山西省运城市夏县第二中学高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省运城市夏县第二中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正三棱锥S﹣ABC中，异面直线SA与BC所成角的大小为（）A． B． C． D．参考答案：C【分析】取BC中点O，连结AO、SO，推导出BC⊥平面SOA，从而得到异面直线SA与BC所成角的大小为90°．【解答】解：取BC中点O，连结AO、SO∵在正三棱锥S﹣ABC中，SB=SC，AB=AC，∴SO⊥BC，AO⊥BC，∵SO∩AO=O，∴BC⊥平面SOA，∵SA?平面SAO，∴BC⊥SA，∴异面直线SA与BC所成角的大小为90°．故选：C．2.设集合，，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：C3.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sinA，进而利用二倍角余弦公式得到结果.详解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵0＜C＜π，sinC≠0．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故选C【点睛】本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．4.若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（

）A.或 B.C或 D.参考答案：D【分析】由题意得出方程的根为，且，然后将不等式变形为，解出该不等式即可.【详解】由于关于的不等式的解集为，则关于的方程的根为，且，，得.不等式即，等价于，解得.因此，不等式的解集为.故选：D.【点睛】本题考查一元一次不等式解集与系数的关系，同时也考查了分式不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.5.已知方程，则的最大值是（

）

A．14－

B．14＋

C．9

D．14参考答案：B由圆的方程，得，表示以为圆心，以为半径的圆，如图所示，连接，并延长交圆于点，此时取得最大值，又,所以，即的最大值为，故选B.

6.某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是(

)参考答案：D略7.若是上的减函数，且的图象经过点和点，则当不等式的解集为时，的值为(

)A.

0

B.－1

C.

1

D.

2参考答案：C8.已知，则的解析式为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.圆C1:与圆C2:的位置关系是（

）（A）外离

（B）相交

（C）内切

（D）外切参考答案：D略10.已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a2018等于()A．0B．－

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在内是减函数，则的取值范围是__________．参考答案：略12.已知，若，则实数a的取值范围是____________.参考答案：(－2,1)【分析】判断函数的单调性，利用单调性转化为自变量的不等式，即可求解.【详解】在区间都是增函数，并且在处函数连续，所以在上是增函数，等价于，解得.故答案为:【点睛】本题考查函数的单调性，并利用单调性解不等式，属于中档题.13.设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是________.参考答案：【分析】图中阴影部分所表示的集合为．【详解】∵，∴，∴．【点睛】本题考查集合的基本运算，是常见考题。14.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值是

．参考答案：215.已知集合，试用列举法表示集合=

参考答案：{2，4，5}

略16.在中，角所对的边分．若，则

参考答案：117.已知，则

。参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，求实数k的取值范围．（2）关于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一个大于4，另一个小于4，求m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】（1）要使函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，则≤5或≥20，解得实数k的取值范围．（2）当m=0时显然不合题意．当m≠0时，若两根一个大于4，另一个小于4，则或，解得m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=4x2﹣kx﹣8的图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线，要使函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，则≤5或≥20，解得k≤40或k≥160．…（2）设f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，当m=0时显然不合题意．当m≠0时，若两根一个大于4，另一个小于4，则或…即…从而得．…19.(12分)已知函数.（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．参考答案：20.已知数列{an}的前n项和Sn=﹣n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值为8．（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn．参考答案：解：（1）当n=k时，取得最大值即==8∴k=4，Sn=﹣n2+4n从而an=sn﹣sn﹣1=﹣[﹣（n﹣1）2+4（n﹣1）]=又∵适合上式∴（2）∵=∴=两式向减可得，==∴略21.已知是关于的方程的两个实根，且，求的值．参考答案：解：，而，则得，则，。22.（12分）已知对任意平面向量=（x，y），把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到的向量=（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ得到点P．（1）已知平面内点A（2，3），点B（2+2，1）．把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P，求点P的坐标．（2）设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转后得到的点的轨迹方程是曲线y=，求原来曲线C的方程．参考答案：【考点】轨迹方程；圆的一般方程．【分析】（1）求出，设点P的坐标为P（x，y），求出，绕点A逆时针方向旋转角得到：，列出方程求解即可．（2）设旋转前曲线C上的点为（x，y），旋转后得到的曲线上的点为（x'，y'），通过整合求解即可．【解答】解：（1）∵A（2，3），，∴，设点P的坐标为P（x，y），则…（2分）绕点A逆时针方向旋转角