广东省揭阳市云联中学高一数学文摸底试卷含解析

广东省揭阳市云联中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的递减区间为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D2.下列函数与有相同图象的一个函数是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设全集U={－2,－1,0,1,2}，A={－2,－1,0}，B={0,1,2}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{0}

B．{－2,－1}

C．{1,2}

D．{0,1,2}参考答案：C图中阴影部分所表示的集合为，全集，，所以，，故选C.

4.（5分）函数f（x）=loga（ax2﹣x）在区间[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是（） A． ≤a＜或a＞1 B． ≤a＜1或a＞1 C． 0＜a≤或a＞1 D． a＞1参考答案：D考点： 对数函数的图像与性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意，y=ax2﹣x的对称轴为x=；从而复合函数的单调性确定函数的单调性．解答： y=ax2﹣x的对称轴为x=；当a＞1时，，解得，a＞1；当0＜a＜1，，无解，故选D．点评： 本题考查了对数函数性质及二次函数的性质，同时考查了复合函数的单调性应用，属于基础题．5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，则仅用非现金支付的概率为（

）A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.8参考答案：C【分析】利用对立事件概率计算公式能求出不用现金支付的概率【详解】某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，∴不用现金支付的概率为：p=1-0.15-0.35=0.5．故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于容易题.6.c已知，若，则m=（

）

A.3

B.

C.2

D.参考答案：B略7.在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，则DC的大小应为(

)

A．

B．

C．或

D．或参考答案：A8.函数满足,则为(

)A．95

B．192

C．105

D．97参考答案：D9.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞，4］上递减，则a的取值范围是（

）A.［-3,+∞) B.(-∞,-3］C.(-∞,5］ D.［3,+∞)参考答案：B10.在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝，那么cosB＝（

）A、

B、－

C、

D、－参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角的终边经过点，则___________.参考答案：3【分析】直接根据任意角三角函数的定义求解，再利用两角和的正切展开代入求解即可【详解】由任意角三角函数的定义可得：．则故答案为：3【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义和两角和的正切计算，熟记公式准确计算是关键，属于基础题．12.（5分）某公司为改善职工的出行条件，随机抽取50名职工，调查他们的居住地与公司的距离d（单位：千米）．若样本数据分组为[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为

人．参考答案：24考点： 频率分布直方图．专题： 计算题．分析： 首先计算出样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的频率，即从左到右前两个矩形的面积之和，再乘以50即可．解答： 样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的频率为：（0.1+0.14）×2=0.48，所以样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为：50×0.48=24人故答案为：24．点评： 本题考查频率分布直方图，属基础知识、基本运算的考查．13.．已知函数，不等式对于恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略14.（5分）若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}满足A∩B={2}，则实数a=

．参考答案：2考点： 交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．专题： 计算题．分析： 由题意A∩B={2}，得集合B中必定含有元素2，且A，B只有一个公共元素2，可求得a即可．解答： 由A∩B={2}，则A，B只有一个公共元素2；可得a=2．故填2．点评： 本题考查了集合的确定性、交集运算，属于基础题．15.计算：▲；▲．参考答案：2；016.函数的对称轴是________，对称中心是___________.参考答案：，17.已知函数，且．当时，函数的零点，，则

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求，使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．（以上三式中均为常数，且）（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)（2）若，，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此类推）；（3）在（2）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．参考答案：（1）；（2）；（3）在9月，10月两个月内价格下跌.19.已知函数.（I）当时，求不等式的解集；（II）若关于x的不等式有且仅有一个整数解，求正实数a的取值范围.参考答案：（I）；（II），或【分析】（I）直接解不等式得解集；（II）对a分类讨论解不等式分析找到a满足的不等式，解不等式即得解.【详解】（I）当时，不等式为，不等式的解集为，所以不等式的解集为；（II）原不等式可化为，①当，即时，原不等式的解集为，不满足题意；②当，即时，，此时，所以；③当，即时，，所以只需，解得；综上所述，，或.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法和解集，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.定义：若函数f(x)的定义域为R，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称f(x)为线周期函数，T为f(x)的线周期．（1）下列函数①，②，③（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是 （直接填写序号）；（2）若为线周期函数，其线周期为T，求证：为周期函数；（3）若为线周期函数，求k的值.参考答案：（1）③；（2）见解析；（3）1试题分析：（1）根据新定义判断即可，

（2）根据新定义证明即可，

（3）线周期函数，可得存在非零常数，对任意，.．即可得到，解得验证即可．试题解析：（1）③；（2）证明：∵为线周期函数，其线周期为，∴存在非零常数，对任意，恒成立.∵,∴.∴为周期函数.（3）∵为线周期函数，∴存在非零常数，对任意，.∴．令，得；令，得；①②两式相加，得.∵，∴．检验：当时，．存在非零常数，对任意，，∴为线周期函数，综上，.21.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A；（2）若△ABC的面积为，求实数的范围。参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理和两角差的正弦公式求得，得A可求；(2)由面积公式得，进而得