云南省昆明市金源中学高一数学文下学期期末试卷含解析

云南省昆明市金源中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若，则的值是（

）A. B. C. D.参考答案：C2.设集合，，则A∩B=（）A.(0,1] B.[－1,0] C.[－1,0) D.[0,1]参考答案：A【分析】化简集合A,B，根据交集的运算求解即可.【详解】因为，，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.3.已知，且则的值为 （

） A．4

B．0

C．

D．参考答案：A4.已知角α是第四象限角，且满足，则tan（π-α）是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】直接利用三角函数的诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．【详解】由，得-cosα+3cosα=1，即，∵角α是第四象限角，∴．∴tan（π-α）=-tanα=．故选：A．【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．5.从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α、β的关系为（）A．α＞β B．α=β C．α+β=90° D．α+β=180°参考答案：B【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】画草图分析可知两点之间的仰角和俯角相等．【解答】解：从点A看点B的仰角与从点B看点A的俯角互为内错角，大小相等．仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故α=β．故选：B．【点评】本题考查仰角、俯角的概念，以及仰角与俯角的关系．6.已知,,且,则向量与夹角的大小为（）A.

B． C．

D．参考答案：C7.掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C8.有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程为．如果某天气温为2℃时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（

）A．140

B.143

C.

152

D.

156参考答案：B∵一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程y?=?2.35x+147.77.∴某天气温为2℃时，即x=2，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数y=?2.35×2+147.77≈143

9.已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16参考答案：C【考点】函数最值的应用．【分析】本选择题宜采用特殊值法．取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．从而得出H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，再将两函数图象对应的方程组成方程组，求解即得．【解答】解：取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．则H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故选C．10.平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0的距离是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离．【分析】先把两条直线方程中对应未知数的系数化为相同的，再代入两平行直线间的距离公式进行运算．【解答】解：∵两平行直线ax+by+m=0与ax+by+n=0间的距离是，5x+12y+3=0即10x+24y+6=0，∴两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是

（写出所有正确结论的编号）．①矩形；

②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；

⑤每个面都是直角三角形的四面体．参考答案：①③④⑤考点： 棱柱的结构特征．专题： 综合题．分析： 先画出图形，再在底面为正方形的长方体上选择适当的4个顶点，观察它们构成的几何形体的特征，从而对五个选项一一进行判断，对于正确的说法只须找出一个即可．解答： 解：如图：①正确，如图四边形A1D1BC为矩形②错误任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩形或正方形，如四边形ABCD为正方形，四边形A1D1BC为矩形；③正确，如四面体A1ABD；④正确，如四面体A1C1BD；⑤正确，如四面体B1ABD；则正确的说法是①③④⑤．故答案为①③④⑤点评： 本题主要考查了点、线、面间位置特征的判断，棱柱的结构特征，能力方面考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．找出满足条件的几何图形是解答本题的关键．12.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是

.参考答案：略13.南北朝时，张邱建写了一部算经，即《张邱建算经》，在这本算经中，张邱建对等差数列的研究做出了一定的贡献．例如算经中有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给”，则某一等人比其下一等人多得

斤金．（不作近似计算）参考答案：14.函数的定义域是__________参考答案：略15.在中，∠A:∠B=1:2，∠的平分线分⊿ACD与⊿BCD的面积比是3:2，则

参考答案：3/4略16.已知是奇函数，且，若，则_________.参考答案：略17.函数y=的值域是

参考答案：（0，3]

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)在等差数列中，，．(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和．

参考答案：解：(1)设数列的公差为

∵

∴3∴

∴d=

…………4分；

∴．……6分(2)∴

∴……①∴……②

………8分19.某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示：

甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128

（1）设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x,y吨，试写出关于x,y的线性约束条件并画出可行域；（2）如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，试求该企业每天可获得的最大利润.参考答案：（1）见解析;（2）18.（1）由题意可列，其表示如图阴影部分区域：（2）设该企业每天可获得的利润为万元，则.当直线过点时，取得最大值，所以.即该企业每天可获得的最大利润18万元.20.已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的周期、单调递增区间；（Ⅱ）当x∈时，求函数f（x）的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的单调性与周期性即可求出结果；（Ⅱ）由x∈时，﹣≤2x﹣≤，判定f（x）的单调性并求出它的最大、最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数=cos2xcos+sin2xsin+2×=sin2x﹣cos2x+1=sin（2x﹣）+1，…3分由，k∈Z；解得：；∴函数f（x）的单调递增区间是；…4分最小正周期为；…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x∈时，﹣≤2x﹣≤；时，﹣≤2x﹣≤，为增函数，…7分，时，≤2x﹣≤，为减函数，…9分又，，，∴函数f（x）的最大值为2，最小值为．…10分．21.如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，、分别是、的中点。（1）求证：；（2）求证：平面。参考答案：证明：（1）∵PA⊥底面ABCD∴AD是PD在平面ABCD内的射影∵CD平面ABCD且CD⊥AD∴CD⊥PD.（2）取CD中点G，连EG、FG，∵E、F分别是AB、PC的中点∴EG∥AD