广西壮族自治区河池市百旺乡中学高一数学文联考试题含解析

广西壮族自治区河池市百旺乡中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是()．A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)参考答案：C2.已知集合，，则（）

A．B．C．D．参考答案：B,，所以,

选B.3.如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在().A．直线AC上

B．直线AB上C．直线BC上

D．△ABC内部参考答案：B4.设，且，则（

）A

B

C

D参考答案：B5.已知是上的减函数,那么的取值范围是（）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：B略6.在中，有命题①；

②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角.

上述命题正确的是（

★

）A.①②

B.①④

C.②③

D.②③④参考答案：D略7.已知函数，若，则实数

(）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C8.在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm参考答案：B【考点】弧长公式．【专题】三角函数的求值．【分析】，再利用弧长公式l=αr即可得出．【解答】解：=（弧度）．∴36°的圆心角所对的弧长==cm．故选：B．【点评】本题考查了弧长公式l=αr，属于基础题．9.（5分）已知函数①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，则下列结论正确的是（） A． 两个函数的图象均关于点（﹣，0）成中心对称 B． ①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得② C． 两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数 D． 两个函数的最小正周期相同参考答案：C考点： 两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题： 三角函数的图像与性质．分析： ①函数解析式利用两角和与差的正弦函数公式化简为一个角的正弦函数；②函数解析式利用二倍角的正弦函数公式化简为一个角的正弦函数，然后分别对各项判断即可．解答： ①y=sinx+cosx=sin（x+），②y=2sinxcosx=sin2x，A、①中的函数令x+=kπ（k∈Z），解得：x=kπ﹣（k∈Z），故（﹣，0）为函数对称中心；②中的函数令2x=kπ（k∈Z），解得：x=（k∈Z），故（﹣，0）不是函数对称中心，本选项错误；B、①向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标扩大为原来的倍，即得②，本选项错误；C、①令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ（k∈Z），解得：﹣+2kπ≤x≤+2kπ，故函数在区间（﹣，）上是单调递增函数；②令﹣+2kπ≤2x≤+2kπ（k∈Z），解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，故函数在区间（﹣，）上是单调递增函数，本选项正确；D、①∵ω=1，∴T=2π；②∵ω=2，∴T=π，本选项错误，故选C点评： 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，正弦函数的单调性及周期性，熟练掌握公式是解本题的关键．10.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若sin（﹣α）=，则cos（+2α）的值为． 参考答案：【考点】二倍角的余弦；角的变换、收缩变换． 【分析】利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为2﹣1，再利用诱导公式化为2﹣1，将条件代入运算求得结果． 【解答】解：∵=cos2（+α）=2﹣1=2﹣1=2×﹣1=， 故答案为：． 【点评】本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为2﹣1=2﹣1，是解题的关键． 12.一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是

.参考答案：13.已知角，则=_________.参考答案：略14.已知函数，则方程的解集为

。参考答案：15.（5分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为

．参考答案：4考点： 扇形面积公式．专题： 计算题．分析： 设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=2，l=4，再由扇形面积公式可得扇形的面积S．解答： 设扇形的半径为r，弧长为l，则解得r=2，l=4由扇形面积公式可得扇形面积S=lr==4故答案为：4点评： 本题给出扇形的周长和圆心角的大小，求扇形的面积，着重考查了扇形的面积公式和弧长公式等知识，属于基础题．16.若││,││,与的夹角为，则?的值是

参考答案：略17.

已知函数

，则的值为___________。参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在多面体中，面，，且，为中点。(1）求证：平面；(2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值。参考答案：（1）找BC中点G点，连接AG，FG∴F，G分别为DC，BC中点∴FG∴四边形EFGA为平行四边形

∴∵AE

∴又∵∴平面ABC平面BCD又∵G为BC中点且AC=AB=BC

∴AGBC∴AG平面BCD

∴EF平面BCD(2）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系则

设平面CEF的法向量为，由

得

平面ABC的法向量为则∴平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值为

19.已知A（﹣1，2），B（2，8），（1）若=，=﹣，求的坐标；（2）设G（0，5），若⊥，∥，求E点坐标．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用向量的数乘运算、坐标运算、三角形法则即可得出．（2）利用向量的共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：（1）∵=（3，6），∴==（1，2），=﹣=（﹣2，﹣4），∴==（2，4）﹣（1，2）=（1，2）．（2）设E（x，y），则=（x+1，y﹣2），=（x﹣2，y﹣8），∵=（﹣2，﹣3），⊥，∥，∴，解得．∴E点坐标（﹣，）．【点评】本题考查了向量的数乘运算、坐标运算、三角形法则、向量的共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了计算能力，属于基础题．20.（本小题10分）已知圆经过、两点，且圆心在直线上.(1)求圆的方程；(2)若直线经过点且与圆Ｃ相切，求直线的方程.参考答案：解：（１）设圆的方程为

依题意得：

解得

所以圆Ｃ的方程为

（２）由于直线Ｌ经过点（－１，３），故可设直线Ｌ的方程为

即：

因为直线Ｌ与圆Ｃ相切，且圆Ｃ的圆心为（２，４），半径为所以有

解得k=2或k=-

所以直线Ｌ的方程为即：或.21.（9分）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：

轿车A轿车B轿车C舒适型100150Z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.（1）

求z的值；（2）

用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（用列举法求概率）（3）

用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取两个数，求两数之差的绝对值不超过0.5的概率.（用列举法求概率）参考答案：(1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400中任取2辆的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.（3）8两轿车所有得分情况的基本事件为（9.4，8.6），（9.4，9.2），（9.4，9.6），（9.4，8.7），（9.4，9.3），（9.4，9.0），（9.4，8.2），（8.6，9.2），（8.6，9.6），（8.6，8.7），（8.6，9.3），（8.6，9.0）（8.6，8.2），（9.2，9,6），（9.2，8,7），（9.2，9,3），（9.2，9,0），（9.2，8,2），（9.6，8.7），（9.6，9.3），（9.6，9.0），（9.6，8.2），（8.7，9.3），（8.7，9.0），（8.7，8.2），（9.3，9.0），（9.3，8.2），（9.0,8.3），满足条件的为（9.4，9.2），（9.4，9.6），（9.4，9.3），（9.4，9.0），（8.6，8.7），（8.6，9.0），（8.6，8.2），（9.2，9,6），（9.2，8,7），（9.2，9,3），（9.2，9,0），（9.6，9.3），（8.7，9.0），（8.7，8.2），（9.3，9.0），22.（本题满分12分）已知全集为，函数的定义域为集合，集合，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求实数m的取值范围．参考答案：(1)由得，函数的定义域

……2分，，得B

……4分∴，