的对称轴为x=kπ+，k∈Z，令k=0，可得它的一条对称轴是x=，故选：C．4.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为（

）．A．9

B．14

C．18

D．21参考答案：B略5.（5分）设全集U是实数集R，集合M={x|x2＞2x}，N={x|log2（x﹣1）≤0}，则（?UM）∩N为（） A． {x|1＜x＜2} B． {x|1≤x≤2} C． {x|1＜x≤2} D． {x|1≤x＜2}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 分别求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，根据全集U=R，求出M的补集，找出M补集与N的交集即可．解答： 由M中的不等式变形得：x2﹣2x＞0，即x（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜0，∴M={x|x＞2或x＜0}，∵全集U=R，∴?UM={x|0≤x≤2}，由N中的不等式变形得：log2（x﹣1）≤0=log21，得到0＜x﹣1≤1，解得：1＜x≤2，即N={x|1＜x≤2}，则（?UM）∩N={x|1＜x≤2}．故选：C．点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．6.设，则A、

B、

C、

D、参考答案：A略7.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（

）A

B

C

D

不能确定参考答案：B8.某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的体积为（

）

A．16

B．16C．64+16

D．16+参考答案：D略9.经过空间任意三点作平面（）A．只有一个

B．可作二个C．可作无数多个

D．只有一个或有无数多个参考答案：B略10.函数满足,且在区间上的值域是[－3,1]，则坐标所表示的点在图中的（

）A．线段和线段上

B．线段和线段上

C．线段和线段上

D．线段和线段上参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为参考答案：6+π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由视图知，此几何体的侧视图上部为一个圆，下为一直角边为2的直角三角形，故由题设条件求出圆的半径及别一直角边的长度即可求出侧视图的面积．【解答】解：由题设条件，俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切知俯视图中三角形的高为=3，故此三角形的面积为=，此三角形的周长为，又此三角形的面积又可表示为，故可解得内切圆的半径为1，则侧视图上部圆的表面积为π侧视图下部是一个矩形由图示及求解知，此两边长分别为为3与2，故其面积为6由上计算知侧视图的面积为6+π故答案为：6+π．12.已知求______________.参考答案：23【分析】直接利用数量积的坐标表示求解.【详解】由题得.故答案为：23【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13.函数f(x)=cos2x+sinx的最小值是________参考答案：14.已知集合A={0，a}，B={3a，1}，若A∩B={1}，则A∪B=．参考答案：{0，1，3}【考点】并集及其运算；交集及其运算．【专题】集合思想；分析法；集合．【分析】由A∩B={1}，可得1∈A，进而可得a=1，3a=3，求出集合A，B后，根据集合并集运算规则可得答案．【解答】解：集合A={0，a}，B={3a，1}，又∵A∩B={1}，∴a=1，3a=3，故A={0，1}，B={1，3}．∴A∪B={0，1，3}故答案为：{0，1，3}．【点评】本题以集合交集及并集运算为载体考查了集合关系中的参数取值问题，解答是要注意集合元素的互异性，是基础题．15.已知Sn是数列{an}的前n项和，若，则的值为_________.参考答案：0【分析】直接利用数列的通项公式和数列的周期求出结果.【详解】解：由于数列的通项公式为：，当时，，当时，.当时，，当时，，当时，，…所以：数列的周期为4，故：，所以：.故答案为：0.【点睛】本题主要考查了数列的周期的应用，考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题.16.函数y=log3（x2﹣2x）的单调减区间是．参考答案：（﹣∞，0）【考点】对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】先求函数的定义域设u（x）=x2﹣2x则f（x）=lnu（x），因为对数函数的底数3＞1，则对数函数为单调递增函数，要求f（x）函数的减区间只需求二次函数的减区间即可．【解答】解：由题意可得函数f（x）的定义域是x＞2或x＜0，令u（x）=x2﹣2x的增区间为（﹣∞，0）∵3＞1，∴函数f（x）的单调减区间为（﹣2，1]故答案：（﹣∞，0）【点评】此题考查学生求对数函数及二次函数增减性的能力，以及会求复合函数的增减性的能力．17.函数y=+lg的定义域是．参考答案：{x|＜x≤2}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：由，解①得：x≤2；解②得＜x＜3．取交集得：＜x≤2．∴函数y=+lg的定义域是：{x|＜x≤2}．故答案为：{x|＜x≤2}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若函数的周期，且满足，求及的递增区间；（2）若，在上的最小值为－3，求的最小值.参考答案：（1），；（2）2.【分析】（1）由函数的性质知，关于直线对称，又函数的周期，两个条件两个未知数，列两个方程，所以可以求出，进而得到的解析式，求出的递增区间；（2）求出的所有解，再解不等式，即可求出的最小值。【详解】（1），由知，∴对称轴∴，又，,由，得，函数递增区间为；（2）由于，在上的最小值为，所以，即，所以，所以.【点睛】本题主要考查三角函数解析式、单调区间以及最值的求法，特别注意用代入法求单调区间时，要考虑复合函数的单调性，以免求错。19.（本小题满分12分）已知关于的方程：（1）当为何值时，方程表示圆（2）若圆与直线：相交于，且，求的值参考答案：解：（1）方程可化为，显然当即时，方程表示圆

……………5分（2）由（1）得圆方程为，圆心，半径则圆心到直线：得距离为……………8分，则，有

……10分，解得

……12分略20.（本小题满分12分）某校为“市高中数学竞赛”进行选拔性测试，规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下(不包括90分)的则被淘汰．现有100人参加测试，测试成绩的频率分布直方图如图（4）.

(1)求获得参赛资格的人数；(2)根据频率分布直方图，估算这100名学生测试的平均成绩；(3)现在成绩、

（单位：分）的同学中采用分层抽样机抽取5人，按成绩从低到高编号为，从这5人中任选2人，求至少有1人的成绩在的概率．参考答案：解：(1)由频率分布直方图得，获得参赛资格的人数为：100×(0.0050＋0.0045＋0.0030)×20＝25人．----------------3分(2)设100名学生的平均成绩为，则＝[×0.0065＋×0.0140＋×0.0170＋×0.0050＋×0.0045＋×0.0030]×20＝78.4分．------------------------------------6分(3)成绩在的人数为100×0.0045×20=9人，成绩在的人数为100×0.0030