湖南省永州市田心中学高一数学文摸底试卷含解析

湖南省永州市田心中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（），则该函数的图象是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A观察图，可知阴影部分的面积S随h的增大而减小，排除B和C.由于图形的宽度上小下大，所以S的变化率随h的增大而减小，排除D.故选A.

2.在经济学中，函数的边际函数定义为。某公司每月最多生产台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差。⑴求利润函数及边际利润函数；⑵利润函数与边际利润函数是否具有相等的最大值？⑶你认为本题中边际利润函数取最大值的实际意义是什么？Ks5u参考答案：解（1）由题意知：

利润函数

，

……………1分

其定义域为，且；

……………2分

边际利润函数

，

……………3分

其定义域为，且．

……………4分（2），

∴当或时，的最大值为元．

……………6分

∵是减函数，∴当时，的最大值为元．

∴利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值．……7分（3）边际利润函数当时有最大值，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大，边际利润函数是减函数，说明随着产量的增加，每一台利润与前一台利润相比在减少。

…………8分3.下列命题正确的是()A．单位向量都相等B．若与共线，与共线，则与共线C．若，则D．若与都是单位向量，则参考答案：CA选项，单位向量模相等，但方向不一定相同，故A错；B选项，因为零向量与任意向量共线，故B错；C选项，对等式两边平方，易得，故C正确；D选项，与夹角为60°时，，故D错误.故选：C

4.下列函数中，在区间(0,+∞)上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知角的终边经过点，则（）A.5 B. C. D.－5参考答案：A【分析】根据任意角三角函数定义求得，利用两角和差正切公式求得结果.【详解】由任意角的三角函数定义可知：本题正确选项：【点睛】本题考查利用两角和差正切公式求解正切值，涉及到三角函数的定义，属于基础题.6.已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤4参考答案：D【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的定义域是全体实数，得到mx2+mx+1≥0恒成立，即可得到结论．【解答】解：若函数f（x）=的定义域是一切实数，则等价为mx2+mx+1≥0恒成立，若m=0，则不等式等价为1≥0，满足条件，若m≠0，则满足，即，解得0＜m≤4，综上0≤m≤4，故选：D7.已知函数y＝loga(x＋3)＋1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(

)．A．(-2,2)

B．(-2,1)

C．(-3,1)

D．(-3,2)参考答案：B8.（5分）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（） A． B． 1 C． D． 参考答案：A考点： 简单空间图形的三视图．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 根据题意，画出图形，结合图形，求出该正方体的正视图面积是多少．解答： 根据题意，画出图形，如图所示；该正方体的俯视图是正方形ABCD，其面积为1，侧视图是矩形BDD1B1，其面积为；∴正视图是矩形ACC1A1，其面积为S=AA1?AC=1×=．故选：A．点评： 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目．9.已知两直线m、n，两平面α、β，且．下面有四个命题(

)(1)若；(2)(3)；

(4)．其中正确命题的个数是A．０

B．１C.2

D．3参考答案：C略10.函数的图象恒过定点（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班有学生55人,其中音乐爱好者35人,体育爱好者45人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中既爱好体育又爱好音乐的学生有

▲

人.参考答案：29

12.集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=

．参考答案：{2}【考点】交集及其运算．【分析】直接利用交集的运算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案为：{2}．13.已知集合，则集合A的真子集的个数是_______________参考答案：714.（4分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，﹣2），B（1，﹣3，1）），点M在y轴上，且｜MA｜=｜MB｜，则M的坐标是．参考答案：（0，﹣1，0）考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：设出点M（0，y，0），由｜MA｜=｜MB｜，建立关于参数y的方程，求y值即可．解答：设设M（0，y，0），由｜MA｜=｜MB｜，可得，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1．M的坐标是（0，﹣1，0）．故答案为：（0，﹣1，0）．点评：本题考点是点、线、面间的距离计算，空间两点距离公式的应用，考查计算能力．15.用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是．参考答案：an=2n+1【考点】F1：归纳推理．【分析】由题设条件可得出三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an是一个首项为3，公差为2的等差数列，由此易得火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式【解答】解：由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an与是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是an=3+2（n﹣1）=2n+1故答案为an=2n+116.若f（1﹣x）=x2，则f（1）=．参考答案：0【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式，进行转化即可．【解答】解：∵f（1﹣x）=x2，∴f（1）=f（1﹣0）=02=0，故答案为：0【点评】本题主要考查函数值的计算，比较基础．17.设函数与在区间上都是减函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知奇函数是定义在上增函数，且，求x的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）x的取值范围为；

…………3分

（Ⅱ）

…………8分

（Ⅲ）由

则当米时，y最小。

…………12分19.（满分12分）对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③若，都有成立，则称函数为理想函数．(1)若函数为理想函数，求的值；(2)判断函数是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数为理想函数，假定存在，使得，且，求证：．参考答案：解：（Ⅰ）取可得．又由条件①，故．

（Ⅱ）显然在[0，1]满足条件①；

也满足条件②．

若，，，则

，即满足条件③，

故理想函数．

（III）提示：反证法.

略20.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1中点．（1）求证C1D⊥平面A1B；（2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．参考答案：（1）证明：如图，∵

ABC—A1B1C1是直三棱柱，∴

A1C1＝B1C1＝1，且∠A1C1B1＝90°．又D是A1B1的中点，∴

C1D⊥A1B1．∵

AA1⊥平面A1B1C1，C1D平面A1B1C1，∴

AA1⊥C1D，∴

C1D⊥平面AA1B1B．（2）解：作DE⊥AB1交AB1于E，延长DE交BB1于F，连结C1F，则AB1⊥平面C1DF，点F即为所求．事实上，∵

C1D⊥平面AA1BB，AB1平面AA1B1B，∴

C1D⊥AB1．又AB1⊥DF，DFC1D＝D，∴

AB1⊥平面C1DF．略21.(12分)函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在区间[0,1]上最大值为2，求实数a的值．参考答案：22.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率的统计