山西省运城市华夏中学2022年高一数学文联考试卷含解析

山西省运城市华夏中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值（

）A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在参考答案：A略2.函数的定义域为（）A．（﹣3，2] B．[﹣3，2] C．（﹣3，2） D．（﹣∞，﹣3）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0，联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得﹣3＜x＜2．∴函数的定义域为（﹣3，2）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3.设a，b，c∈R，且3=4=6，则(

)．(A)．=＋

(B)．=＋

(C)．=＋

(D)．=＋参考答案：B

解析：设3=4=6=k，则a=logk，b=logk，c=logk，从而=log6=log3＋log4=＋，故=＋，所以选(B)．

4.在上，若，则的范围是（

）Ａ

ＢＣ

Ｄ参考答案：C略5.已知，则向量a在向量b方向上的投影是

A．2

B.-2

C.4

D.-4参考答案：D略6.将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函（

）A．在区间上单调递减

B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减

D．在区间上单调递增参考答案：B7.圆在点处的切线方程为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.函数的定义域为（

）A、(,2]

B、(,1]C、(,)(,2]

D、(,)(,2)参考答案：D略9.已知点P（）在第四象限，则角在（

） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C略10.由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间是，

则的值为

-101230.3712.727.3920.0912345A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，已知A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则BC边上的中线所在的直线的一般式方程为．参考答案：x+3y﹣5=0【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】利用中点坐标公式可得：线段BC的中点D（﹣1，2）．可得：BC边上的中线所在的直线的点斜式方程，即可化为一般式方程．【解答】解：线段BC的中点D（﹣1，2）．可得：BC边上的中线所在的直线的方程：y﹣1=（x﹣2），一般式方程为x+3y﹣5=0．故答案为：x+3y﹣5=0．12.若cosα+3sinα=﹣，则tanα=

，sin2α=

．参考答案：3；．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由题意和同角三角函数基本关系可得sinα，进而可得cosα，可得tanα，利用倍角公式即可求得sin2α的值．【解答】解：∵3sinα+cosα=﹣，∴cosα=﹣﹣3sinα，代入sin2α+cos2α=1可得sin2α+（﹣﹣3sinα）2=1，解得sinα=﹣，∴cosα=﹣﹣3sinα=﹣，∴tanα==3，sin2α=2sinαcosα=．故答案为：3；．【点评】本题考查三角函数计算，涉及同角三角函数基本关系，二倍角的正弦函数公式的应用，属基础题．13.若则

.参考答案：略14.已知等差数列的前项和为，若，且，，三点共线（该直线不过点），则=_____________．参考答案：15.在中，如果，那么=

．参考答案：略16.已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角α的弧度数为__________．参考答案：略17.定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2﹣x+x，则g（2）=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程组进行求解即可．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2﹣x+x，∴f（2）+g（2）=2﹣2+2，①f（﹣2）+g（﹣2）=22﹣2=2，即f（2）﹣g（2）=2，②①﹣②得2g（2）=2﹣2=，则g（2）=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn．已知，，．（Ⅰ）设，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）若，，求a的取值范围．参考答案：试题分析：（Ⅰ）依题意，，即，由此得，因此，．当时，为等比数列，首项是，公比，所求通项公式为，；当时，，，也适合上式，故数列的通项公式为；（Ⅱ）由通项可知，，当时，，，所以（），当n=1时再验证一下试题解析：（Ⅰ）依题意，，即，由此得，因此，．当时，为等比数列，首项是，公比，所求通项公式为，．①当时，，，也适合①．故数列的通项公式为，．（Ⅱ）由①知，，于是，当时，，，当时，．又．综上，所求的的取值范围是．考点：数列性质及其恒成立问题19.已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1）只要使1﹣x＞0，x+3＞0同时成立即可；（2）先把f（x）化为f（x）=，再由二次函数性质及对数函数的单调性可求出f（x）的最小值，根据最小值为﹣4，列方程解出即可．【解答】解：（1）要使函数有意义：则有，解得﹣3＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（﹣3，1）．（2）f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）=loga（1﹣x）（x+3）==，∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴≥loga4，即f（x）min=loga4；由loga4=﹣4，得a﹣4=4，∴a==．20.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段图像如图所示(1)求此函数的解析式；(2)求此函数在(－2π，2π)上的递增区间．参考答案：解：（1）

5分（2）由得∴函数y＝2sin的递增区间是[16k＋2，16k＋10](k∈Z)．当k＝－1时，有[－14，－6]，当k＝0时，有[2，10]与定义区间求交集得此函数在(－2π，2π)上的递增区间为(－2π，－6]，[2，2π)．

5分

21.已知函数数列满足

（1）求证：（2）求数列的通项公式；（3）若求中的最大项.参考答案：解：(1