浙江省台州市玉兴中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

浙江省台州市玉兴中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），求得k+与2﹣的坐标，代入数量积的坐标表示求得k值．【解答】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），又k+与2﹣互相垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k=．故选：D．【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．2.在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(＋)(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是()A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：C3.若圆上至少有三个点到直线的距离等于，在直线的斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.数列{an}满足a1=0，an+1=，则a2015=（）A．0 B． C．1 D．2参考答案：B【考点】8H：数列递推式．【分析】通过计算出前几项的值确定周期，进而可得结论．【解答】解：∵an+1==，a1=0，∴a2==1，a3==，a4==2，a5==0，∴数列{an}是以4为周期的周期数列，又∵2015=503×4+3，∴a2015=a3=，故选：B．5.已知向量，，那么“”是“//”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据向量共线的性质，及向量的坐标运算即可分析答案.【详解】当时，，，所以，所以//，当//时，因为，，所以，解得，所以“”是“//”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，向量共线的性质，向量的坐标运算，属于中档题.6.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），则2+3=（）A． （﹣4，﹣8） B． （﹣5，﹣10） C． （﹣3，﹣6） D． （﹣2，﹣4）参考答案：A7.若

则a的取值范围是

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略8.为了得到函数y=lg的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先根据对数函数的运算法则对函数进行化简，即可选出答案．【解答】解：∵，∴只需把函数y=lgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度故选C．【点评】本题主要考查函数图象的平移变换．属于基础知识、基本运算的考查．9.Sn为数列{an}的前n项和,若,则的值为(

)A.－7 B.－4 C.－2 D.0参考答案：A【分析】依次求得的值，进而求得的值.【详解】当时，；当时，，；当时，；故.故选：A.【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列每一项，属于基础题.10.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调增加，则满足的x的取值范围是（

） A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x>-1,求函数的最小值

，此时x=

.参考答案：2012,512.在等比数列中，已知，，则公比

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.源:学2科参考答案：2略13.已知函数的零点为，若，，则n=__________．参考答案：2由零点定理，，，．

14.式子的值为

．参考答案：5略15.将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为

．参考答案：y=sin4x【分析】按照左加右减的原则，求出函数所有点向右平移个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可．【解答】解：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为y=sin4x．故答案为：y=sin4x．【点评】本题是基础题，考查函数的图象的平移与伸缩变换，注意x的系数与函数平移的方向，易错题．16.已知奇函数，，，则不等式的解集是

．参考答案：解析：

∵，，不等式化为，解得.当时，∵函数是奇函数，∴，由得，于是，∴.故结果为

17.设为定义在R上的奇函数，当时，则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数y=lg(x+1)+的定义域为A，B={x|

-2x-m<0},(1）当m=3时，求.(2）若A∩B={x|-1<x<4}，求实数m的值.参考答案：19.已知函数h（x）=2x（x∈R），它的反函数记为h﹣1（x）．A、B、C三点在函数h﹣1（x）的图象上，它们的横坐标分别为a，a+4，a+8（a＞1），设△ABC的面积为S．（1）求S=f（a）的表达式；（2）求函数f（a）的值域；（3）若S＞2，求a的取值范围．参考答案：【考点】反函数；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出函数h（x）=2x的反函数，在反函数解析式中分别取x=a，a+4，a+8求出对应的函数值，利用三角形的面积等于两个小梯形的面积减去大梯形的面积整理得答案；（2）首先求真数的值域，然后利用对数函数的单调性求函数f（a）的值域；（3）把S代入S＞2，求解对数不等式即可得到a的取值范围．【解答】解：（1）由h（x）=2x（x∈R），得h﹣1（x）=log2x（x＞0）．∵A、B、C三点在函数h﹣1（x）的图象上，它们的横坐标分别为a，a+4，a+8（a＞1），∴h﹣1（a）=log2a，h﹣1（a+4）=log2（a+4），h﹣1（a+8）=log2（a+8）．过A、B、C三点分别作x轴的垂线AA1，BB1，CC1．∴S=f（a）=====（a＞1）；（2）令g（a）=，由已知a＞1，得a2+8a＞9，，，．∴1＜g（a）＜．则f（a）=2log2g（a）；（3）由S＞2，得＞2，即，（a＞1），解得．20.已知f（x）=x+．（1）指出的f（x）值域；（2）求函数f（x）对任意x∈[﹣2，﹣1]，不等式f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．（3）若对任意正数a，在区间[1，a+]内存在k+1个实数a1，a2，…，ak+1使得不等式f（a1）+f（a2）+…+f（ak）＜f（ak+1）成立，求k的最大值．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域．【专题】综合题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）分x＞0和x＜0写出分段函数，分段求出值域后取并集得答案；（2）由导数判断出f（x）=x﹣在[﹣2，﹣1]上为增函数，然后分m＞0和m＜0两种情况代入f（mx）+mf（x），把f（mx）+mf（x）＜0转化为含参数m的不等式恒成立，m＞0时分离参数m，求出函数的最值，则m的范围可求，m＜0时，不等式不成立，从而得到实数m的取值范围；（3）取正数a=，在区间[1，a+]内存在k+1个实数a1，a2，…，ak+1使得不等式f（a1）+f（a2）+…+f（ak）＜f（ak+1）成立，可考虑在其子集内成立，由函数是增函数得到k个不等式f（1）≤f（ai）（i=1，2，…，k），作和后结合已知转化为关于k的不等式，则k的最大值可求．【解答】解：（1）当x＞0时，f（x）=x+=≥2；当x＜0时，f（x）=x+=∈R．∴函数f（x）的值域为R；（2）由题意知，m≠0，当x∈[﹣2，﹣1]，函数f（x）=x﹣，，∴f（x）=x﹣在[﹣2，﹣1]上为增函数，①当m＞0时，由x∈[﹣2，﹣1]，得f（mx）+mf（x）=恒成立，即2m2x2﹣m2﹣1＞0恒成立，由于x∈[﹣2，﹣1]时，2x2﹣1＞0，也就是恒成立，而在[﹣2，﹣1]上的最大值为1，因此，m＞1．②当m＜0时，，即2m2x2﹣m2+1＜0．由于x∈[﹣2，﹣1]时，2x2﹣1＞0，不等式左边恒正，该式不成立．综上所述，m＞1；（3）取a=，则在区间内存在k+1个符合要求的实数．注意到?[1，a+]．故只需考虑在上存在符合要求的k+1个实数a1，a2，…，ak+1，函数f（x）=在上为增函数，∴f（1）≤f（ai）（i=1，2，…，k），，将前k个不等式相加得，，得，∴k≤44．当k=44时，取a1=a2=…=a44=1，，则题中不等式成立．故k的最大值为44．【点评】本题考查了函数的值域，考查了函数恒成立问题，训练了分离变量法和数学转化思想方法，特别对于（3）的处理，体现了特值化思想在解题中的应用，是难度较大的题目．21.(本小题满分12分)已知二次函数为整数）且关于的方程在区间内有两个不同的实根。（1）求整数的值；（2）若时，总有，求的最大值。参考答案：（1）在区间内有两个不同的实根，……8分

（2）∴当时，总有，的最大值为9。……12分。22.写出求的值的两种算