广东省清远市南冲中学高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省清远市南冲中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则的表达式是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B2.已知等比数列{an}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．3.当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化．【专题】数形结合．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果．【解答】解：∵函数y=a﹣x可化为函数y=，其底数小于1，是减函数，又y=logax，当a＞1时是增函数，两个函数是一增一减，前减后增．故选A．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．4.使不等式成立的充分不必要条件是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】解不等式，得不等式的解集；使不等式成立的充分不必要条件是不等式解集的真子集即可．【详解】当时，不等式可化为，解得或，所以；当时，不等式可化为，即，显然无解；所以不等式的解集为；又使不等式成立充分不必要条件应是不等式解集的真子集，由题中选项，可得，B正确.故选：B．【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，熟记不等式的解法，以及充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型.5.已知等差数列中，，则的值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.在△ABC中，若，则△ABC是（

）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰三角形参考答案：D7.设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是A.若m//,，,则m//n

B.若m,n,m//,n//,则//C.若，m,则m

D.若，m,则m// 参考答案：A8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则此三角形的形状为（

）.A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形参考答案：B【分析】根据正弦定理，将化为，再由两角和的正弦公式，化简整理，即可得出结果.【详解】因为，由正弦定理可得，即，所以，因此，故，所以，即此三角形为等腰三角形.故选B【点睛】本题主要考查三角形形状的判定，熟记正弦定理即可，属于基础题型.

9.三角形ABC的外接圆圆心为0，半径为2，++=且=则在方向上的投影为（

）A．1

B.

2

C.

D.

3参考答案：C略10.设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为(

).

A．(-∞，]

B.(-∞，2)

C．(0,2)

D．[,2)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则的中点到点的距离为

.参考答案：12.（5分）已知a＜0，直线l1：2x+ay=2，l2：a2x+2y=1，若l1⊥l2，则a=

．参考答案：﹣1考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．解答： 两条直线的斜率分别为：﹣，﹣．∵l1⊥l2，∴=﹣1，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题考查了相互垂直的直线与斜率之间的关系，属于基础题．13.

参考答案：114.已知球的体积为π，则它的表面积为

．参考答案：16π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用球的体积为π，求出球的半径，再利用表面积公式求解即可．解答： 解：因为球的体积为π，所以球的半径：r=2，球的表面积：4π×22=16π，故答案为：16π．点评：本题考查球的表面积与体积的计算，考查计算能力，比较基础．15.设为不等式组所表示的平面区域，为不等式组所表示的平面区域，其中，在内随机取一点，记点在内的概率为．（1）若，则__________．（2）的最大值是__________．参考答案：；解：由题意可得，当时，如图，，如图，当取得最大值时，最大，最大值为．16.已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题：①

方程有且仅有6个根②

方程有且仅有3个根③

③方程有且仅有5个根

④

④方程有且仅有4个根其中正确的命题是．（将所有正确的命题序号填在横线上）.参考答案：①③④17.函数的单调递减区间为_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数是奇函数。⑴求实数m的值；⑵若，求实数t的取值范围。参考答案：解：⑴在R上是奇函数……4分⑵当x增大时，也增大，为增函数……6分由∵为奇函数，又∵为增函数，∴实数t的取值范围为……12分19.已知函数．（1）设f（x）的定义域为A，求集合A；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）f（x）为分式函数，则由分母不能为零，解得定义域；（2）要求用定义证明，则先在（1，+∞）上任取两变量且界定大小，然后作差变形看符号．【解答】解：（1）由x2﹣1≠0，得x≠±1，所以，函数的定义域为x∈R|x≠±1（2）函数在（1，+∞）上单调递减．证明：任取x1，x2∈（1，+∞），设x1＜x2，则△x=x2﹣x1＞0，∵x1＞1，x2＞1，∴x12﹣1＞0，x22﹣1＞0，x1+x2＞0．又x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，故△y＜0．因此，函数在（1，+∞）上单调递减．【点评】本题主要考查函数定义域的基本求法和单调性定义证明函数的单调性．20.已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，对于任意的，都有，且满足.（1）求f(1),f(4)的值；（2）求满足的x的取值范围.参考答案：（1）令，则，即.

……2分，而，有.

……4分（2）由，得，而

……8分因为函数是定义在(0,+∞)上的增函数，所以有解得.所以x的取值范围是.（写出(3,4)或均可）

……12分21.已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．（1）确定函数f（x）的解析式．（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由奇函数得f（0）=0，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；（2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），得到不等式组，解出即可．【解答】（1）解：函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，则f（0）=0，即有b=0，且f（）=，则，解得，a=1，则函数f（x）的解析式：f（x）=（﹣1＜x＜1）；（2）证明：设﹣1＜m＜n＜1，则f（m）﹣f（n）==，由于﹣1＜m＜n＜1，则m﹣n＜0，mn＜1，即1﹣mn＞0，（1+m2）（1+n2）＞0，则有f（m）﹣f（n）＜0，则f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解：由于奇函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数，则不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），即有，解得，则有0＜t＜，即解集为（0，）．22.（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求证：f（x）＞0．参考答案：考点： 函数的定义域及其求法；函数的值域；函数奇偶性的判断．专题： 计算题；证明题．分析： （1）由分母不能为零得2x﹣1≠0求解即可．要注意定义域要写成集合或区间的形式．（2）在（1）的基础上，只要再判断f（x）与f（﹣x）的关系即可，但要注意作适当的变形．（3）在（2）的基础上要证明对称区间上成立可即可．不妨证明：当x＞0时，则有2x＞1进而有2x﹣1＞0，然后得到＞0．再由奇偶性得到对称区间上的结论．