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文档简介
内蒙古自治区赤峰市贝子府中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知集合A=,B=,则=(
)
A.(0,1)
B.(0,)
C.(,1)
D.
参考答案:B2.判断下列各命题的真假:(1)向量的长度与向量的长度相等;(2)向量与向量平行,则与的方向相同或相反;(3)两个有共同起点的而且相等的向量,其终点必相同;(4)两个有共同终点的向量,一定是共线向量;(5)向量和向量是共线向量,则点A、B、C、D必在同一条直线上;(6)有向线段就是向量,向量就是有向线段.其中假命题的个数为()A、2个B、3个C、4个D、5个
参考答案:C3.已知集合,则
A.
B.
C.
D.
参考答案:A4.若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是(
)A
B
C
D
参考答案:D略5.函数的零点所在的区间为(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C略6.下列四个命题中的真命题是(
)A.经过定点的直线都可以用方程表示B.经过任意两个不同点的直线都可以用方程表示C.不经过原点的直线都可以用方程表示D.经过定点的直线都可以用方程表示参考答案:B试题分析:A中只有斜率存在的直线才可以表示;B中直线方程正确;C中只有两轴上截距都存在且不为零的直线可以用截距式;D中只有斜率存在的直线才可以表示考点:直线方程7.已知直线l⊥平面α,直线m?平面β,有下面四个命题:①α∥β?l⊥m;②α⊥β?l∥m;③l∥m?α⊥β;④l⊥m?α⊥β,其中正确的命题是()A.①②
B.①③C.②④
D.③④参考答案:B8.过点作圆的两条切线为切点,则(
)A.6
B.
-6
C.10
D.参考答案:A9.将函数的图象沿x轴向右平移个单位,得到函数的图象,则是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D10.设函数,则下列结论错误的是(
)A.的一个周期为 B.的图像关于直线对称C.在单调递减 D.的一个零点为参考答案:C【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可.【详解】A.函数的周期为2kπ,当k=﹣1时,周期T=﹣2π,故A正确,B.当x时,cos(x)=cos()=coscos3π=﹣1为最小值,此时y=f(x)的图象关于直线x对称,故B正确,C.当x<π时,x,此时函数f(x)不是单调函数,故C错误,D.当x时,f(π)=cos(π)=cos0,则f(x+π)的一个零点为x,故D正确故选:C.【点睛】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断,根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若≥对一切x>0恒成立,则a的取值范围是
.参考答案:a≤2本题主要是采用的是数形结合思想,首先将函数变形为,令,由图知,所以a≤2。
12.若,则
.参考答案:113.对于任意实数,符号[]表示的整数部分,即[]是不超过的最大整数,例如[2]=2;[]=2;[]=,这个函数[]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么的值为A.21 B.34
C.35 D.38参考答案:D14.若集合为{1,a,}={0,a2,a+b}时,则a﹣b=
.参考答案:﹣1【考点】集合的相等.【分析】利用集合相等的概念分类讨论求出a和b的值,则答案可求.【解答】解:由题意,b=0,a2=1∴a=﹣1(a=1舍去),b=0,∴a﹣b=﹣1,故答案为﹣1.15.若△ABC的面积为,BC=2,C=,则边AB的长度等于_____________.参考答案:216.函数的定义域是
.参考答案:17.函数f(x)=的单调递减区间为.参考答案:(﹣∞,0),(0,+∞)【考点】函数单调性的判断与证明.【分析】先求导,再令f′(x)<0,解得即可.【解答】解:∵f(x)=1+,∴f′(x)=﹣<0∵x≠0∴函数f(x)的单调递减区间为(﹣∞,0),(0,+∞),故答案为:(﹣∞,0),(0,+∞).三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题16分)定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=
.(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式;
(2)证明f(x)在(0,1)上时减函数;
(3)当λ取何值时,方程f(x)=λ在[-1,1]上有解?参考答案:(1)f(x)=.;(2)见解析;(3)λ∈(-,-)∪{0}∪(,)时方程f(x)=λ在[-1,1]上有解.
略19.对于函数f(x),若存在,使得成立,则称为函数f(x)的不动点.已知二次函数有两个不动点-1,4.(1)求a,b的值及f(x)的表达式;(2)求函数f(x)在区间上的最小值g(t)的表达式.参考答案:解:(1)即两根为,
得
(2)
当即时,;
当即时,;当时,
20.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)若关于的方程在上有两个不同的解,求实数的取值范围.参考答案:
. 3分(Ⅰ)由,得,所以函数的单调递增区间为. 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)有当时,函数在区间递增,在区间递减. 9分且,则方程化为在有两个不同解,所以,解得. 13分21.(本小题满分12分)设集合,集合.(1)当时,求和(2)若,求实数的取值范围.参考答案:(1)依题可知,当时,
所以,(2)由,可知
当时,,显然,符合题意;当时,,要使,则需
得:综上所述,的取值范围为22.已知P、Q为圆上的动点,,为定点
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