山西省临汾市乡宁县西坡镇西坡中学2022年高一数学文联考试卷含解析

山西省临汾市乡宁县西坡镇西坡中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）若f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在零点，则实数a的取值范围是（） A． B． C． D． a＜﹣1参考答案：C考点： 函数的零点；函数的零点与方程根的关系．分析： 根据零点的性质和不等式性质进行求解．解答： 解：由f（x）=3ax+1﹣2a=0得，∵f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在零点，∴，解得．故选C．点评： 求出零点后再根据零点的范围判断实数a的取值范围．2.已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，则A∪B=（

）A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}参考答案：C∵，，∴，故选C.

3.设函数.若，则的取值范围是A、(－1,1)

B、(－1,+∞)

C、(－∞,－2)∪(0,+∞)

D、(－∞,－1)∪(1,+∞)参考答案：D等价于：或，解之得，【题文】若时，不等式恒成立，则a的取值范围是A、(0,1)

B、(1,2)

C、(1,2]

D、[1,2]【答案】C【解析】∵函数在区间（1，2）上单调递增，∴当x∈（1，2）时，∈（0，1），若不等式恒成立，则a＞1且1≤loga2即a∈（1，2]，故选：C．4.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7，8}是

参考答案：C5.为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如表所示：开业天数1020304050销售额/天（万元）62758189

根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（

）A.68 B.68.3 C.71 D.71.3参考答案：A【分析】根据表中数据计算,再代入线性回归方程求得,进而根据平均数的定义求出所求的数据.【详解】根据表中数据,可得,代入线性回归方程中,求得,则表中模糊不清的数据是,故选:B.【点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题,是基础题.6.已知、是单位向量，，若向量满足，则的最大值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.（5分）在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点的坐标是（） A． （） B． （ C． （﹣） D． 参考答案：A考点： 点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系．分析： 在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线4x+3y﹣12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标．解答： 圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x+3y﹣12=0垂直的直线方程：3x﹣4y=0，它与x2+y2=4的交点坐标是（），又圆与直线4x+3y﹣12=0的距离最小，所以所求的点的坐标（）．图中P点为所求；故选A．点评： 本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，直线的截距等知识，是中档题．8.已知菱形ABCD的边长为2，，点E，F分别在边BC，DC上，，．若，，则（

）．A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据菱形的特点可求得，；利用长度关系可知，；利用平面向量基本定理可将构造变为，代入长度和角度可整理出结果.【详解】

，菱形边长为，且，

，整理可得：本题正确选项：D9.圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】化圆的一般方程为标准式，求出圆心坐标和半径，求出圆心到直线的距离，结合图形答案可求．【解答】解：由x2+y2+2x+4y﹣3=0，得（x+1）2+（y+2）2=8．∴圆的圆心坐标为（﹣1，﹣2），半径为2．∵圆心（﹣1，﹣2）到直线x+y+1=0的距离为=．如图，∴圆上满足到直线x+y+1=0的距离为3的点只有1个，是过圆心且与直线x+y+1=0垂直的直线与圆的交点A．故选：D．10.具有性质：对定义域内任意实数a,b,都有f(a?b)=f(a)+f(b)的函数是（

）A.y=x2

B.y=2x

C.y=log2x

D.y=2x参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）函数的单调递增区间是_____________..参考答案：12.设，则的值为__________．参考答案：13.函数f(x)＝2sin(ωx＋)，又f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值为，则正数ω＝________.参考答案：114.不等式的解集是

.参考答案：略15.在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形的旋转体的体积是．参考答案：π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积，结合题意计算可得答案．【解答】解：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1，所以旋转体的体积：=π，故答案为：π．16.设函数

，若是奇函数，则的值是

▲

.参考答案：.17.定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，满足f(1)=0，则不等式f(x)>0的解集为__________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分别求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同时满足，求x的取值范围．参考答案：(1)当x＝时，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<．19.求，试设计不同的算法，并画出流程图。参考答案：解答：本题可用顺序结构的循环结构来完成。算法流程图如下：

20.设函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．参考答案：解析:（Ⅰ）依题意得，故的最小正周期为.

（Ⅱ）依题意得:由

解得\故的单调增区间为:21.（本题满分8分）

已知二次函数。

（I）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；

（II）若是不等式唯一的