2022-2023学年江苏省泰州市姜堰娄庄中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年江苏省泰州市姜堰娄庄中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）三角形ABC的底边BC=2，底边上的高AD=2，取底边为x轴，则直观图A′B′C′的面积为（） A． B． C． 2 D． 4参考答案：A考点： 平面图形的直观图．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用平面图形与直观图形面积的比是2，求出平面图形的面积，即可求解直观图A′B′C′的面积．解答： 三角形ABC的底边BC=2，底边上的高AD=2，所以平面图形的面积：=2，取底边为x轴，则直观图A′B′C′的面积为：=．故选：A．点评： 本题考查平面图形与直观图形的面积的比，考查计算能力．2.下列函数①

②

③④。其中最小值为2的有（

）A、0个

B、1个

C、2个

D、3个参考答案：A3.同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x＝对称；③在上是增函数”的一个函数是（）

A．y＝sin()

B.y＝cos(2x＋) C.y＝sin(2x－)D.y＝cos(2x－)参考答案：C4.函数y=的定义域是（

）

A.{0|0<x<3}

B.{x|x≥3}

C.{x|x≠0}

D.{x|x>2}参考答案：B5.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系：，有以下叙述：

①这个指数函数的底数是2；②第5个月时,浮萍的面积就会超过；③浮萍从蔓延到需要经过2个月；④浮萍每个月增加的面积都相等．其中正确的是A．①②③④

B．①②③

C．②③④

D．①②参考答案：B6.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，则实数m的值是（）A．0 B．0或2 C．2 D．0或1或2参考答案：B【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．当m=0时，B={1，0}，满足B?A．当m=2时，B={1，2}，满足B?A．∴m=0或m=2．∴实数m的值为0或2．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了子集的概念，是基础题．7.在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形 B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形 D．直角三角形参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用三角形内角和定理、诱导公式、和差公式即可得出．【解答】解：∵sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1，∴sinC=1．∵C∈（0，π），∴．∴△ABC的形状一定是直角三角形．故选：D．8.函数f（x）=2x﹣x2的零点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答时，可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．继而问题可获得解答．【解答】解：由题意可知：要研究函数f（x）=x2﹣2x的零点个数，只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象由图象可得有3个交点，如第一象限的A（2，4），B（4，16）及第二象限的点C．故选：D．

【点评】本题考查函数的零点个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．9.已知函数的部分图象如图所示，分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为，点坐标为.若，则函数的最大值及的值分别是A．, B．,C．, D．,

参考答案：C略10.△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，若，则角B的大小为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化为三边关系，再由余弦定理求出cosB的值，从而求出角B的大小．【解答】解：△ABC中，，由正弦定理得，=；∴b2﹣a2=ac+c2，即c2+a2﹣b2=﹣ac；由余弦定理得，cosB===﹣；又B∈（0，π），∴角B的大小为．故选：B．【点评】本题考查了正弦、余弦定理的灵活应用问题，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（3）的实数x的取值范围是．参考答案：（﹣1，2）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x）为偶函数且在[0，+∞）上单调递增，便可由f（2x﹣1）＜f（3）得出|2x﹣1|＜3，解该绝对值不等式便可得出x的取值范围．【解答】解：f（x）为偶函数；∴由f（2x﹣1）＜f（3）得，f（|2x﹣1|）＜f（3）；又f（x）在[0，+∞）上单调递增；∴|2x﹣1|＜3；解得﹣1＜x＜2；∴x的取值范围是：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．12.函数的值域为

．参考答案：（0，3］ 13.已知函数f（x）与函数g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=x3+x2+1，则f（1）﹣g（1）=

．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程即可．【解答】解：∵f（x）与函数g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=x3+x2+1，∴f（﹣1）+g（﹣1）=（﹣1）3+（﹣1）2+1=﹣1+1+1=1，即f（1）﹣g（1）=1，故答案为：1；14.函数的图象如图所示,观察图象可知函数的定义域是

、值域是

.参考答案：，15.执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为

．参考答案：考点：循环结构．【方法点晴】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，属于基础题，本题解答的关键是根据给定的程序框图，把握每次循环的计算式，正确得到每次循环的计算结果是解答的关键，直到满足判断的条件，输出计算的结果，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了学生的推理与运算能力．16.若把函数y＝cos(x＋)的图象向左平移m(m＞0)个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是________．参考答案：略17.在△ABC中，点M，N满足，若，则x＝________，y＝________.参考答案：

特殊化，不妨设，利用坐标法，以A为原点，AB为轴，为轴，建立直角坐标系，，，则，.考点：本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量＝(－2,1)，＝(1，－1)，＝＋3，＝－k.(1)若∥，求k的值；(2)当k＝2时，求与夹角的余弦值．参考答案：（1）-3；（2）－.【分析】(1)根据向量平行的坐标关系求得

(2)根据向量的数量积运算求得夹角.【详解】解(1)由题意，得＝(1，－2)，＝(－2－k,1＋k)．因为∥，所以1×(1＋k)＝－2×(－2－k)，解得k＝－3.(2)当k＝2时，＝(－43)．设与的夹角为θ，则cosθ＝＝＝－.所以与夹角的余弦值为－.【点睛】本题考查向量的平行关系和向量数量积运算，属于基础题.19.已知数列{an},{bn}满足：.（1）证明数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}的通项；（2）求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）由变形得，即，从而可证得结论成立，进而可求出通项公式；（2）由（1）及条件可求出，然后根据分组求和法可得．【详解】（1）证明：因为，所以．因为所以所以．又，所以是首项为，公比为2的等比数列，所以．（2）解：由（1）可得，所以．【点睛】证明数列为等比数列时，在得到后，不要忘了说明数列中没有零项这一步骤．另外，对于数列的求和问题，解题时要根据通项公式的特点选择合适的方法进行求解，属于基础题．20.设{an}是等差数列，且，（1）求{an}的通项公式；（2）求，（其中）参考答案：（1）；（2）【分析】（1）已知及，则根据等差数列通项公式的定义，即可求得，从而可进一步求出；（2）由（1）可知，将代入所求的式子中，再根据对数的定义，可将进行化简，最后运用等比数列求和公式，即可求得.【详解】（1）设等差数列的公差为.因为，所以.又，所以.所以.（2）因为，，所以是首项为，公比为的等比数列．所以.【点睛】本题主要考查等差数列，等比数列以及对数与对数函数，注意仔细审题，认真计算，属中档题.21.已知函数．（Ⅰ）当时，求的值．（