山东省临沂市蒙阴县常路中学高三数学文上学期摸底试题含解析

山东省临沂市蒙阴县常路中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn和Tn，已知，则=（）A．7 B． C． D．参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解．【解答】解：．故选：D．2.已知函数的值域A,函数≤0)的值域是B,则(

)A．

B．

C．∩B=

D．∩B={1}参考答案：C3.已知不等式组表示的平面区域为若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.一个年级有20个班，每班都是50人，每个班的学生的学号都是1～50.学校为了了解这个年级的作业量，把每个班中学号为5，15，25，35，45的学生的作业留下，这里运用的是（

）A．系统抽样

B．分层抽样

C．简单随机抽样

D．随机数表法抽样参考答案：A5.在△ABC中，AC=7，∠B=,△ABC的面积S=，则AB=A、5或3

B、5

C、3

D、5或6参考答案：A略6.规定[x]表示不超过x的最大整数，f（x）=，若方程f（x）=ax+1有且仅有四个实数根，则实数a的取值范围是 (

)

A． B． C． D．参考答案：B7.集合=(

）A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{-1,0,1,2}参考答案：C8.下列说法正确的是

（

）

A.“”是“在上为增函数”的充要条件B.命题“使得”的否定是：“”C.“”是“”的必要不充分条件D.命题p：“”，则p是真命题参考答案：A略9.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是(

) A． B．ab＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．参考答案：D考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．解答： 解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选D．点评：本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题．10.某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面

积和是(

)Ks5u(A)2

(B)4

(C)

(D)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的函数满足：对任意，恒成立．有下列结论：①；②函数为上的奇函数；③函数是定义域内的增函数；④若，且，则数列为等比数列．其中你认为正确的所有结论的序号是

．参考答案：①②④12.6个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有2人，则不同的站法种数为．参考答案：144【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3步进行分析：①、将甲乙2人排成一列，考虑甲乙之间的顺序，②、在其他4人中任选2人，安排在甲乙之间，③、将4人看成一个整体，与剩余2人全排列，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、将甲乙2人排成一列，考虑甲乙之间的顺序，有A22=2种情况，②、在其他4人中任选2人，安排在甲乙之间，有C42×A22=12种情况，③、将4人看成一个整体，与剩余2人全排列，有A33=6种情况，则6人有2×12×6=144种不同的站法；故答案为：144．13.（5分）不等式|x﹣2|+|x+1|≤5为

．参考答案：考点： 绝对值不等式的解法．专题： 不等式的解法及应用．分析： 由条件根据绝对值的意义求得|x﹣2|+|x+1|≤5的解集．解答： 解：|x﹣2|+|x+1|表示数轴上的x对应点到2、﹣1对应点的距离之和，而﹣2和3对应点到2、﹣1对应点的距离之和正好等于5，故|x﹣2|+|x+1|≤5的解集为[﹣2，3]，故答案为：[﹣2，3]．点评： 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于基础题．14.已知向量,则

。参考答案：215.某校有高级教师26人，中级教师104人其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师

人．参考答案：18216.如图，椭圆C：+=1（a＞2），圆O：x2+y2=a2+4，椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若|PF1|?|PF2|=6，则|PM|?|PN|的值为

．参考答案：6【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；转化思想；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出P的坐标，把P的纵坐标用横坐标表示，然后由焦半径公式及|PF1|?|PF2|=6，求得P的横纵坐标的平方和，由对称性得到|PM|?|PN|=a2+4﹣|OM|2=a2+4﹣x02﹣y02，代入横纵坐标的平方和后整理得答案．【解答】解：设P（x0，y0），∵P在椭圆上，∴+=1，则y02=4（1﹣），∵|PF1|?|PF2|=6，∴（a+ex0）（a﹣ex0）=6，e2=，即x02=，由对称性得|PM|?|PN|=a2+4﹣|OP|2=a2+4﹣x02﹣y02=a2+4﹣﹣4+=6．故答案为：6．【点评】本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了焦半径公式的应用，考查了计算能力，是中档题．17.已知数列的前项和为，且，，则满足的的最小值为

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知幂函数在(0,+∞)上单调递增，函数.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，设命题,命题，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）依题意得：或当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去．

……………5分（Ⅱ）当时，，单调递增，，由命题是成立的必要条件，得，．

……………12分19.大连市某企业为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.65736.8289.81.6215083.431280表中，.根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）根据的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；已知这种产品的年利润z与x、y的关系为.根据的结果回答下列问题：年宣传费x=64时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.参考答案：由散点图可以判断适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型.令，先建立关于的线性回归方程，，所以关于的线性回归方程为，所以关于的线性回归方程为.由知，当时，年销售量的预报值为，年利润的预报值为.根据的结果知，年利润的预报值，当，即时，年利润的预报值最大，故年宣传费为46.24千元时，年利润预报值最大.19.20.设函数f（x）=|2x+a|+|x﹣|（x∈R，实数a＜0）．（Ⅰ）若f（0）＞，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：f（x）≥．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）去掉绝对值号，解关于a的不等式组，求出a的范围即可；（Ⅱ）通过讨论x的范围，结合基本不等式的性质求出求出f（x）的最小值即可．【解答】（Ⅰ）解：∵a＜0，∴f（0）=|a|+|﹣|=﹣a﹣＞，即a2+a+1＞0，解得a＜﹣2或﹣＜a＜0；（Ⅱ）证明：f（x）=|2x+a|+|x﹣|=，当x≥﹣时，f（x）≥﹣﹣；当＜x＜﹣时，f（x）＞﹣﹣；当x≤时，f（x）≥﹣a﹣，∴f（x）min=﹣﹣≥2=，当且仅当﹣=﹣即a=﹣时取等号，∴f（x）≥．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查解绝对值不等式问题，是一道中档题．21.(本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)参考答案：解：(1)由题意：当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b.再由已知得解得…4分故函数v(x)的表达式为………………6分

(2)依题意并由(1)可得……8分当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200；……9分当20≤x≤200时，f(x)＝x(200－x)≤2＝.……………10分当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立．所以，当x＝100时，f(x)在区间[20,200]上取得最大值.……………11分综上，当x＝100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值≈3333.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．

………12分略22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosC=（2b﹣c）cosA．（1）求角A的大小；（2）求cos（﹣B）﹣2s