2022-2023学年安徽省芜湖市徽文中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年安徽省芜湖市徽文中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且，则向量与的夹角为（

）

Ａ．300

B．600

Ｃ．1200

Ｄ．1500参考答案：C略2.不等式(x＋3)2＜1的解集是()A．{x|x＜－2}B．{x|x＜－4}

C．{x|－4＜x＜－2}

D．{x|－4≤x≤－2}参考答案：C3.不论m为何值时，函数f(x)=x2-mx+m-2的零点有(

)A.2个 B.1个 C.0个 D.都有可能参考答案：A略4.已知定义在R上的函数,其中函数的图象是一条连续曲线，则方程在下面哪个范围内必有实数根（

）

（A）(0,1) （B）(1,2) （C）(2,3) （D）(3,4)参考答案：C略5.在中，，，则一定是（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形参考答案：D6.过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（

）．A.2x+y-4=0

B.x+2y-5=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0参考答案：B7.如果奇函数在上是增函数且最小值是5，那么在上是（

）A．减函数且最小值是

B．减函数且最大值是C．增函数且最小值是

D．增函数且最大值是参考答案：略8.（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（） A． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B． （﹣2，1） C． （﹣1，2） D． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）参考答案：B考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意可先判断出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，从而可比较2﹣a2与a的大小，解不等式可求a的范围解答： ∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增又∵f（x）是定义在R上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增∴f（x）在R上单调递增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故选B点评： 本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同（偶函数对称区间上的单调性相反）的性质的应用，一元二次不等式的求解，属于基础试题9.（5分）若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积是（） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8参考答案：D考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 三视图复原的几何体是一个三棱柱，根据三视图数据求出底面面积，然后求出几何体的体积即可．解答： 解：三视图复原的几何体是底面为高为2的正三角形，高为2的直棱柱，底面三角形的边长为a，=2，a=4，棱柱的底面面积为：，几何体的体积为4×2=8．故选D．点评： 本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，正三棱柱的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力．10.已知是奇函数，当时,,当时等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x、y为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则集合M中所有元素之和为

．参考答案：略12.几位同学在研究函数时给出了下面几个结论：①函数f(x)的值域为(－1,1)；②若，则一定有；③f(x)在(0,+∞)是增函数；④若规定，且对任意正整数n都有：，则对任意恒成立.上述结论中正确结论的序号为__________.参考答案：①②③④【分析】考虑时对应函数的值域、单调性、奇偶性即可判断出①②③是否正确，利用归纳推理的思想判断是否正确.【详解】的定义域为，当时且是单调递增的，当时且是单调递增的，当时，又因为，所以是奇函数，由此可判断出①②③正确，因为，，，由归纳推理可得：，所以④正确.故答案为：①②③④.【点睛】本题考查函数的值域、单调性、奇偶性的综合运用，难度较难.（1）分段函数的值域可以采用分段求解，最后再取各段值域的并集；（2）分段函数在判断单调性时，除了要考虑每一段函数单调性，还需要考虑到在分段点处各段函数的函数值的大小关系.13.已知:，，且，则=_______参考答案：14.如图，△ABC中，，记则=．（用和表示）参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】运用向量的加减运算定义，可得=﹣，由条件分别用和表示和，即可得到所求．【解答】解：△ABC中，，可得==﹣（+）=﹣（+），==﹣，则=﹣=﹣（+）﹣（﹣）=（﹣）．故答案为：（﹣）．15.设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则___________.参考答案：略16.已知数列，，()，写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式.参考答案：略17.已知函数在区间内只有一个零点，则的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两圆和相切，求实数a的值。参考答案：或0【分析】分类讨论两圆外切和内切两种情况即可确定实数a的值.【详解】题中所给两圆的圆心坐标分别为：，半径分别为：，若两圆外切，则：，解得：，若两圆内切，则：，解得：，综上可得，a的值为或0.【点睛】判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．两圆相切注意讨论内切外切两种情况.19.已知全集，集合，．（）当时，求．（）若，求实数的取值范围．参考答案：（），（）易得：．（）当时，，∴．（）∵，∵．当时，，∴．当时，即时，且，∴．∴．20.

已知函数

（1）判断的奇偶性;

（2）若在是增函数，求实数的范围.参考答案：解析：（1）当时，，对任意，，为偶函数．

……………3分

当时，，

取，得，

，

函数既不是奇函数，也不是偶函数．

……………6分

（2）设，

，

要使函数在上为增函数，必须恒成立．……10分

，即恒成立．

又，．

的取值范围是．……………12分21.（12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）参考答案：考点： 指数函数的实际应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．解答： 设过滤n次，则，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要过滤8次才能达到市场要求．点评： 本